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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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 index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 14:11 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | sorry, das verstehe ich alles nicht - da bin ich dann sicher zu dumm :(
Susskind erklärt es ja auch nicht genauer...
| Zitat: | (b) Die physikalischen Eigenschaften des Zustandsvektors hängen nicht vom Phasenfaktor ab.
=> (b1) Das bedeutet, dass einer der 3 verbliebenen Parameter redundant ist, und so bleiben nur noch 2 (Freiheitsgrade). |
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Was genau verstehst du nicht? Du hast vier reelle Parameter und zwei Bedingungen. Damit bleiben 2=4-2 unabhängige Parameter übrig. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 14:31 Titel: |
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ich verstehe nicht dieses seltsame "Phasen"-Argument, weder inhaltlich noch anschaulich.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 14:40 Titel: |
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Geht es etwas genauer? Die Äquivalenz von zwei Zuständen, die sich lediglich um eine Phasenfaktor unterscheiden, kann man dazu benutzen willkürlich eine Bedingung an die Koeffizienten  und  zu stellen, z.B. daß einer der beiden Koeffizienten reell ist. Damit hast du neben der Normierungsbedingung insgesamt 2 Bedingungen an die beiden komplexen Koeffizienten.
Anders formuliert: Multiplikation mit  ändert die beiden komplexen Koeffizienten  . Aber diese Änderung ist physikalisch irrelevant. Also ist einer der vier reellen Parameter, durch die  definiert werden, ebenfalls physikalisch irrelevant. Und wenn er irrelevant ist, kann man ihn auf einen beliebigen Wert festsetzen und hat fortan nur noch die drei restlichen Parameter zu betrachten. (Von denen ein weiterer wegen der Normierung wegfällt.) |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 14:46 Titel: |
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alles was ich see, sind 2 komplexe Zahlen au und ad,
die sich als 4 reelle Zahlen lesen lassen,
demnach 4 DOF,
wobei in
a) eine Abhängigkeit durch Gleichung (1) gegeben ist, also nur noch 3 DOF,
und jetzt wird in
b) noch ein "Phasenfaktor" (??) erwähnt, den ich aber hier in keinster Weise verstehen oder einordnen kann.
edit:
bei au=x + iy, ad= v +iw
habe ich ja gar keine e-Funktion stehen, x und y und v und w sind jeweils die beiden reellen Komponenten, nach wie vor.
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 10. Dez 2020 14:51, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 14:51 Titel: |
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Den Phasenfaktor kannst du dir immer dazudenken. Jeder quantenmechanische Zustand ist nur bis auf diesen Faktor eindeutig definiert, d.h. wenn du einen Zustand durch den Vektor  beschreiben kannst, dann kannst du denselben Zustand auch durch den Vektor  beschreiben.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 10. Dez 2020 14:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 14:51 Titel: |
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hat sich überschnitten...
verstehe ich nicht.
bei au=x + iy, ad= v +iw
habe ich ja gar keine e-Funktion stehen, x,y und v,w sind jeweils die beiden reellen Komponenten, nach wie vor (also immer noch 4).
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 14:59 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | hat sich überschnitten...
verstehe ich nicht.
bei au=x + iy, ad= v +iw
habe ich ja gar keine e-Funktion stehen, x,y und v,w sind jeweils die beiden reellen Komponenten, nach wie vor. |
Wenn du gleichzeitig mit demselben multiplizierst, dann erhältst du denselben Zustand. Das ist der Punkt. Das hat nicht das geringste mit der Zerlegung von in Real- und Imaginärteil zu tun. In dieser Zerlegung stehen natürlich keine komplexen Phasenfaktoren mehr. Warum sollten sie? |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 15:02 Titel: |
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ich sehe bei mir nirgends eine e-Funktion, was bedeutet das also?
Ich multipliziere bisher nichts damit, also ist es für mich ohne Belang...(?!)
