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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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 aaabbb Verfasst am: 12. Dez 2015 17:02 Titel: Mittelwert der Kraft |
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Hallo,
ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:
Von einem Hausdach (5m) fallen pro Sekunde 10 Wassertropfen von je 10 ml auf Boden. Wie groß ist das zeitliche Mittel der Kraft, die auf den Boden wirkt?
Ich hätte jetzt einfach mal die potentielle Energie der Wassertropfen berechnet.
Das wäre ja E=mgh
E=0,01kg*9,81m/s^2*5m=0,4905J
Nun fallen ja pro Sekunde 10 Tropfen
-> E pro Sekunde ist 10*E=4,905J
Also erfährt der Boden in einer Sekunde eine Arbeit von 4,905J.
kinetische Energie=0,5*m*v^2
Damit bekomme ich für v=9,9045m/s.
v=a*t
a=v/t
Aber ich habe doch t nicht?
t wäre ja die Zeit, in der der Tropfen auf dem Boden abgebremmst wird.
F=m*a
Wenn ich a hätte, könnte ich die Kraft berechnen.
Wie ihr vielleicht merkt, komme ich auf keinen günen Zweig.
Was mache ich falsch? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 12. Dez 2015 17:29 Titel: |
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Da der Boden nicht nachgibt (s) , kann auch die Kraft nicht berechnet werden, die auf ihn wirkt. Die Energie der Tropfen wird in Wärme und kinetische Energie der abgeprallten Tropfenteilchen umgewandelt. |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 12. Dez 2015 17:40 Titel: |
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Also ist die Aufgabe garnicht lösbar? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 12. Dez 2015 17:50 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: |
Da der Boden nicht nachgibt (s) , kann auch die Kraft nicht berechnet werden, die auf ihn wirkt. |
Doch natürlich kann man die Kraft berechnen. F=m*a definiert nicht die einwirkende Kraft, sondern gibt die Beschleunigung, wenn die Kraft bekannt ist...
Tipp: Impulserhaltung. |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 12. Dez 2015 18:09 Titel: |
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hm,
also der Impuls des Wassertropfens wäre dann: p=m*v=0,1kg*9,9045m/s.
Dann fällt der Tropfen auf den Boden.
D.h. der Boden nimmt den Impuls auf. Aber wie soll das gehen? Er hat doch keine Geschwindigkeit.
Dann müsste der Tropfen ja eigentlich wieder hochspringen, oder? |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 12. Dez 2015 19:39 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: |
D.h. der Boden nimmt den Impuls auf. Aber wie soll das gehen? Er hat doch keine Geschwindigkeit.
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Stell dir doch einfach vor,dass die Erde nach dem Auftreffen
des Tropfens ihre Geschwindigkeit minimalst ändert |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Dez 2015 20:22 Titel: |
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Ich glaube ja eher, dass das ein Fall für den Energieerhaltungssatz ist, so wie aaabbb bereits vermutet hat.
mit
m = Masse eines Wassertropfens
F = mittlere Kraft eines Wassertropfens beim Aufprall
und
d = Durchmesser des Wassertropfens, also diejenige Strecke, auf der die anfängliche potentielle Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.
Bei einer Tropfrate von n Tropfen pro Sekunde ist der Mittelwert der Kraft
Dabei ist t die Dauer des Aufpralls eines Tropfens. Sie lässt sich bestimmen aus der Weg-Zeit-Beziehung für die gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Bewegung
a = Bremsverzögerung beim Aufprall
Nach t auflösen
Einsetzen in die Gleichung für den Mittelwert der Kraft
Hier braucht jetzt nur noch der Ausdruck für die Einzelkraft F (s.o.) eingesetzt zu werden. Da kürzt sich d raus und es bleibt übrig
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2015 11:55 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube ja eher, dass das ein Fall für den Energieerhaltungssatz ist, so wie aaabbb bereits vermutet hat.
