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sommer87
Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 38
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 sommer87 Verfasst am: 06. März 2006 16:02 Titel: Graphische Darstellung von Schwingungen im Wechselstromkreis |
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Hi,
wieder mal eine HA, die wir leider nicht im Unterricht besprochen haben (und wohl vor der Klausur keine Zeit mehr dazu finden werden)...
Würde aber trotzdem gerne wissen, ob das ganze so richtig ist bevor ich es ins Heft übertrage...
Die Aufgabe lautet:
| Zitat: | Stellen Sie die Ladungs-, Spannungs- und Stromstärkeschwingung am Kondensator graphisch dar.
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Anmerkung:
Wir hatten vor der Aufgabe den elektrischen Schwingkreis mit Kondensator und Spule theoretisch und experimentell untersucht.
Dann habe ich folgende Gleichungen:
} = U_0 \cdot \sin( \omega t))
} = I_0 \cdot \sin( \omega t + \frac{\pi}{2}))
} = Q_0 \cdot \cos \omega t)
Schwarz soll die Stromstärke, Rot die Ladung und grau die Spannung angeben.
Erklärung:
Zum Zeitpunkt t=0, also direkt nach dem der Kondensator aufgeladen und von der Spannungsquelle entfernt wurde ist er vollständig aufgeladen.
Zu diesem Zeitpunkt hat der Kondensator also maximale Ladung und maximale Spannung.
Die Stromstärke nimmt dann erst durch die Entladung des Kondensators über die Spule zu und eilt dabei der Spannung um PI/2 voraus.
Ist der ohm'sche Leitungswiderstand vernachlässigbar klein, so sind die Schwingungen gleichbleibend (wie im Bild).
Ist ein Leitungswiderstand vorhanden, so nehmen die Schwingungen harmonisch ab.
Die Skizze ist zwar nicht ganz so schön, aber ich hoffe man kann es erkennen...
Würde das ganze dann so aussehen oder sind da noch Fehler drinnen?
Schon mal im voraus vielen Dank für eure Hilfe 
gruß,
Benny
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 06. März 2006 17:17 Titel: |
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Hallo!
Das sieht ja schon mal sehr gut aus! Aber: Wenn ich das richtig sehe stimmen Deine Formeln nicht ganz... Spannung und Ladung auf dem Kondensator müssen in Phase sein (das sind sie zwar in Deiner Zeichnung, aber nicht nach den Formeln). Außerdem glaube ich, dass der Strom zwar bei 0 anfangen muß, aber dann erstmal negativ werden muß, weil die Ladung auf dem Kondensator am Anfang ja geringer wird. Das hängt aber davon ab, wo und in welche Richtung man den Strom definiert...
Ich schau mir das gleich nochmal im Detail an und schicke Dir dann nochmal was genaueres.
Gruß
Marco
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sommer87
Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 38
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| sommer87 Verfasst am: 06. März 2006 22:22 Titel: |
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Hi,
vielen Dank für die schnelle Antwort
Die Gleichung für die Ladung müsste dann Q(t)=Q(0) * sin(wt+pi/2) = Q(0) * cos(wt) sein oder?
Und wegen der Stromrichtung:
Meine zeichnung würde dann doch für die technische Stromrichtung ( + --> - ) gelten oder?
Der Kondensator ist ja zunächst aufgeladen, also feldlinien + --> - und dann läd sich die Spule auf. Die umpolung erfolgt dann nach Zusammenbruch des Feldes durch den induzierten Strom der seiner Entstehung entgegen wirkt (Lenz'sche Regel).
Hm, glaube, da habe ich was falsches im Heft stehen.
Denn wenn ich mir das recht überlege müsste für die technische Stromrichtung wie du gesagt hast erst negativ, dann positiv folgen.
Dann würde meine Skizze die physikalische Stromrichtung angeben.
Bin jetzt leicht verwirrt 
Werd noch mal ne Nacht drüber schlafen, vll fällt ja einem von euch noch was dazu ein
gute Nacht
Benny
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. März 2006 22:46 Titel: |
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(edit: Ich habe mich hier auf die ursprüngliche Fragestellung bezogen, schnudls Formeln sind richtig)
Hm, da sind ein paar richtige Sachen dabei, aber die Zuordnung stimmt noch nicht ganz.
Die Formeln für U(t) und I(t) stimmen,
 = U_0 \cdot sin(\omega t) )
 = I_0 \cdot sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = I_0 \cdot cos(\omega t) ) .
Der Strom am Kondensator "geht vor", das stimmt also.
Die für Q(t) muss heißen:
 = Q_0 \cdot sin(\omega t) )
(Denn wenn du Q(t) nach der Zeit ableitest, bekommst du den Strom I(t), also wird aus dem Sinus ein Cosinus.)