(Ich könnte auch au mit der Mond- oder der Sonnenmasse multiplizieren, auch dadurch würden sich nicht die Freiheitsgrade verringern...)
ich habe nur 4 reelle Komponenten (2 Realteile und 2 Imaginärteile) mit einzig der Normierung als Einschränkung, bislang ohne weitere erkennbare Einschränkungen...
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 15:29 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | ich sehe bei mir nirgends eine e-Funktion, was bedeutet das also?
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Das bedeutet gar nichts. Du hast drei reelle Parameter x,y,z und verschiedene Wertekombinationen von x,y,z ergeben denselben Zustand. Also ist die Beschreibung des Zustands durch drei reelle Parameter redundant. Das bedeutet, man kann immer eine weitere Einschränkung an die 3 Parameter festlegen, die einem praktisch erscheint. Praktisch ist z.B. die Darstellung
mit den beiden reellen Parametern p und q ) . Du kannst jeden Spinzustandsvektor in genau dieser Form darstellen und benötigst dafür nur zwei Parameter.
| Zitat: |
Ich multipliziere bisher nichts damit, also ist es für mich ohne Belang...(?!)
(Ich könnte auch au mit der Mond- oder der Sonnenmasse multiplizieren, auch dadurch würden sich nicht die Freiheitsgrade verringern...)
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Es hat auch niemand behauptet die Freiheitsgrade würden sich durch Multiplikation mit irgendwas verringern. Behauptet wurde: Multiplikation mit einem Phasenfaktor liefert denselben Zustand. Diese Aussage gilt nicht für die Multiplikation mit der Sonnen- oder Mondmasse.
| Zitat: |
ich habe nur 4 relle Komponenten (2 Realteile und 2 Imaginärteile) mit einzig der Normierung als Einschränkung, bislang ohne weitere erkennbare Einschränkungen... |
Eine weitere Einschränkung kannst du willkürlich festlegen durch Wahl eines bestimmten Phasenfaktors. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 15:36 Titel: |
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sorry, kapiere absolut NICHTS davon, schon gar nichts von den seltsamen Formeln (die kommen auch bei Susskind nirgends vor).
Susskind schreibt nur das, was ich oben zitiert habe, ohne weitere Formeln - es scheint also von seinem Standpunkt aus ziemlich logisch zu sein und muss also irgendwie auch einfacher und verständlicher erklärbar sein...
vielleicht kann es jemand anderes mal anschaulicher erklären.... ?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 15:40 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | sorry, kapiere absolut NICHTS davon, chon gar nichts von den seltsamen Formeln die kommen auch bei Susskind nirgends vor).
Susskind schreibt nur das, was ich oben zitiert habe, ohne weitere Formeln - es scheint also nvon seinem Standpunkt aus ziemlich logisch zu sein und muss also irgendwie auch einfacher und verständlicher erklärbar sein... |
Weil Susskind es so erklärt, wie du es nicht verstehst, glaubst du, man muß es so verstehen können, wie Susskind es erklärt? Das ergibt doch keinen Sinn. Zum Verständnis fehlt dir ja offenbar etwas, was Susskind nicht erklärt. Wenn du dich nur an Susskind klammerst, kommst du fürs erste wohl nicht weiter. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 15:55 Titel: |
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P.S. Außerdem, was für "seltsame Formeln" meinst du? Etwa
Das ist doch lediglich ein Spezialfall von
Das müßtest du eigentlich schon längst verstanden haben. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 15:58 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | P.S. Außerdem, was für "seltsame Formeln" meinst du? Etwa
Das ist doch lediglich ein Spezialfall von
Das müßtest du eigentlich schon längst verstanden haben. |
nee, davon verstehe ich absolut nichts, es geht hier auch nur um au und ad (mit je 2 reellen Zahlenkomponenten) und nicht um irgendwelche seltsamen psis oder Wurzeln oder e-Funktionen oder was auch immer...
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2020 16:10 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | alles was ich see, sind 2 komplexe Zahlen au und ad,
die sich als 4 reelle Zahlen lesen lassen, demnach 4 DOF ... |
Ich bin ehrlich, so langsam verliere ich die Lust.