Hier braucht jetzt nur noch der Ausdruck für die Einzelkraft F (s.o.) eingesetzt zu werden. Da kürzt sich d raus und es bleibt übrig
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 13. Dez 2015 14:12 Titel: |
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@Mathefix
Da fehlt ein Faktor 10 in Deiner Rechnung. Denn laut Aufgabenstellung soll ein Tropfen 10 ml enthalten und nicht 1 ml. Andererseits ist Deine Annahme eines Volumens von 1 ml sehr viel realistischer. Ein Tropfen mit 10 ml Inhalt hätte einen Durchmesser von fast 3 cm. Das ist vollkommen unrealsitisch. Aber so sind manche Aufgaben halt. Da hat entweder der Aufgabensteller etwas verquere Vorstellungen, oder der Fragesteller hat die Aufgabe einfach falsch abgeschrieben. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. Dez 2015 15:18 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix
Da fehlt ein Faktor 10 in Deiner Rechnung. Denn laut Aufgabenstellung soll ein Tropfen 10 ml enthalten und nicht 1 ml. Andererseits ist Deine Annahme eines Volumens von 1 ml sehr viel realistischer. Ein Tropfen mit 10 ml Inhalt hätte einen Durchmesser von fast 3 cm. Das ist vollkommen unrealsitisch. Aber so sind manche Aufgaben halt. Da hat entweder der Aufgabensteller etwas verquere Vorstellungen, oder der Fragesteller hat die Aufgabe einfach falsch abgeschrieben. |
@GvC
vielen Dank für Deinen Hinweis.
Ergänzung:
Wenn man davon ausgeht, dass die Tropfen vom Untergrund nicht absorbiert werden, sondern in Teiltropfen im Mittel unter einem Winkel  abprallen, ergibt sich ein zusätzlicher Impuls.
 )) |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Dez 2015 18:30 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wenn man davon ausgeht, dass die Tropfen vom Untergrund nicht absorbiert werden, sondern in Teiltropfen im Mittel unter einem Winkel abprallen, ergibt sich ein zusätzlicher Impuls.
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Sollte es in dem Fall nicht mindestens
} \right))
sein? Immerhin kommen die abgeprallten Tropfen ziemlich schnell wieder runter. Und wenn sie dann nochmal abprallen, wird es noch mehr. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 13. Dez 2015 21:28 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
...
Sollte es in dem Fall nicht mindestens
} \right))
sein? Immerhin kommen die abgeprallten Tropfen ziemlich schnell wieder runter. Und wenn sie dann nochmal abprallen, wird es noch mehr. |
Natürlich wird es immer mehr bzw. nasser ! 
Aber:
 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Dez 2015 22:33 Titel: |
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| erkü hat Folgendes geschrieben: |
Aber:
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Damit kann die Kraft aber zumindest theoretisch trotzdem beliebig groß werden. Wenn x das Verhältnis der vertikalen Impulse nach und vor jedem Abprallen ist, dann gilt für den gesamten übertragegen Impuls nach unendlich vielen Sprüngen
 \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{i = 0}^n {x^i } = p_0 \cdot \left( {\frac{2}{{1 - x}} - 1} \right))
Weil sich die Zeit für die Sprünge in der gleichen Weise verringert, entspricht die daraus resultierende mittlere Gesamtkraft jedes Tropfens unabhängig von x seiner eigenen Gewichtskraft. Solange er auf dem Boden herum hüpft - also während der Zeit
 \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot h}}{g}})
trägt er damit zur Gesamtkraft bei. Ich bezweifle allerdings, dass das hier berücksichtigt werden soll. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2015 10:02 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | erkü hat Folgendes geschrieben: |
Aber:
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Damit kann die Kraft aber zumindest theoretisch trotzdem beliebig groß werden. Wenn x das Verhältnis der vertikalen Impulse nach und vor jedem Abprallen ist, dann gilt für den gesamten übertragegen Impuls nach unendlich vielen Sprüngen
Weil sich die Zeit für die Sprünge in der gleichen Weise verringert, entspricht die daraus resultierende mittlere Gesamtkraft jedes Tropfens unabhängig von x seiner eigenen Gewichtskraft. Solange er auf dem Boden herum hüpft - also während der Zeit
trägt er damit zur Gesamtkraft bei. Ich bezweifle allerdings, dass das hier berücksichtigt werden soll. |
Die Anzahl der Tropfen pro Zeiteinheit sagt nichts über deren Verteilung im Intervall aus. Zwei Extreme:
1. Jeweils ein Tropfen im Abstand von 0,1 Sekunden
2. Gleichzeitiges Auftreffen von 10 Tropfen
Dazwischen kann jede beliebige Verteilung der Impulse angenommen werden. Hilfsweise kann unterstellt werden, dass im Mittel n/2 Tropfen gleichzeitig auftreffen.
