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Fouriertransformation bei Poisson-Gleichung Punktladung
 
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dabafsdf



Anmeldungsdatum: 23.02.2020
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Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 11:02    Titel: Fouriertransformation bei Poisson-Gleichung Punktladung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
hallo, ich habe probleme die fouriertransformation anzuwenden. die ganzen integrale sind ganz schön verwirrend. ich habe folgende rechnung angestellt um das potential einer punktladung mittels poisson gleichung und fouriertransformation aus zu rechnen





im folgenden benutze ich die fourier darstellung von der delta distribution







und wenn ich dann integriere kriege ich nicht das erwartete ergebnis raus ()

Meine Ideen:
meine idee ist, das ich das 1/k^2 irgendwo hätte integrieren müssen sodass es dann zum -1/k wird. das wäre dann ja nahe am ergebnis da das potential ja von 1/r abhängt. allerdings weiß ich nicht wo ich das integral hätte ausführen müssen



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Zuletzt bearbeitet von dabafsdf am 31. Mai 2021 12:53, insgesamt 2-mal bearbeitet
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 12:10    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, du übersiehst die Vektoren und damit


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
dabafsdf



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Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 12:15    Titel: Antworten mit Zitat

ich hab angenommen, das ist, da beides im Ursprung unendlich wird. Also meinst du das man das Potential nur mit delta in abängigkeit von einem Vektor ausrechnen kann ? Ich hätte gedacht das es auch mit einem Skalar geht. Das es damit sogar einfacher ist, weil man dann immer bloß ein Integral hat
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

In drei Dimensionen musst du



und die 3-dim. Fouriertransformation verwenden.

Außerdem ist



sondern



wobei theta gerade dem Winkel in Kugelkoordinaten entspricht, der je festgehaltener r-Richtung = z-Achse definiert ist.

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dabafsdf



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Beiträge: 53

Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

okay. also die linke Seite bleibt ja trotzdem gleich. und für die rechte seite gilt dann:


aber dann hat man jetzt ja auf der linken seite ein 1fach integral und auf der rechten seite ein 3fach. deshalb würde ich dann:



und dann das alpha integral ausrechnen. allerdings bin ich mir nicht sicher bei den grenzen von alpha. sind die von 0 bis pi ?



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Zuletzt bearbeitet von dabafsdf am 31. Mai 2021 13:02, insgesamt 2-mal bearbeitet
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 12:45    Titel: Antworten mit Zitat

@dabafsdf:
Off Topic:

So sieht deine erste Frage bei mir aus (siehe Attachment).
Sowohl am PC wie auch am Smartphone. Das vorige Posting ebenfalls. Im ersten Beitrag fehlt eine Klammer.

Kannst du das mal in Ordnung bringen oder deine Frage ohne LaTeX stellen?
Danke!

Sorry wenn ich das jetzt sage, aber so kann es irgendwie nicht gehen: wenn du dir schon nicht die entsprechende Zeit nimmst, warum sollten andere dies tun?



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Zuletzt bearbeitet von schnudl am 31. Mai 2021 12:55, insgesamt einmal bearbeitet
dabafsdf



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Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

@schnudl:
wüsstest du wie das geht ? eigentlich hab ich ganz normal meine formeln in "" eingebettet.
@TomS:
Siehst du die Formeln auch nicht ? So wie schnudl.

Ich wüsste auch gar nich was man da machen könnte. Hab jetzt mal mein geschriebenes dann am Ende noch als Bild angehangen, falls das okay ist
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst keine Integrale berechnen, es reicht, die Integranden zu vergleichen.

Wenn



dann und nur dann *) auch



*) wobei das mathematisch nicht exakt ist; es läuft darauf hinaus, den Kern der Fouriertransformation F zu untersuchen, d.h. in einer Dimension Funktionen n(x) mit


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Zuletzt bearbeitet von TomS am 31. Mai 2021 13:29, insgesamt 2-mal bearbeitet
schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 12:59    Titel: Antworten mit Zitat

@dabafsdf:

Ich hab dein LaTeX mal korrigiert. Bitte achte in Zukunft drauf, da ich das das letzte Mal tat.

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

Das Problem tritt bei einigen Browsern auf, wenn Zeilenumbrüche innerhalb der Formeln stehen. Also nicht

Latex Zeilenumbruch Formel Zeilenumbruch Latex-Ende

sondern

Zeilenumbruch Latex Formel Latex-Ende Zeilenumbruch

schreiben; hab’s korrigiert.

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schnudl
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Beitrag schnudl Verfasst am: 31. Mai 2021 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Das Problem tritt bei einigen Browsern auf,


Vielleicht hab ich dem Fragesteller da unrecht getan, denn bei mir sah es tatsächlich so aus, nämlich auch am Smartphone, wo ich aber ebenfalls Chrome verwende.

Hab mich da drüber etwas geärgert, weil ich in zwei Tagen schon einige Formeln geändert habe, damit sie lesbar werden.

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dabafsdf



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Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

@schreibfehler: ahh okay. gut dann mach ichs jetzt ab sofort so.
@rechnung:
okay also weiter im text. vergleich der integranden also.

und die linke seite muss ich dann auch in 3D transformieren um den Vergleich machen zu können. also linke seite:

und der Vergleich gibt dann:

Ist das so richtig ? und dann muss man noch k^2 auf die andere Seite ziehen und zurück transformieren? Falls ja, dann kommt dann ja erst der schwere Teil oder ? weil das Integral das man dann auch ausrechnen muss ja nicht so einfach ist
TomS
Moderator


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Beiträge: 14416

Beitrag TomS Verfasst am: 31. Mai 2021 13:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich rätsele noch an deinen 2-pi-hoch-irgendwas-Vorfaktoren herum, aber ja


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dabafsdf



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Beitrag dabafsdf Verfasst am: 31. Mai 2021 13:45    Titel: Antworten mit Zitat

Okay gut. Und dann mit Hilfe der Transformation wieder auf r abhängigkeit kommen:

und dann iwi diese Integral lösen. also mein erster Ansatz wäre da:

allerdings bin ich mir nich sicher. Weil es ja vorher 3 Integrale waren. und nach der Umformung 2
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