Du stellst Fragen zu wenigen Zeilen „Susskind“ und bittest um eine anschauliche Erklärung. Die hast du von mir bekommen! Was könnte anschaulicher sein als ein dreidimensionaler Raum mit einer zweidimensionalen Kugelfläche und einem eindimensionalen Kreis?
Dazu kommt deinerseits keine detaillierte Rückmeldung zu keinem einzigen Argument, keine Nachfrage, nichts was darauf hindeutet, dass du dich damit beschäftigt hast. Ich lese lediglich, ich solle das mit den Kugelflächen lassen. Wie soll ich dir erklären, dass es sich um genau das handelt, wenn dich genau das nicht interessiert? Nach welchem Kriterium entscheidest du eigentlich, was in diesem Kontext von Belang ist?
Nun spielst du das gleiche Spiel mit index_razor, und das ist der Grund, warum ich das folgende als Moderator schreibe.
Wenn du uns bittest, dir etwas zu erklären, was du in einem Buch nicht verstehst, dann akzeptierst du bitte, wenn wir eine alternative Erklärung anbieten. Wir sind hier nicht die Fußnote zu Susskind - oder einem anderen Autor - sondern können und werden zu vielen Sachverhalten unterschiedliche Erklärungen anbieten, wenn wir es für sinnvoll halten. Einige von uns haben das in der Betreuung von Studenten lange Jahre getan oder tun das noch heute.
Lassen wir Susskind und Spins mal beiseite. Bitte befasse dich mit dem folgenden Sachverhalt:
A) Zur Definition eines Punktes im 3-dim. Raum benötigen wir drei Parameter = drei kartesische Koordinaten. Zur Definition eines Punktes auf einer 2-dim. Kugeloberfläche benötigen wir lediglich zwei Parameter = zwei Winkel auf der Kugeloberfläche (Längengrad, Breitengrad). Wenn aus irgendeinem Grund ein Parameter irrelevant ist (der Längengrad ist irrelevant für die Frage, wie hoch die Sonne heute Mittag stehen wird), dann verzichten wir auf diesen Parameter (hier der Längengrad), es bleibt ein Parameter übrig.
B) Im Falle der Spins verhält es sich völlig analog, außer dass wir immer einen Parameter mehr haben.
Was genau verstehst du daran nicht?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 16:13 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | P.S. Außerdem, was für "seltsame Formeln" meinst du? Etwa
Das ist doch lediglich ein Spezialfall von
Das müßtest du eigentlich schon längst verstanden haben. |
nee, davon verstehe ich absolut nichts, es geht hier auch nur um au und ad (mit je 2 reellen Zahlenkomponenten) und nicht um irgendwelche seltsamen psis oder Wurzeln oder e-Funktionen oder was auch immer... |
In der Aussage, die du nicht verstehst, geht es um die Äquivalenz zweier Vektoren ("psis"), die sich jeweils nur um einen Phasenfaktor ("e-Funktion") unterscheiden. Anders formuliert: zu je zwei gehört ein ganzes reelles Kontinuum von physikalisch äquivalenten  .
Da es sich um ein ganzes Kontinuum handelt, welches durch einen reellen Parameter  definiert wird, ist folglich einer der reellen Parameter in den beiden redundant.
Dieses Argument ist genau das, welches du verstehen mußt. Es hilft dir absolut nichts, wenn du verlangst, daß man es dir ohne "psis" und "e-Funktionen" erklären soll. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 17:29 Titel: |
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danke für eure Beiträge, aber ich verstehe es leider nicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2020 17:47 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | danke für eure Beiträge, aber ich verstehe es leider nicht. |
Ich hatte doch explizit geschrieben:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Bitte befasse dich mit dem folgenden Sachverhalt:
A) Zur Definition eines Punktes im 3-dim. Raum benötigen wir drei Parameter = drei kartesische Koordinaten. Zur Definition eines Punktes auf einer 2-dim. Kugeloberfläche benötigen wir lediglich zwei Parameter = zwei Winkel auf der Kugeloberfläche (Längengrad, Breitengrad). Wenn aus irgendeinem Grund ein Parameter irrelevant ist (der Längengrad ist irrelevant für die Frage, wie hoch die Sonne heute Mittag stehen wird), dann verzichten wir auf diesen Parameter (hier der Längengrad), es bleibt ein Parameter übrig.
