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lena180502
Anmeldungsdatum: 15.10.2019
Beiträge: 1
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 lena180502 Verfasst am: 15. Okt 2019 16:19 Titel: Perle auf Draht |
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Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem, was mich ein wenig durcheinander bringt:
Wenn eine Perle auf einem unendlich langen Draht liegt, der rotiert, dann wirkt von dem Draht eine Kraft auf die Kugel, die dafür sorgt, dass sie sich bewegt. Nach dem Wechselwirkungsprinzip müsste die Kugel ja auch eine Kraft auf den Draht ausüben.
Zu meiner Frage: würde das nicht eigentich bedeuten, dass der Draht aufhören müsste sich zu drehen?
Meine Ideen:
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte 
LG
Lena |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Okt 2019 18:18 Titel: |
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Hallo Lena,
Für Draht und Perle gilt die Gleichgewichtsbedingung: Summe der Kräfte = 0, wie Du richtig erkannt hast.
Das System Draht /Perle ist durch Energiezufuhr in Rotation versetzt worden. Wenn man Reibung etc. vernachlässigt wird das System nach dem Energierhaltungsatz ewig rotieren.
Ist das verständlich? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 15. Okt 2019 22:28 Titel: |
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Die Rotation wird abgebremst, da die Perle nach außen wandert.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Okt 2019 17:43 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die Rotation wird abgebremst, da die Perle nach außen wandert. |
Masseloser Draht und punktförmige Masse der Perle.
Der Draht mit der Perle wird durch Energiezufuhr in Rotation versetzt
E_rot : Rotationsenergie
r_0 : Anfangsposition der Perle
r : Position der Perle
m : Masse der Perle
I : Massenträgheitsmoment der Perle
omega_0 : Anfangswinkelgeschwindigkeit der Perle
omega(r) : Winkelgeschwindigkeit der Perle an der Stelle r
L :Drehimpuls
Drehimpuls ist konstant
\cdot \omega(r))
)
 = \frac{r_0}{r^{2} }\cdot \sqrt{\frac{2\cdot E_{rot}}{m} } )
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Okt 2019 18:01 Titel: |
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Wenn Du einen reibungsfrei, masselosen und rotierend gelagerten Draht hast, auf dem eine punktförmige Masse sich auch reibungslos entlang bewegen kann, dann wird die Masse eine gleichförmige Bewegung in der Ebene, in der der Draht rotieren kann, vollführen.
Gruß
Marco |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 16. Okt 2019 20:10 Titel: |
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Massebehafteter Draht:
 = \text{const.} )
 \, \omega = \text{const.} )
...
}} dr
<br />
)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 09:01 Titel: |
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Kann so nicht stimmen ...
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2019 10:20 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Wenn Du einen reibungsfrei, masselosen und rotierend gelagerten Draht hast, auf dem eine punktförmige Masse sich auch reibungslos entlang bewegen kann, dann wird die Masse eine gleichförmige Bewegung in der Ebene, in der der Draht rotieren kann, vollführen.
Gruß
Marco |
Stimmt!
Gruß
Jörg
Bestimmung Radialgeschwindigkeit der Perle
 = \omega_0\cdot \frac{r_0^{2} }{r^{2}})
 ^{2} )
Randbedingung
 = r_0\cdot \omega_0 \cdot \sqrt{(1-(\frac{r_0}{r})^{2} } )
Man kann zeigen, dass die zugeführte Rotationsenergie letzlich vollständig in Translationsenergie umgewandelt wird. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 12:14 Titel: |
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Passt.
Funktioniert mit den massebehafteten Stab genauso.
Man erkennt, dass es keinen Gleichgewichtspunkt gibt, an dem die Radialgeschwindigkeit Null ist. Deswegen ist meine o.g. Rechnung physikalisch unsinnig, da der Gleichgewichtspunkt formal imaginär wird ;-)
D.h. die Radialbeschleunigung ist immer positiv und verschwindet für unendlichen Radius.
Außerdem geht die Winkelfrequenz für unendlichen Radius gegen Null.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2019 12:14 Titel: |
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Hallo Lena 180502
Du siehst, was eine einfache Frage nach sich zieht.
Gruß
Jörg |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Okt 2019 12:28 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Passt.
Funktioniert mit den massebehafteten Stab genauso.
