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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 29. Apr 2011 21:30 Titel: |
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also bereits bei aufgabenteil a) habe ich so meine probleme...denn ich
weiss nicht, wie man das machen soll...ich hätte jetzt einfach folgendes
geschrieben:
oder...  
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 30. Apr 2011 11:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 29. Apr 2011 22:55 Titel: |
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r = wurzel(x²+y²+z²)
Wenn du weißt wie der nabla operator definiert ist, sollte das kein problem sein. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 11:44 Titel: |
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Achso, also brauche ich noch garnicht mit der kompletten Gleichung :
rechnen. Sondern erst einmal
berechnen...
Falls ja, dann wäre das doch folgendermaßen :
=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{x^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
insgesamt folgt dann :
^3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right) + \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}} - \frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right))
und nun das ganze wieder mit r :
 + \left(\frac{1}{r} - \frac{y^2}{r^3}\right) + \left(\frac{1}{r} - \frac{z^2}{r^3}\right) )
zusammengefasst wäre das dann :
ach ja, dann wäre das :
aber inwiefern hilft mir das nun zu beweisen, dass
der Einheitsvektor in radialer Richtung ist... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 12:08 Titel: |
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Oder wäre es so richtig...:
Jetzt erst einmal ohne Vorfaktor 
=-\frac{x^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=-\frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=-\frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
insgesamt folgt dann :
^3}\right)+\left(-\frac{y^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right)+\left(-\frac{z^2}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}\right))
und nun das ganze wieder mit r :
 + \left(- \frac{y^2}{r^3}\right) + \left(- \frac{z^2}{r^3}\right) )
zusammengefasst wäre das dann :
also insgesamt :
aber ich weiss immer noch nicht, inwiefern mir das nun hilft zu beweisen,
dass
der Einheitsvektor in radialer Richtung ist... Uppssss...ich berfürchte,
dass das dann schon der Aufgabenteil b) war...
Aber was muss ich zu a) berechnen...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 12:42 Titel: |
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Warum rechnest du nicht, was in der Aufgabe verlangt wird:
a) 
b)  mit der Kettenregel. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 13:04 Titel: |
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Also, zu a )
=\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right))
=\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right))
=\left(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right))
insgesamt folgt dann :
+\left(\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right)+\left(\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\right))
und nun das ganze wieder mit r :
 + \left(\frac{y}{r}\right) + \left(\frac{z}{r}\right) )
zusammengefasst wäre das dann :
also insgesamt :
nun richtig...?
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 30. Apr 2011 13:50, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 13:32 Titel: |
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Ist ja auch alles falsch - selbst die Ableitung in den ersten Zeilen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 13:52 Titel: |
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Uppsss...Ja, das ist mir jetzt erst aufgefallen.
habe mein Beitrag von oben nun editiert und somit verbessert.
Ist es dann nun so richtig...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 13:54 Titel: |
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Ist dir klar, dass du einen Gradienten und keine Divergenz berechnest ?
Und was das mit dem Potential zu tun haben soll, ist mir auch schleierhaft... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 14:23 Titel: |
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Ja, aber das ist doch auch so richtig oder nicht...
die Aufgabe lautete doch :
Zeigen sie, dass 
der Einheitsvektor in radialer Richtung ist.
von daher ist es doch ok...oder wie hätte ich rechnen müssen... |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 30. Apr 2011 15:06 Titel: |
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Die ersten paar Ableitungen von dir sind richtig(also in deinem letzten Post in dem du vorgerechnet hast).
Dann musst du aber noch hinschreiben, dass das auch tatsächlich
vektor_r/r rauskommt(ist nur eine Sache).
Das danach ist Unsinn.
x+y+z ergibt NICHT einen Vektor.
Du hast da irgendwas falsch verstanden oder ich verstehe falsch was du da gemacht hast.
Du sollst dich bei Aufgabe a) doch NUR um nabla*r kümmern. Wie dann später das Potential aussieht ist völlig egal.
D.h. die richtige Lösung von a) sind deine Ableitungen und das ganze als Vektor geschrieben, dann erhälst du nämlich
(x/r,y/r,z/r) = (x,y,z)/r = vektor_r/r
Was zu zeigen war. Und genau so gehst du beim rest vor. |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 15:07 Titel: |
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Dass du auf das richtige Ergebnis kommt, heißt nicht, dass die Rechnung richtig ist. Du hast eher zwei Fehler gemacht, die sich gegenseitig aufheben. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 15:18 Titel: |
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| kingcools hat Folgendes geschrieben: | Die ersten paar Ableitungen von dir sind richtig(also in deinem letzten Post in dem du vorgerechnet hast).
