Logarithmische Darstellung für belasteten Spannungsteiler

mocx · Gast

Hallo

Ich möchte vorausschicken, dass ich diese Frage auch auf dem Matheboard gestellt habe. Hab aber das Gefühl, dass die Frage dort Fehl am Platz war (vielleicht etwas zu technisch?)

Es geht darum, dass ich den belasteten Spannungsteiler logarithmisch skalieren möchte. Doch kann ich mir darunter bisher nichts vorstellen grübelnd

Ich hab doch garkeine Expontentialfunktion, wie stellt man sich das vor?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

hast Du da eine konkrete Aufgabe dazu? Geht es um ein spezielles Diagramm oder so?
Letztlich kann man ja bei der Darstellung in einem Koordinatensystem eine oder mehrere der Achsen immer logerithmisch skaliert machen.

Gruß
Marco

mocx · Gast

Oh man ... ich hab da einige Sachen verwechselt.

Ich korrigiere mich:

Die Funktion (Leistungsanpassung)

soll auf halblogarithmischem Papier aufgetragen werden - und zwar soll das Widerstandsverhältnis logarithmisch - und das Leistungsverhältnis linear aufgetragen werden.

Ich kann die Gleichung in Verhältnissen ausdrücken, jedoch weiß ich nicht - was es mit dieser logarithmischen Zeichnung auf sich hat
grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

Naja, ich bin in solchen Dingen auch nicht so bewandert, muss ich zugeben, aber beides hängt doch eigentlich von der Frequenz ab.
Ich verstehe das jetzt so, dass Du ja zwei Werte für eine bestimmte Frequenz bekommst, einen für das Leistungs- und einen für das Widerstandsverhältnis, oder? Dann kannst Du ja den einen als x- und den anderen als y-Wert in ein Diagramm eintragen, indem Du für verschiedene Frequenzen die beiden Werte jeweils ausrechnest (oder Du eliminierst das f, so dass Du den einen Wert direkt in Abhängigkeit des anderen hast?)
Jetzt ist es ja auch kein Problem mehr, den einen Wert halt auf der logarithmischen Achse und den anderen auf der linearen aufzutragen, oder?

Danach alle Werte verbinden und gut ist... Rock

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ach, ich sehe gerade: Du hast ja eine Funktion direkt schon...
Dann ist es ja wie bei jeder Funktion y=f(x) und dann einfach die x-Werte (Widerstandsverhältnis) auf die logarithmische Skala und die y-Werte (Leistungsverhältnis) linear.
Verstehe das Problem nicht ganz. Du musst nicht zwingend irgendwelche Exponential-Funktionen haben, um auf eine logarithmische Skala zu zeichnen. Das macht man auch gerne, wenn der Wertebereich auf einer Achse sehr weit gespreizt ist oder so, so dass man sehr kleine Werte noch unterscheiden kann, auch wenn sehr große Werte auch vorkommen.

Gruß
Marco

mocx · Gast

Hm, also dort sind keine Angaben zur Frequenz, ich leite erstmal das Verhältnis her:

Nun, hab ich die Funktion in Abhängigkeit von

ausgedrückt und komme auf:

Also das ist nun meine Ausgangsdarstellung.
Kann es sein, dass genau das hier erwartet wird?

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leistung_reale_Spannungquelle.svg

Wurde die X-Achse hier vllt auch logarithmisch dargestellt?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo,

Wenn Du in Deiner Gleichung für das Leistungsverhältnis oben und unten durch Rv² teilst, dann steht das hier da:

Und wenn Du da jetzt das Ri/Rv mit x ersetzen wolltest, dann hast Du 4x/(x+1)² übrig

Bei mir kommt da hervorragend genau die von Dir verlinkte Kurve raus:

Gruß
Marco

mocx · Gast

Hallo Marco, ja die Funktionen sind identisch, ich hab noch das x rausgekürzt. Hast du die X-Achse nun logarithmisch skaliert? Bei mir sieht es so aus (in meinem Programm: Ohne logarithmische Skalierung)

Die Funktionen sind genau identisch, doch du hast die X-Achse genau so skaliert, wie es bei uns verlangt wird - und das versteh ich nicht :(

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

mocx · Gast

Das ist schon leichter gesagt als getan, ich weiß gar nicht was damit genau gemeint ist, es logarithmisch zu skalieren grübelnd

Ich bemüh mich auch, den Sinn dahinter zu verstehen und wie man vorgeht - hab es aber noch nie gemacht.

