Translatorischer Impulsübertrag und Drehimpuls bei Stößen

Freddy2000 · Gast

Meine Frage:
Hallo, wir haben im Physik Lk zuletzt Stöße behandelt, aber immer nur anhand von Billardkugeln. Also elastische zentrale und dezentrale Stöße. Soweit so gut.

Aber ich stelle mir schon die ganze Zeit folgendes Szenario vor:

Bedingung: der Tisch hat keine Reibung, die Kugeln bzw. Gegenstände würden ihren Impuls behalten.

Jetzt stoße ich eine Billardkugel gegen einen Holzpfosten, der orthogonal zur Bewegung der Kugel liegt.
Die Kugel trifft diesen Pfosten am Rand und prallt wieder ab.
Durch die Impulserhaltung wird ja auch der Holzpfosten in Gegenrichtung zur Kugel Bewegung aufnehmen.

Jetzt kommt aber der Haken:
Der Holzpfosten wurde am Rand getroffen nicht zentral. Die Kugel bewegt sich gerade zurück, weil auftreffwinkel gleich Abprallwinkel ist. der Stoß dauert ja idealisiert unendlich kurz an.

Aber: was ist mit dem Drehmoment. Welches der Stoß auf den Pfosten ausübt?
Für mich stellt es sich in Gefanken so dar: die Richting der Gesamtbwegung ändert sich durch den Drehimpuls nicht, trotzdem dreht sich der Pfosten um seine Achse während er sich bewegt.

Meine Ideen:
Ich finde dieses Gedankenspiel zum einen sehr interessant, aber such ernüchternd, weil ich nicht weiter komme!
Wieviel der Energie wird in die Drehbewegung und wieviel in die translatorische Bewegung verteilt?
Ich bin im Physik Lk und freue mich hier über Anregungen, die mir weiterhelfen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Ich bin mir nicht sicher, ob ich Deine Konstellation richtig verstehe. Allerdings meine ich, dass Du eventuell einen Verständnis-Fehler hast, den wohl schon viele hatten:
Je nach Lage des Ursprungs (den Du ja frei wählen kannst) hat die Kugel vor dem Stoß auch einen Drehimpuls, auch wenn sie gar nicht im herkömmlichen Sinne rotiert (sich also um ihren eigenen Schwerpunkt dreht).

Geh mal ganz streng vor: Definier für Dich ein Koordinatensystem, beispielsweise den Ursprung im Schwerpunkt des Stabs (oder "Holzpfosten"). Dann wende die Formel für den Drehimpuls auf den Bewegungszustand der Kugel vor dem Stoß an. Du wirst sehen, der ist nicht null!

Gruß
Marco

Freddy2000 · Gast

Danke, mir ist klar, dass durch die Verschiebung zum Massenmittelpunkt auch immer ein Drehimpuls besteht. Ich versuche mal genauer zu beschreiben was mich wurmt:

Wenn die Kugel den Balken am Rand trifft wird ja nicht nur ein Drehimpuls umgesetzt, sondern auch eine Bewegung des Balkens in Kugelrichtung aufgrund der Massenträgheit ( der Balken ist ja nicht gelagert)

Bei der Energiebetrachtung wird ja kinetische Energie in v Richtung der Kugel auf den Körper übertragen
Aber kinetische Energie ist ja auch in der folgenden Drehbewegung des Balkens gespeichert, weil eben der Massenschwerpunkt vom Auftreffpunkt entfernt liegt.

Wie teilt sich dies nun auf?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Du kannst mit Erhaltung von Impuls, Drehimpuls und Gesamtenergie alles berechnen. Vielleicht sollten wir uns eine Besipielaufgabe überlegen?

Gruß
Marco

Freddy2000 · Gast

Ich hab etwas nicht beachtet.
Wenn die billardkugel als Punktmasse den Pfosten oder was auch immer nur tangential trifft, dann wird auch nur ein Drehimpuls induziert oder?

Freddy2000 · Gast

Ok, wie wärs damit:

Eine Billardkugel mit Masse 1kg trifft mit der Geschwindigkeit 2m/s orthogonal auf einen 4 Meter langen Balken. Er trifft ihn genau zwischen dem Massenschwerpunkt, der in der Mitte ist, und einem Ende. Die Masse sei homogen über den Balken verteilt. Reibung wird nicht berücksichtigt.
Die Kugel gibt ihre kinetische Energie vollständig an den Balken ab.

Jetzt in Bezug zu der Ausgangsfrage:

Mit welcher Gewchwindigkeit bewegt sich der Massenschwerpunkt des Balkens?
Mit welcher Winkelgewchwindigkeit dreht sich der Balken?

Das sind so meine Vorüberlegungen

Der Drehimpuls muss erhalten bleiben.

Wenn die Kugel beim Aufprall stoppt, sollte also 1kg x 2ms über einen Radius von 1m entfernt vom Massenschwerpunkt auf den Ballen als Drehimpuls wirken.

Zudem „stößt“ der Ball aber doch auch noch Masse von 2 m Balken vor sich ohne Drehimpuls.

Wie gesagt ich bewege mich hier auf für meine erlernten Kenntnisse dünnen Eis

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Also ich würde mir da ein Koordinatensystem überlegen, bei dem die Kugel vor dem Stoß (bzw. Punktmasse ist wahrscheinlich korrekter) einen Impuls in positive x-Richtung hat und der Ursprung im Schwerpunkt des Stabs ist.
Dabei bewegt sich die Kugel im Abstand b = 1m zum Schwerpunkt des Stabs, also ist für die Kugel y=b vor dem Stoß und wir können auch sagen, dass sich die Kugel auch danach nur so bewegen kann, dass y=b bleibt. Das ist zwar eine Idealisierung, wir nehmen hier den Stoß wirklich als instantan an. In Wahrheit wird sich der Stab erst elastisch verbiegen und die Kugel wird wahrscheinlich dann in eine andere Richtung zurück gestoßen, aber das wollen wir hier ignorieren.
Also ist der translatorische Impuls:

Der Drehimpuls wäre dann (nur die Komponente senkrecht zur Zeichnungsebene, rest ist 0):

Außerdem ist die Energie:

Nach dem Stoß müssen diese Werte erhalten sein. Allerdings setzen sie sich anders zusammen. Die Kugel hat nach wie vor nur einen Impuls in x-Richtung, also kann auch die Stange nur einen Impuls in (positive) x-Richtung haben. Das Drehmoment setzt sich aus der Rotation der Stange und dem jetzt veringerten (oder gar negativen?) Drehmoment der Kugel zusammen.

und die Energie:

Also hat man 3 Gleichungen und 3 Unbekannte: die beiden translatorischen Geschwindigkeiten (beide nur in x-Richtung) und die Winkelgeschwindigkeit der Stange, jeweils nach dem Stoß (die Situation vor dem Stoß ist ja schon komplett gegeben). Das klingt nach ziemlich Rechenarbeit, sollte aber lösbar sein, oder? Muss ich mir anschauen, wenn ich mehr Zeit habe.

Gruß
Marco

Freddy2000 · Gast

Vielen Dank, die Mühe musst du dir nicht machen.
Ich würde es wahrscheinlich rechnerisch nachvollziehen können, also nachrechnen können aber verständnismäßig käme ich da nicht mehr hinterher/ es wäre für mich nicht anschaulich.
Aber ich weiß jetzt weshalb mein Lehrer meinte das es eine komplexe Sache ist.

Physik werde ich trotzdem studieren smile