Man erkennt, dass es keinen Gleichgewichtspunkt gibt, an dem die Radialgeschwindigkeit Null ist. Deswegen ist meine o.g. Rechnung physikalisch unsinnig, da der Gleichgewichtspunkt formal imaginär wird ;-)
D.h. die Radialbeschleunigung ist immer positiv und verschwindet für unendlichen Radius.
Außerdem geht die Winkelfrequenz für unendlichen Radius gegen Null. |
Hallo TomS
Es wäre noch interessant die Bahnkurve r = r(t) oder r = r(phi) der Perle zu bestimmen.
Gruß Jörg |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 15:15 Titel: |
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Ausgangspunkt für den massebehafteten Draht wäre wie oben
Das führt auf irgendwelche elliptischen Integrale. Ich habe noch keine sinnvolle Substitution gefunden.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 17. Okt 2019 17:03 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Passt.
Funktioniert mit den massebehafteten Stab genauso.
Man erkennt, dass es keinen Gleichgewichtspunkt gibt, an dem die Radialgeschwindigkeit Null ist. Deswegen ist meine o.g. Rechnung physikalisch unsinnig, da der Gleichgewichtspunkt formal imaginär wird ;-)
D.h. die Radialbeschleunigung ist immer positiv und verschwindet für unendlichen Radius.
Außerdem geht die Winkelfrequenz für unendlichen Radius gegen Null. |
Hallo TomS
Es wäre noch interessant die Bahnkurve r = r(t) oder r = r(phi) der Perle zu bestimmen.
Gruß Jörg |
Hallo,
die Bewegung der Perle schaut so aus, dass nach der Anfangsrotation die Winkelgeschwindigkeit bis zu einem endlichen Winkel asymptotisch abnimmt und die Radialgeschwindigkeit der Perle zu.
Sei
=r_0, \phi(0)=0, \omega(0)=\omega_0)
Dann sind die Bahnkurve
=\omega_0 \cdot \cos^2(\phi))
=\frac{r_0}{\cos(\phi)})
=r_0 \cdot \omega_0 \cdot \sin(\phi))
Und die zeitlichen Kurven:
=\arctan(\omega_0 \cdot t))
=r_0 \cdot \sqrt{1+\omega_0^2 \cdot t^2})
=r_0 \cdot \frac{\omega_0^2 \cdot t}{\sqrt{1+\omega_0^2 \cdot t^2}})
Die Rotation geht also asymptotisch gegen den Winkel 
Zuletzt bearbeitet von Qubit am 17. Okt 2019 17:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 17:28 Titel: |
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Woher stammen die Funktionen für r und omega für den masselosen Stab?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 17. Okt 2019 20:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Woher stammen die Funktionen für r und omega für den masselosen Stab? |
Das stammt aus deinem Ansatz des Energiesatzes mit  :
Ist  sollte gelten (mit Masse m der Perle):
=\frac{(r_0-\sqrt{\frac{I}{m}+r_0^2}) \cdot \cos^2(\phi) + \sqrt{\frac{I}{m}+r_0^2}+r_0}{2 \cdot \cos(\phi)}) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 17. Okt 2019 20:49 Titel: |
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Ok, eine analytische Lösung!
Magst du den Rechenweg skizzieren?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 18. Okt 2019 10:12 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ausgangspunkt für den massebehafteten Draht wäre wie oben
Das führt auf irgendwelche elliptischen Integrale. Ich habe noch keine sinnvolle Substitution gefunden. |
Masse und Massenträgheitsmoment eines unendlich langen Drahtes sind ebenfalls unendlich.
Macht dann er Ansatz mit Berücksichtigung seiner Masse überhaupt Sinn? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 18. Okt 2019 11:49 Titel: |
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Ja, man setzt einfach ein endliches Masssenträgheitsmoment an, ohne zu fragen, wo das her kommt ;-)
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Physikgast
Gast
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| Physikgast Verfasst am: 19. Okt 2019 12:45 Titel: |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Ist sollte gelten (mit Masse m der Perle):
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Das stimmt wahrscheinlich nicht
Für I=0 stimmt es wohl. Aber warum hat man füt I>0 immer noch die 90° als Nullstelle im Nenner? Das kann nicht sein. Dann würde sich der Draht immer nur um 90° drehen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18058
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| TomS Verfasst am: 19. Okt 2019 13:04 Titel: |
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Ja, da stimmt wahrscheinlich nicht.
Der Rechenweg wäre nett.
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