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Also ist U(t) die SCHWARZE Kurve, also die, die du fälschlicherweise mit I(t) bezeichnet hast.
Und I(t) ist die ROTE Kurve, also die, die du fälschlicherweise mit Q(t) bezeichnet hast.
Und Q(t) ist wie U(t) auch ein Sinus, muss also genauso aussehen wie die korrekte Kurve für U(t), nur halt mit der Amplitude Q_0 statt U_0.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 06. März 2006 22:55 Titel: |
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sorry für die Spule ...
ich war irgendwie in einem Schwingkreis drin.
Wenn Du Dir die Spule wegdenkst stimmt es trotzdem am Kondensator - einfach ignorieren !
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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sommer87
Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 38
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| sommer87 Verfasst am: 06. März 2006 23:15 Titel: |
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Hi,
ja, sorry, bei Q(t) habe ich mich in meinem Zweiten Post verschrieben.
sin mus cos sein und umgekehrt...
@dermarkus: Betrachtet man den Schwingkreis dann also zum ZP t=0, wenn der Kondensator noch aufgeladen wird?
Weil nach dem Kurzschließen, also wenn Spule und Kondensator von der Quelle getrennt sind ist der Kondensator ja maximal geladen.
Deshalb hatte ich das ganze jetzt verschoben...
@schnudl: Ist ja eine Sple im Kreis mit drinnen. Sonst gäbe es ja keine Entladung (oder doch?).
Oder meintest du jetzt wegen der Stromflussrichtung?
Beim Stromfluss hatte ich mich nach dem was wir im Unterricht aufgeschrieben haben gerichtet:
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 06. März 2006 23:36 Titel: |
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In den Formeln, die ich oben hingeschrieben habe, ist der Kondensator zum Zeitpunkt t= 0 nicht geladen.
Willst du zum Zeitpunkt t=0 mit einem vollgeladenen Kondensator (also maximaler Spannung und maximaler Ladung auf dem Kondensator) beginnen, dann musst du das Verschieben dementsprechend richtig machen: Dann ist
 = U_0 \cdot sin(\omega t +\frac{\pi}{2}) = U_0 \cdot cos(\omega t) )
 = Q_0 \cdot sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = Q_0 \cdot cos(\omega t) )
 = I_0 \cdot sin(\omega t + \frac{\pi}{2}+ \frac{\pi}{2}) = I_0 \cdot cos(\omega t+\frac{\pi}{2})= -I_0 \cdot sin(\omega t) ) .
und alle drei Kurven verschieben sich um pi/2 nach links gegenüber dem Bild im Fall "ungeladener Kondensator bei t=0", den ich im vorigen Post beschrieben habe.
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sommer87
Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 38
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| sommer87 Verfasst am: 06. März 2006 23:41 Titel: |
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Das hieße dann also, dass der Strom zunächst negativ ist und erst nach einer viertel Schwingung positiv wird.
(in technischer Stromrichtung)
Also müssten die Stromrichtungspfeile in meinem Text, den ich oben angehängt habe auch jeweils andersrum sein oder?
Werde morgen noch mal versuchen was zu zeichnen.
Hau mich jetzt erstmal aufs Ohr, damit ich morgen früh wieder raus komme 
Vielen Dank für deine Hilfe!
Gute Nacht
Benny
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. März 2006 00:25 Titel: |
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| sommer87 hat Folgendes geschrieben: |
Also müssten die Stromrichtungspfeile in meinem Text, den ich oben angehängt habe auch jeweils andersrum sein oder?
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Stimmt, in deinem Bild für t= (3/8) T müsste der Stromrichtungspfeil andersrum sein.
Oder aber, noch besser, du malst ihn, so wie er ist, an den unteren der beiden Drähte. Dann wird klar, dass zu diesem Zeitpunkt der Strom weiter in dieselbe Richtung fließt, aber wieder schwächer wird, weil er gerade dabei ist, das elektrische Feld im Kondensator aufzubauen.
Die Strompfeile in den anderen Bildern haben die richtige Richtung.
| sommer87 hat Folgendes geschrieben: |
Das hieße dann also, dass der Strom zunächst negativ ist und erst nach einer viertel Schwingung positiv wird.
(in technischer Stromrichtung)
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Ja, der Strom ist dann zunächst negativ. Aber er wird erst nach einer halben Schwingungsperiode wieder positiv.
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sommer87
Anmeldungsdatum: 08.03.2004
Beiträge: 38
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| sommer87 Verfasst am: 09. März 2006 20:50 Titel: |
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Hi,
sorry, dass ich mich erst jetzt wieder melde, war nicht wirklich viel Zeit die letzten Tage...
Haben heute die Aufgabe doch noch in der Schule besprochen
werde mal sehen, dass ich die "richtige" Lösung, die wir in der schule besprochen haben noch mal hier hochlade...
Vielen Dank für eure Hilfe! 
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