B) Im Falle der Spins verhält es sich völlig analog, außer dass wir immer einen Parameter mehr haben.
Was genau verstehst du daran nicht? |
Warum kannst du nicht mal auf den Punkt kommen?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 17:54 Titel: |
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es ist völlig klar, dass auf demselben Breitengrad der Sonnenhöchststand überall (fast) gleich ist, egal auf welchem Längengrad (aber ntl zu verschiedenen Uhrzeiten erreicht wird).
Aber was hat das mit der Aussage (b) bez. den 2 komplexen Zahlen in Form 4er reller Komponenten zu tun? Welche reelle Komponente ist ein Längengrad, welche ein Breitengrad, welche ist ein Phasenfaktor, und was ist hier überhaupt ein Phasenfaktor?
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 10. Dez 2020 17:58, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 17:55 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | danke für eure Beiträge, aber ich verstehe es leider nicht. |
Meine Vermutung ist, daß deine Verständnisprobleme nicht erst bei der Stelle anfangen, über die wir hier gerade reden, sondern schon viel früher.
Vielleicht hilft es ja, nochmal ein paar Seiten zurückzublättern und die Argumente genau zu studieren und dich evtl. zu melden, wenn dir etwas komisch vorkommt. Du solltest du auch sichergehen, daß du alle Übungsaufgaben vor dieser Stelle lösen kannst. Wenn nicht, deutet das auf relevante Wissenslücken hin. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 17:56 Titel: |
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Die Übungsaufgaben habe ich gelöst.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2020 17:59 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | es ist völlig klar, dass auf demselben Breitengrad der Sonnenhöchststand überall (fast) gleich ist, egal auf welchem Längengrad (aber ntl zu verschiedenen Uhrzeiten). |
Bevor du Fragen zur QM stellst.
Hast du vollständig verstanden, wie du ausgehend vom 3-dim. Raum diesen mittels zweier geometrischer Bedingungen auf die 2-dim. Kugeloberfläche sowie anschließend auf einen 1-dim. Kreis reduzierst?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 18:01 Titel: |
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ich kenne keinen 1-dim Kreis, nur einen 2-dim Kreis.
1-dim kenne ich nur als Strecke oder Gerade.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 10. Dez 2020 18:01 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | und was ist hier überhaupt ein Phasenfaktor? |
Das fragst du jetzt? Ein Phasenfaktor ist eine komplexe Zahl vom Betrag 1, also eine mit der Darstellung mit reellem . Wenn du nicht dauernd darauf bestehen würdest, daß man dir alles ohne "e-Funktionen" erklärt, wüßtest du das vermutlich längst. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2020 18:04 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | ich kenne keinen 1-dim Kreis, nur einen 2-dim Kreis.
1-dim kenne ich nur als Strecke oder Gerade. |
Kreislinie mit Radius Eins?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 18:06 Titel: |
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dass der Betrag einer komplexen Zahl die Länge der Hypothenuse im R² ist, und dass viele komplexe Zahlen dieselbe Länge haben können (eben alle auf dem Einheiskreis, wenn Betrag=1), ist egentlich klar.
Aber wo wird hier irgendwo von Beträgen geredet?
Im Satz (b) von Susskind ist jedenfalls nur von au und ad die Rede, nicht aber von ihren Beträgen.
Dass sie laut (1) normiert sind, wurde in (a) formuliert.
Aber was hat das in (b) jetzt mit Beträgen und e-Funktionen oder Phasen zu tun?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Dez 2020 18:10 Titel: |
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Kreislinie mit Radius Eins?
Ist mir jetzt nicht bekannt, was das sein soll... (?)
Ein Kreis ist für mich eine Fläche, also 2-dim.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 10. Dez 2020 18:13 Titel: |
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https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kreis
Für heute ist erst mal Ende.
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