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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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 Anouk2 Verfasst am: 24. Mai 2020 17:58 Titel: Abgeschirmtes Coulombpotential und gaußsches Gesetz |
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Meine Frage:
Hallo,
ich studiere im 2. Semester Physik und wir machen aktuell Elektrostatik. Auf dem aktuellen Übungsblatt sollte man folgendes tun:
Das elektrische Potential einer Ladungsverteilung sei
 = \frac{A \cdot exp(-\lambda r)}{r})
mit konstantem A und ?. (Bemerkung: Dieses Potential ist auch als Yukawa-Potential oder abgeschirmtes Coulomb-Potential bekannt. Es hat weitreichende Anwendungen in der theoretischen Kernphysik,
in der Beschreibung von Supraleitern sowie in der Plasma- und Halbleiterphysik.)
3(a) Bestimmen Sie das elektrische Feld E, die Ladungsdichte ? und die Gesamtladung der Ladungsverteilung für A=?=0.
(b) Überprüfen Sie ihr Ergebnis mit Hilfe des Gauss?schen Gesetzes: Stimmt der elektrische Fluss durch
eine Kugeloberfläche mit Radius R mit der eingeschlossenen Ladung überein? Diskutieren Sie das Ergebnis.
Aufgabe a) ist soweit kein Problem, aber ich bekomme (logischerweise) etwas deutlich anderes raus:
Bei a): \cdot (\lambda r+1))-1))
Bei b): \cdot (\lambda r+1))
Meine Ideen:
Ich sehe absolut, warum da mathematisch ein anderes Ergebnis rauskommen muss, aber physikalisch habe ich keine Ahnung. Ich würde mich wahnsinnig freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte...
LG |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 24. Mai 2020 19:34 Titel: Re: Abgeschirmtes Coulombpotential und gaußsches Gesetz |
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| Anouk2 hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ideen:
Ich sehe absolut, warum da mathematisch ein anderes Ergebnis rauskommen muss, aber physikalisch habe ich keine Ahnung. Ich würde mich wahnsinnig freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben könnte...
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Ich würde es andersrum formulieren: Physikalisch ist dir klar, dass das gleiche rauskommen sollte, aber mathematisch findest du deinen Fehler nicht.
Führ Deine Rechnung mal für das Coulomb-Potential phi = A/r durch. Vielleicht fällt dir da was auf. |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 24. Mai 2020 20:55 Titel: |
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Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich weiß leider nicht so ganz, worauf Du hinaus wilst. Ich habe das probiert und wieder zwei unterscheidlich Ergenisse raus. Ich weiß nicht, ob ich einfach systematisch falsch rechne, aber es gilt doch  ,  und dann ergibt sich die Gesamtladung als Volumenintegral über die Ladungsverteilung, oder? Vielleicht habe ich auch einfach was nicht verstanden, ich finde das Thema momentan noch ein bisschen unübersichtlich... 
LG |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 24. Mai 2020 21:15 Titel: |
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| Anouk2 hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das probiert und wieder zwei unterscheidlich Ergenisse raus. |
Das find ich ja schonmal gut  Dein Ergebniss war 0 nehm ich an...
| Anouk2 hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht habe ich auch einfach was nicht verstanden, ich finde das Thema momentan noch ein bisschen unübersichtlich...
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Ja hast Du nicht, aber das ist nicht schlimm. Das ist ein wesentlicher Punkt, den man genau an dieser Stelle im Studium lernt. Alles normal also.
Jetzt der nächste Teil meiner Aufgabe: Wie lautet denn die Ladungsdichte für ein punktförmiges Teilchen (Vorfaktoren sind gerade egal)? Nicht rechnen, einfach angeben. |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 24. Mai 2020 21:45 Titel: |
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Naja, es gilt im Allegemeinen  also vermutlich bei einer Punktladung  , oder? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 24. Mai 2020 22:17 Titel: |
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| Anouk2 hat Folgendes geschrieben: | | Naja, es gilt im Allegemeinen also vermutlich bei einer Punktladung , oder? |
Nein. Die Ladung existiert doch nur an einem einzigen Punkt. Ausserhalb dessen muss die Ladungsverteilung 0 sein. |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 24. Mai 2020 23:18 Titel: |
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Na klar, stimmt ja  Nachdenken wäre hilfreich gewesen, tut mir leid.
Bei der Aufgabe fällt das Potential ja exponentiell ab. Wenn jetzt die Ladungsverteilung die Krümmung des Potentials, also Laplace phi, ist (stimmt doch, oder?), dann müsste die Ladungsverteilung doch auch gegen null gehen, oder?
Vielen Dank für Deine Geduld |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 24. Mai 2020 23:40 Titel: |
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Ich glaub noch nicht, dass du das (mathematische) Problem erkannt hast …. |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 24. Mai 2020 23:43 Titel: |
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Das Gefühl habe ich auch... ich schwimme irgendwie  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 25. Mai 2020 00:02 Titel: |
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 \neq 0) |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 25. Mai 2020 00:11 Titel: |
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Ohhh, Ok, ich glaube jetzt aber:
Mit meinem Rechenweg aus a) bekomme ich auf jeden Fall eine Gesamtladung, die ungleich null ist. Bei b). schaue ich mir aber die Ladungsdichte AUßERHALB einer Punktladung an, d.h. die ist immer gleich null. Damit kann das nicht übereinstimmen... Richtig? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 25. Mai 2020 11:50 Titel: |
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Bin mir gerade nicht sicher, ob Du a und b vertauscht, aber es klingt als hättest Du den Kern des Problems verstanden. |
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Anouk2
Anmeldungsdatum: 13.11.2019
Beiträge: 9
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| Anouk2 Verfasst am: 25. Mai 2020 16:29 Titel: |
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OK, vielen Dank Du hast mir wirklich wahnsinnig geholfen, ich habe das Gefühl, echt weitergekommen zu sein...  |
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