Potential geladener Stab

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Hi, ich hoffe etwas ähnliches gab es noch nicht. Habe es mit der suchfunktion versucht und nichts gefunden. Kann aber sein, dass ich noch ein wenig zu unerfahren bin. Bin erst seit heut angemeldet Augenzwinkern

Stecke gerade an folgender Aufgabe fest:
Ein dünner Stab erstreckt sich längs der z-Achse von z=-a bis z=a. Der Stab ist gleichmäßig über seine Länge geladen. Das Potential für alle Punkte der x-Achse mit x>0 ist gesucht.

Habe mir überlegt über die Ladungsdichte auf das E-Feld zu schließen um daraus dann auf das Potential zu kommen.

Weiß jetzt aber nicht, ob das der richtige weg ist und ob die Ladungsverteilung richtig ist und wie ist das integriere, damit ich auf E komme.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

p.s. hoffe, dass die Formel richtig formatiert ist, da ich zum ersten mal etwas mit Latex eingegeben habe

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Die Aufgabe stammt aus dem Berkeley Physik kurs "elektrizität und Magnetismus"
Finde das Buch echt gut und kann das nur empfehlen. Wollte aber mal fragen, ob zufällig jemand weiß, ob es dazu irgendwo Lösungen gibt. Also ein Buch dazu konnt ich bisher nicht finden

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich würde nicht so "formal" vorgehen, sondern einfach die Ladungen entlang des Stabes aufintegrieren:

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Hi,

danke erstmal für deine Antwort. Ich fand deine Antwort interessant und sie hat mir im Verständnis wohl auch weitergeholfen. Ich habe dazu noch ein paar weitere überlegungen angestellt.

Um das mathematisch Gesagte physikalisch zu erklären, heißt das wohl, das man die einzelnen Ladungen als Punktladungen auffasst und überlagert ihre Potentiale, die sie im Punkt

hervorrufen.
Der Stab soll ja entlang der z-Achse liegen. Von daher muss ich dann wohl entlang der z-achse integrieren und den Nenner als Abstand der Punktladung zu dem Punkt

betrachten.

wegen

folgt daraus:

Dies ist jetzt soweit meine Lösung, bin mir dabei aber noch absolut unsicher. Vorallem, da mir das viel zu kompliziert erscheint, als es an dieser Stelle gefordert sein müsste. Wäre also nett, wenn ich nochmal eine Rückmeldung erhalten könnte.

Liebe Grüße

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich fürchte du hast beim Integrieren auf die Wurzel vergessen. Ansonsten ist der Ansatz völlig OK.

Jables · Anmeldungsdatum: 23.09.2008 Beiträge: 11 Wohnort: Hannover

Herzlichen Dank für deine Hilfe! Ansonsten hät ich die Aufgabe nicht knacken können Thumbs up!

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Ich habe gerade ein Problem bei einer ähnlichen Aufgabe. In meinem Fall ist das Potential nicht nur auf der x Achse, sondern für einen dreidimensionalen Vektor r gesucht. Mein Ansatz war:

,

wobei Q die Gesamtladung ist. Ich fürchte aber ich bringe da evtl. was mit den Koordinaten durcheinander (haben erst vor kurzem damit angefangen), weil das Integral nicht gerade schön zu berechnen ist. Man würde dann für die Stammfunktion eine Areasinus hyp. Funktion erhalten:

Vielleicht kann mal jemand drüberschauen grübelnd

Lg