Schwingungsenergie eines Fadenpendels berechnen

JJAANNAA · Anmeldungsdatum: 31.10.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ein Fadenpendel hat die Länge l=1,2 m. Seine Amplitude beträgt A=3 cm, zum Zeitpunkt t=0 wird es aus dem Zustand maximaler Auslenkung losgelassen.

a) Berechnen Sie die Schwingungsdauer T.

b) Berechnen Sie seine Elongation zu den Zeitpunkten t1=2 s und t2=4,5 s, von der Reibung werde in diesem Aufgabenteil zunächst abgesehen.

c) Wie verändern sich die Ergebnisse zu Teil b), wenn man annimmt, dass die Amplitude in einer Zeitspanne (delta)t=2 s um 15% abnimmt (exponentiellen Verlauf beachten).

d) Wie viel % der zum Zeitpunkt t=0 enthaltenen Schwingungsenergie besitzt das Pendel zu den Zeitpunkten t1 und t2 dann noch?

Meine Ideen:
Hier meine Lösungen (hoffentlich korrekt):

Zu a) T=2,20 s

Zu b) s(t=2s)=2,53 cm s(t=4,5s)=2,86 cm

Zu c) s(t=2s)=2,16 cm s(t=4,5s)=1,99 cm

Bei d) komme ich einfach nicht auf die Lösung bzw einen Ansatz. Kann mir jemand weiter helfen?

Liebe Grüße

Gast002 · Gast

Hallo JJAANNAA,

wenn Du die Schwingung ohne Dämpfung betrachtest, kannst Du für die Auslenkung schreiben:

Die Amplitude

ist dabei konstant. Sobald eine Dämpfung einbezogen wird, ist die Amplitude nicht mehr konstant, sondern nimmt mit der Zeit ab. Für eine exponentielle Abnahme kannst Du dann schreiben:

ist dabei die Anfangsamplitude.

Den Wert der Zeitkonstanten

bestimmst Du aus der Angabe, daß die Amplitude innerhalb von 2 s um 15 % abnehmen soll.

Beste Grüße

jjaannaaa · Gast

Hallo Gast002

ich finde in meinem Buch über die Energie einer Schwinung nur die Formeln deine Formeln tauchen dort gar nicht auf

Wk=\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

Wschwing=\frac{1}{2}\cdot m\cdot s_{0}^{2}\cdot w^{2}\cdot cos^{2}\cdot wt

Ich verstehe aber absolut nicht wie ich rechnen soll

Liebe Grüße

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

Die Energie eines harmonischen Oszillators beträgt:

W = 0.5*D*a²

mit der Federkonstanten D und der Amplitude a. Um die prozentuale Energieabnahme zu bestimmen, musst du dir überlegen, wie groß die Amplitude zu den Zeitpunkten t1 und t2 sind.

Viele Grüße,
Nils