Dann musst du aber noch hinschreiben, dass das auch tatsächlich
vektor_r/r rauskommt(ist nur eine Sache).
Das danach ist Unsinn.
x+y+z ergibt NICHT einen Vektor.
Du hast da irgendwas falsch verstanden oder ich verstehe falsch was du da gemacht hast.
Du sollst dich bei Aufgabe a) doch NUR um nabla*r kümmern. Wie dann später das Potential aussieht ist völlig egal.
D.h. die richtige Lösung von a) sind deine Ableitungen und
das ganze als Vektor geschrieben, dann erhälst du nämlich
(x/r,y/r,z/r) = (x,y,z)/r = vektor_r/r
Was zu zeigen war. Und genau so gehst du beim rest vor. |
Achso, ok. Vielen Dank. Nun habe ich es verstanden. Aber was meinst du damit, dass ich beim rest genauso vorgehen soll...meinst du damit aufgabenteil b. Sodass ich da genauso vorgehen muss, nur eben mit 1/r... |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 30. Apr 2011 16:03 Titel: |
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Ja genau^^ du bistdas ganze viel zu kompliziert angegangen. Eigentlich wollte ich das sagen  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 18:27 Titel: |
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Also dann habe ich die lösung zu aufgabenteil b) mit den ableitungen doch eigentlich schon mit meinem beitrag von heute um 12.08 uhr gegeben...oder? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 19:29 Titel: |
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Wenn du die richtig berechnet hättest  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 19:50 Titel: |
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Ja, ok. Das weiss ich ja jetzt... 
Dann ist eben der Beitrag von 13:04 Uhr, der mit den richtigen
Ableitungen...
Ok, könntet ihr mir denn dann vielleicht auch bei den letzten beiden
Aufgabenteilen helfen...also vielleicht erst einmal zu c)... |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 20:00 Titel: |
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Der Beitrag von 13:04 beinhaltet doch die Ableitung zu a) und nicht zu b)...
Hast du b) denn nun gelöst, schließlich brauchst du das Ergebnis für die c). |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 20:10 Titel: |
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Ja, stimmt. Sorry, hatte mich vertan.
Ja, also zu Aufgabenteil b) wären die Ableitungen nun folgende :
=-\frac{x}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=-\frac{y}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
=-\frac{z}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3})
also folgt :
=\left(\frac{x,y,z}{r³}\right)=\frac{\vec r}{r³})
oder...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 20:16 Titel: |
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Ja, richtig - bis in der letzten Zeile aufs Vorzeichen; Alternativ geschrieben:
Was erhältst du dann für das elektrische Feld ? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 20:18 Titel: |
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ja ok, danke! Und wie mache ich damit nun bei aufgabenteil c) weiter... |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 30. Apr 2011 20:23 Titel: |
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Unter b) steht ja der Zusammenhang des E-feldes und des Potentials.
Nun wende Nabla auf das E-feld wie vorgegeben an. Das E-Feld kannst du ja durch das Potential ersetzen.
Dann einfach ausrechnen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 20:35 Titel: |
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also muss ich jetzt praktisch nabla auf folgende gleichung anwenden..:
... |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 20:39 Titel: |
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Du solltest bei der b) das elektrische Feld  berechnen...
für das sollst du dann den Gradienten berechnen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 20:55 Titel: |
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Ok. Wäre das elektrische feld dann für 
³} \right)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}-\frac{3x²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}
<br />
)
³} \right)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}-\frac{3y²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}
<br />
)
³} \right)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}-\frac{3z²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}
<br />
)
also folgt insgesamt :
^3}-\frac{3x²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}\right)+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}-\frac{3y²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}\right)+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)^3}-\frac{3z²}{\left(\sqrt{x²+y²+z²}\right)^5}\right))
und dann wieder mit r :
-\frac{3x²}{r^5}+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{r^3}\right)-\frac{3y²}{r^5}+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{r^3}\right)-\frac{3z²}{r^5}=\left(3\cdot\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^3}\right)-\frac{3x²-3y²-3z²}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{x²+y²+z²}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{r}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{1}{r^4})
ist das richtig so...? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 21:41 Titel: |
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oder muss ich nabla auf eine andere gleichung anwenden , um das
elektrische Feld zu berechnen...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 21:46 Titel: |
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Tendenziell richtig, sind aber noch ein paar dumme Fehler drin:
- Klammern richtig setzten.
