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Differentialrechnung und Hookesches Gesetz
 
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nullchecker2005



Anmeldungsdatum: 16.08.2020
Beiträge: 6

Beitrag nullchecker2005 Verfasst am: 27. Aug 2020 10:38    Titel: Differentialrechnung und Hookesches Gesetz Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen Ich habe eine Aufgabe, die ich nicht verstehe. Sie lautet so:
"Ein punktförmiger Körper bewegt sich entlang der x-Achse. Die Funktion x(t)=5 cos(2t/s)+3 sin(2t/s) beschreibt die Position in Abhängikeit der Zeit. Beweise oder widerlege: Die Bewegung gehorcht dem Hookeschen Gesetz.Das Hookesche Gesetz besagt, dass die Kraft (F=m·a=m·x'') proportional Auslenkung (x) ist."



Meine Ideen:
Also was ich bis jetzt verstanden habe, ist, dass ich schauen muss, ob die Funktion x(t) die Differentialgleichung des Hookeschen Gesetzes erfüllt. Stimmt dieser Ansatz? Falls ja, weiss ich trotzdem nicht genau, wie ich beim Rechnen vorgehen kann. Könntet ihr mir deshalb bitte helfen?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 5560

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 27. Aug 2020 10:45    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst hier nur zeigen, dass das Verhältnis der Funktion zu ihrer zweiten Ableitung konstant ist.

Viele Grüße
Steffen
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 3431

Beitrag Myon Verfasst am: 27. Aug 2020 10:50    Titel: Re: Differentialrechnung und Hookesches Gesetz Antworten mit Zitat

nullchecker2005 hat Folgendes geschrieben:
Also was ich bis jetzt verstanden habe, ist, dass ich schauen muss, ob die Funktion x(t) die Differentialgleichung des Hookeschen Gesetzes erfüllt.

Genau. Du setzt also die gegebene Funktion x(t) in



ein (in Deiner Gleichung sollte rechts nicht die Masse, sondern eine Proportionalitätskonstante mit der Einheit N/m stehen) und prüfst, ob es ein k gibt, sodass die Gleichung gilt.

Edit: OK, hat Steffen bereits geschrieben...
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