Ich soll das ja schriftlich machen in meiner Aufgabe, nicht mit einem Plotter.

mocx · Gast

Ich hab mich in der Zwischenzeit ein wenig schlau gemacht ... also
ich hab nun eine Wertetabelle gemacht, angenommen ich will nur die folgenden Werte auftragen:

x= 0,5 -> 0,89
x= 1 -> 1
x = 2 -> 0,89
x = 3 -> 0,75
x = 4 -> 0,64
x = 5 -> 0,56
x = 6 -> 0,49

Da ich die X-Achse logarithmisch skalieren möchte, muss ich nun mein Logarithmus zur Basis 10 mit dem Maßstabsfaktor multiplizieren, also:

Ich habe halblogarithmisches Papier (das entspricht meines Wissens, 2 Dekaden)

Wie wähle ich nun meinen Maßstabsfaktor?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, wenn Du das wirklich von Hand auf Papier malen musst (wer macht denn heute sowas noch? LOL Hammer

) dann geht das so:

Schau dass die logarithmische Skala nach rechts zeigt (soll ja die x-Achse werden) und die lineare nach oben. Dann nimmst Du Deine Wertepaare (ohne irgendeinen Logarithmus zu berechnen!) und schaust, wie Du auf der logarithmischen Skala den Wert auftragen musst. Du kannst Dir frei überlegen, welche Dekade welcher Zehnerpotenz entspricht, das hängt nur von dem Bereich ab, den Du zeichnen willst.
Hier ist das Maximum ja logischerweise bei 1, so haben wir das ja an sich normiert. Wenn Du also zwei Dekaden hast (wirklich nur? ich hab bei meinem Plot z. B. ja 4 genommen), dann ist also die Mitte bei 1, dann eine Dekade links davon ist die y-Achse bei 0,1 und geht rechts dann bis 10 (ich hab halt 0,01 bis 100 genommen, also insgesamt über 4 Dekaden).
Dann rechnest Du ein paar Werte für z. B. 0,1; 0,2; 0,7; ... aus und dann hast Du noch einen bei (1|1). Schau mal, ob Du da nicht einfach schon direkt auf die Kurve kommst.
Das ist echt etwas blöde über das Forum zu beschreiben muss ich sagen. Wenn wir nebeneinander sitzen würden, könnte ich Dir das ganz einfach zeigen...

Gruß
Marco

mocx · Gast

Vielen Dank für die Hilfe Marco :)

Also setze ich in meine Funktion 0,1 0,2 usw... ein ohne irgendeinen Logarithmus zu nehmen? Ich werde das mal probieren und melde mich :)

mocx · Gast

Sorry für den Doppelpost, eine kleine Frage noch:

Ich hab nun die Funktion in Abhängigkeit vom Widerstandsverhältnis ermittelt. Wenn ich jetzt aber einen Innenwiderstand habe (Paramter) und ich den Lastwiderstand Ra im Bereich von z.B. 0 - 100 Ohm untersuchen soll, ändert es doch nichts für die logarithmische Skala, wenn ich dann Ra als Variable ansehe und Ri konstant oder?