- 
Und die erste Zeile sollte hoffentlich
heißen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 22:15 Titel: |
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Ja, in der ersten Zeile habe ich mich vertan. 
Aber die Ableitungen sind so in ordnung, oder...
Denn die Ableitungen musste ich doch auf 
anwenden, denn das hatte ich ja zuvor berechnet...oder...
Und das wäre dann so
-
-  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 22:19 Titel: |
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Also nochmal. Und dieses Mal hoffentlich richtig :
also folgt insgesamt :
und dann wieder mit r :
-\frac{3x²}{r^5}+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{r^3}\right)-\frac{3y²}{r^5}+\left(\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{1}{r^3}\right)-\frac{3z²}{r^5}=\left(3\cdot\frac{Q}{4\pi\epsilon_0r^3}\right)-\frac{3x²-3y²-3z²}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{x²+y²+z²}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{r²}{r^5}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r³}-\frac{1}{r^3})
ist das nun richtig so...? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 30. Apr 2011 22:20 Titel: |
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Klammern richtig setzten ! Dann kommt auch das gewünschte Ergebnis raus ! |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 30. Apr 2011 22:58 Titel: |
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Ich habs mir nochmal angeschaut, aber ich komm nicht drauf.
Was hab ich denn bei der Klammersetzung falsch gemacht... |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 30. Apr 2011 23:43 Titel: |
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Das Q/4PiepsilonNull steht da irgendwie falsch  |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Mai 2011 08:48 Titel: |
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Oder wäre das dann folgendermaßen :
+\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{r^3}-\frac{3y²}{r^5}\right)+\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{r^3}-\frac{3z²}{r^5}\right)\\\\=-\frac{3\left(x²+y²+z²-r²\right)}{10^9 r^5}\\\\=-\frac{3r²-r²}{10^9r^5}\\\\=-\frac{2r²}{10^9r^5}=-\frac{2\cdot 10^{-9}}{r^3})
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 01. Mai 2011 10:27, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 01. Mai 2011 09:40 Titel: |
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Jetzt stimmen unten die Klammern, darüber aber immer noch nicht.
| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Aber was kommt denn dann als Ergebnis raus...? |
Wie wäre es mit weiter rechnen ? - Was sollte denn herauskommen ?
Und benutzt doch mal Zeilenumbrüche in Latex "\\", sonst machst du immer das ganze Layout vom Forum kaputt und bitte hör auf statt  zu schreiben, sonst wird das nie etwas.
Konzentration ! |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Mai 2011 09:57 Titel: |
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ich habe meinen Beitrag von oben nun editiert...ich hoffe, dass es nun richtig ist... |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 01. Mai 2011 10:07 Titel: |
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Warum ? Warum machst du solche (vielen) Fehler ?
Das kann fast jeder 5.-Klässler besser; Das ist eher Zauberei als Rechnung.
Und außerdem steht doch in der Aufgabenstellung klar und deutlich was das Ergebnis sein soll.... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Mai 2011 10:11 Titel: |
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Ja, das ergebnis soll doch 0 sein...oder...
Aber irgendwie komme ich da nicht drauf... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 01. Mai 2011 10:28 Titel: |
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+\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{r^3}-\frac{3y²}{r^5}\right)+\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}\cdot\left(\frac{1}{r^3}-\frac{3z²}{r^5}\right)\\\\=-\frac{3\cdot Q\left(x²+y²+z²-r²\right)}{4\pi\epsilon_0 r^5}\\\\=-\frac{3Q}{4\pi\epsilon_0 r^5})
das wäre doch dann das ergebnis oder... |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 01. Mai 2011 10:39 Titel: |
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Solange bis nicht exakt 0 herauskommst, brauchst du deine Rechnung gar nicht hier hineinstellen, da sie immer noch einfachste Rechenfehler enthält.
Außerdem ist die Idee Zahlenwerte einzusetzen keine gute Idee, besonders wenn man Einheiten einfach weg lässt und einen gerundeten Zahlenwert einsetzt und dennoch = schreibt. |
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