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Käsekuchän
Anmeldungsdatum: 17.12.2022
Beiträge: 1
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 Käsekuchän Verfasst am: 17. Dez 2022 16:56 Titel: Logarithmische Unsicherheit |
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Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein kleines Problem bei einer Auswertung mit den Unsicherheiten.
Um lambda berechnen zu können, muss ich meine Werte fitten. Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich das mit den Messungenauigkeiten machen soll..
Wie genau muss ich die Unsicherheiten berechnen?
Meine Ideen:
Meine Werte (nur ein paar):n= 0,1,2 und U[V]=12.13,7.33,4.44 Unsicherheit:+-0,01
Um das fitten zu können, hab ich von U den Logarithmus ln(U)=2.49,1.98,1.49
Ich hab versucht den ln der Unsicherheit zu nehmen, das macht vom Wert her allerdings nicht sehr viel Sinn und mehr Ideen hab ich leider nicht..
Für lambda: ln(U) gegen n auftragen -> dann ist m=-1/lambda -> lambda=-1/m
Allerdings brauche ich für lambda ne geschätzte Unsicherheit. Lese ich die einfach aus dem Graph ab?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 17. Dez 2022 21:35 Titel: Re: Logarithmische Unsicherheit |
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Hallo,
versuch es einfach mal damit, das Problem verständlich zu beschreiben. Ich habe keine Idee, was Du eigentlich meinst. Was ist  , was  , was  , was ) , welcher Graph ist gemeint, wieso ist U einheitenlos (sonst kann es nicht logarithmiert werden).
Viele Grüße
Michael
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Franzi741
Anmeldungsdatum: 09.05.2017
Beiträge: 10
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| Franzi741 Verfasst am: 18. Dez 2022 11:56 Titel: |
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Sorry, kann ich machen..
Es geht um die Simulation von Erregnungsausbreitung von Nerven durch einfache Widerstandsnetzwerke.
n = Anzahl der Widerstände
U = gemessene Spannung
lambda = Längskonstante und liegt bei 37% von U0 und die wird gesucht
Für die Auswertung wurde uns gesagt, es sei am einfachten das mit nem Fitparameter zu bestimmen.
Dafür wird die Spannung logarithmisch aufgetragen und die Steigung m bestimmt. Lambda kann dann mit m=-1/lambda berrechnet werden.
Das ist auch soweit klar und hab ich schon berrechnet und die Steigung bestimmt. Allerdings habe ich Probleme mit der Berrechnung der Unsicherheit.
Die Spannung U hat ne Unsicherheit von 0,01 V, wie ich festgestellt habe, kan ich die anscheinen nicht einfach logarithmieren um an die Unsicherheit von ln(U) zu bekommen.
An der Stelle hänge ich grade fest.
Zudem sollen wir die Unsicherheit von lambda schätzen, muss ich mir dafür die Skalierung der Achsen anschauen und überlegen, wie genau man diesen Wert ablesen kann?
Ich hoffe, dass es jetzt etwas verständlicher geworden ist
Du bist hier zweimal angemeldet, Käsekuchän wird daher demnächst gelöscht. Steffen
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 18. Dez 2022 12:38 Titel: |
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Hallo,
| Franzi741 hat Folgendes geschrieben: |
lambda = Längskonstante und liegt bei 37% von U0 und die wird gesucht
Für die Auswertung wurde uns gesagt, es sei am einfachten das mit nem Fitparameter zu bestimmen.
Dafür wird die Spannung logarithmisch aufgetragen und die Steigung m bestimmt. Lambda kann dann mit m=-1/lambda berrechnet werden.
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Ok, ich kenne mich mit der Biologie dahinter nicht aus. Aber wenn ich das richtig sehe, liegt Dir eine Graphik mit einer Exponentialfunktion (ähnlich wie im Bild) vor.
Diese müsste so lauten:
 = U_0 \cdot e^{-\frac{x}{\lambda}})
Diese hast Du logarithmiert. Damit das formal mit den Einheiten aufgeht (der Logarithmus lässt sich nur auf einheitenlose Größen anwenden), teilst Du zunächst durch die Einheit Volt:
/V = U_0/V \cdot e^{-\frac{x}{\lambda}})
Dann ergibt sich mit den Logarithmenregeln:
/V) = \ln(U_0/V) -\frac{x}{\lambda})
| Zitat: |
Die Spannung U hat ne Unsicherheit von 0,01 V, wie ich festgestellt habe, kan ich die anscheinen nicht einfach logarithmieren um an die Unsicherheit von ln(U) zu bekommen. An der Stelle hänge ich grade fest.
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Ok, wir nehmen an, dass u=U/V die vorzeichenlose Spannung ist, also die Spannung ohne die Einheit Volt. Dann gilt nach dem Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetz:
 \approx \frac{\partial \ln(u)}{\partial u} \cdot \Delta u)
Der Operator  bezeichnet einfach nur die Ableitung nach  . Die Ableitung von ln(u) ist 1/u.
Mit der Ableitung des Logarithmus ergibt sich:
 \approx \frac{1}{u} \cdot \Delta u)
Wenn Du also eine Spannung von  hast, dann gilt für den Logarithmus:  = \mathrm{ln(0.08\,)} \pm \frac{0.01}{0.08} = -2.526 \pm 0.125)
| Zitat: |
Zudem sollen wir die Unsicherheit von lambda schätzen, muss ich mir dafür die Skalierung der Achsen anschauen und überlegen, wie genau man diesen Wert ablesen kann?
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Wenn Du die Gerade per Hand eingesetzt hast, würde ich an Deiner Stelle zum Vergleich eine Gerade einzeichnen, bei der Du denkst, sie sei gerade so "zu steil" und eine andere, bei der Du denkst, sie sei gerade so "zu flach". Du kannst dann die Steigungen beider Geraden bestimmen und erhältst eine ungefähre Abschätzung über die Sicherheit der Steigung.
Eine andere Möglichkeit wäre, dass Du zunächst für den linken Teil der ln(U) die zu hohen Werte einsetzt und für den rechten die zu niedrigen. Anschließend machst Du das ganze umgekehrt, d. h. für die linken ln(U) setzt Du die zu niedrigen Werte ein und für die rechten ln(U) die zu hohen.
Jedes Mal legst Du durch die Punkte eine Ausgleichsgerade und berechnest die Steigung. Dann kannst Du beide Steigungen vergleichen. Die Hälfte der Abweichung wäre das  .
| Zitat: | | Ich hoffe, dass es jetzt etwas verständlicher geworden ist |
Und ich hoffe, dass es zumindest ein bisschen weiterhilft. Gerade beim Umgang mit Messunsicherheiten ist nicht immer klar, welche Rechnung (GUM oder klassische Fehlerfortpflanzung) verlangt wird.
Viele Grüße
Michael
| Beschreibung: |
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55 mal |
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Franzi741
Anmeldungsdatum: 09.05.2017
Beiträge: 10
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| Franzi741 Verfasst am: 18. Dez 2022 13:44 Titel: |
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Das hat mir schon sehr geholfen. Vielen lieben Dank!
Dann mach ich mich jetzt mal ans rechnen..
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