Weiterhin kann angenommen werden, dass nur ein Anteil  eines abgeprallten Tropfens zum vertikalen Impuls beiträgt.
Man kann also das Modell beliebig komplizieren. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 14. Dez 2015 11:21 Titel: |
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Man kann das ziemlich einfach anhand eines Tropfens zeigen der am Boden liegt. und einer der gerade beginnt frei zu fallen über der Fallzeit
 und abbremszeit 
beides zusammen sei t.
während dem am boden liegenden Tropfen in der Zeit t der Impuls von
 über t entzogen wurde.. muß den frei fallenden Tropfen der gleiche Impuls von  ) über der Bremszeit entzogen werden, was natürlich auf tBr eine größere Kraft ergibt bezogen aber auf die mittler Kraft also durch t wieder m*g weil derselbe Impuls entzogen werden muß egal ob er fällt oder liegt.
Dasselbe gilt natürlich wenn er vom boden wieder wegbeschleunigt wird.
 ...Umkehrpunktzeit
 ...beschleunigungszeit
t sei wieder die gesamte zeit
während dem liegenden Tropfen über t wieder der m*g*t entzogen wird.
bzw entgegengesetzte Impuls zugeführt wird.
wird den beschleunigten Tropfen
während der Zeit sofort der entgegengesetzte Impuls von  zugeführt
wobei
je größer pres umso länger bleibt er also dann auch in der Luft so das im mittel wieder m*g herauskommt.
beim umkehrpunkt sind wir wieder oben beim fallen angelangt.
Was also der Boden im zeitlichen Mittel spürt ist, die Gewichtskraft der sich gerade im freien Fall befindlichen bzw schon unten angekommen tropfen.
Deswegen kann diese Formel auch nicht richtig sein
weil sich das Gewicht nachher der schon liegenden nicht in Luft auflöst |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2015 11:35 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: |
Was also der Boden im zeitlichen Mittel spürt ist, die Gewichtskraft der sich gerade im freien Fall befindlichen bzw schon unten angekommen tropfen. |
Das ist formal völlig richtig. Da aber die zeitliche Verteilung unbekannt ist, kann keine Aussage über die Höhe des Mittelwerts getroffen werden. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 14. Dez 2015 11:38 Titel: |
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| Zitat: |
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wußte nicht das sich das Gewicht nachher in Luft auflöst.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. Dez 2015 11:44 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
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wußte nicht das sich das Gewicht nachher in Luft auflöst.
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Tut´s natürlich nicht. Wenn Du meine Nachträge liest, siehst Du das.
Nach dem k-ten Abpraller beträgt die Gewichtskraft eines Tropfens
)
Zeit Zwischen 2 Abprallern
 )
 Impulsanteil der Masse eines Tropfens 
 Abprallwinkel
Wenn derTropfen nach k=x Abprallern liegen bleibt, ist die Gewichtskraft m x g vorhanden. |
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 16. Dez 2015 18:23 Titel: |
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Danke für die vielen Antworten und die gründliche Auseinandersetzung mit der Aufgabe.
Ich denke jetzt habe ich es verstanden. |
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