Fehlerrechnung Mittelwert

Charlie190301 · Anmeldungsdatum: 04.01.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich hab einen Versuch 6 mal durchgeführt um ein besonders genaues Ergebnis zu erhalten. Aus diesen 6, jeweils fehlerbehafteten, Ergebnissen möchte ich nun den Mittelwert berechnen um diesen anschließend mit dem Literaturwert vergleichen zu können. Nun aber mein Problem: ich weiß nicht genau wie ich den Fehler für diesen Mittelwert erhalte.

Meine Ideen:
Ich habe überlegt den Mittelwert zu bilden, dort komme ich auf ein Ergebnis von 1,25 und anschließend die Standardabweichung zu berechnen. Diese beträgt etwa 0,01 und demnach etwa 1%. Meine jeweiligen Ergebnisse besitzen jedoch jeweils einen Fehler von um die 1,4%. Wie bringe ich diesen Fehler in die Rechnung mit ein oder kann dieser Fehler vernachlässigt werden?

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3399

Hallo,

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

ist die geschätzte Standardabweichung für eine einzelne Messung.

Um den Fehler des Mittelwerts zu erhalten, kann bei unbekanntem Fehler/unbekannter Standardabweichung der einzelnen Messwerte auf

zurückgegriffen werden. Das Schätzintervall für den Mittelwert auf einem

-Vertrauensniveau ist dann

Dabei ist n die Zahl der Messwerte und t der Wert der t-Verteilung mit (n-1) Freiheitsgraden (bei einem 95%-Vertrauensniveau wäre t etwa gleich 2.6). Aufgrund der geringen Zahl der Messwerte muss man dabei voraussetzen, dass die einzelnen Messwerte normalverteilt sind und natürlich keinen systematischen Fehler aufweisen.