Dann würde ich das x durch Ra/Ri ersetzen und Ri mit einem gegebenen Wert und Ra von 0 - 100 durchlaufen lassen.

mocx · Gast

Könnte mir dazu noch jemand helfen, wie ich das genau für ein bestimmtes Ra mache? ;/

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Ganz verstehe ich Deine Frage nicht...
Wenn Du nicht durch Ri teilst und Ri aber einen festen Wert hat (z. B. 22 Ohm oder so), dann bekommst Du ja die selben y-Werte (also das Leistungsverhältnis), wenn Du für Ra (also den x-Wert) einfach den selben Wert wie vorher multipliziert mit 22 Ohm einsetzt. Insofern ändert das ja schon etwas an der x-Achse: Sie ist halt anders skaliert... Und damit verschiebt sich die Kurve nach links oder rechts. Der Unterschied zur linear skalierten x-Achse ist dann nur, dass sie sich dort nicht nur verschieben sondern auch strecken oder stauchen würde. Das ist bei logarithmischer Darstellung dann nicht so.

Klar, wenn Dein Ri jetzt ein Vielfaches von 10 wäre und Du Deine Dekaden so wählst, dass das Maximum wieder in der Mitte liegt (Du also die Dekaden passend "verschiebst"), dann kommt wieder genau die selbe Kurve auf dem Papier raus.

Ich glaube ich verstehe nicht ganz Deine Frage, wenn ich ehrlich bin. grübelnd

Vielleicht hilft es Dir, wenn Du doch mal so einen Funktionsplotter nimmst und mit ein paar Funktionen rumspielst und die Logarithmierung für die Achsen mal ein- und ausschaltest. Dann mal schaust, was passiert.

Gruß
Marco[/list]

mocx · Gast

Also angenommen, ich setze nun in die Funktion die ich ermittelt habe:

ein.

So berücksichtige ich zusätzlich den gegebenen Widerstand Ri.
Die Kurve sieht dann wie folgt aus (Bild):

Maximum bei (15/1)

Somit wird:

Kann ich denn nun diese Funktionsvorschrift, auch auf einer logarithmischen Skala mit 2 Dekaden eintragen? Nur wäre jetzt mein Problem, die genau Unterteilung ...

Wie soll ich denn auf die logarithmischen Streifen den Wert 15 verteilen, wenn eine Dekade im 10ner Schritt geht? Dann müsste ich doch pro Streifen

annehmen, wäre das richtig?

Dann wäre z.B. der 1. Streifen, 1,5 Einheiten (für 0,1). Der 2. Streifen wäre 3 Einheiten (für 0,2) ... der 4. usw ... bis zum 10. Dann die 15 Einheiten (für 1).

Oder müsste ich um das so maßgerecht zu verteilen

annehmen
für x = 0,1 ... bis 1 annehmen und dann für die andere Dekade für x = 1 bis 10. Das ist alles so ein Durcheinander ...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Aber die 15 ist doch nicht bei 1... Du hast doch dann auch einen x-Wert von 15Ohm in der Mitte. Wenn Du natürlich dann wieder das Verhältnis auftragen willst, dann hast Du ja wieder genau das selbe und dann sieht die Kurve auch wieder identisch aus, das ist aber bei einer linearen Skala doch ganz genau so.
Auch wenn man die reine Zahl 1 ja nicht mit dem Widerstandswert von 15Ohm vergleichen kann (die Einheiten hauen ja schon nicht hin), ist die 1 halt auch auf einer logarithmischen Skala wo anders, als die 15!

Gruß
Marco

mocx · Gast

Ich glaube, ich hab mir umsonst große Gedanken gemacht.
Wir nehmen mal ein Beispiel! Dann kannst du mir sagen ob ich das verstanden habe =)

Angenommen die Aufgabe lautet, zeichne Pv/Pmax = f(Rv / Ri)

für einen:

Also von 0 - 95 Ohm.

Der Innenwiderstand betrage 19 Ohm.

Wenn ich nun im Bereich von 0 < Rv < 95 zeichnen soll.

Geht das Widerstandsverhältnis bis 5:

Somit würde ich dann die logarithmische Skala zeichnen für die Werte:

Für die 1. Dekade: von 0,1 - 1
Für die 2. Dekade von 1 - 5

Dann müsste ich die Kurve bis zur grünen Linie zeichnen.

Ist das nun korrekt smile

?