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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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 axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 01:46 Titel: Impulsübertrag |
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Hallo, ich zerbreche mir die ganze Zeit den Kopf und weiss nicht genau, wie ich an die folgende Aufgabe herangehen soll.
Wie kann ich den Impulsübertrag pro Liter Wasser eines Wasserstrahls aus einem Wasserwerfer auf einem Massenpunkt der Masse m = 80 kg abschätzen, wenn sowohl der Massenpunkt als auch der Wasserwerfer dabei in Ruhe sind und davon ausgegangen werden kann, dass der Wasserwerfer aus einer Höhe von 2,5 m bei horizontaler Ausrichtung eine Reichweite von 30 m hat.
Reibung des Wassers in der Luft kann vernachlässigt werden und der gesamte Prozess soll durch einem elastischen Stoß erfolgen.
Danke voraus für die möglichen Tips.
Gruß
axiom_03 |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 12:26 Titel: |
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Ich weiss, dass bei einem elastischen Stoß Impulserhaltuns- und Energieerhaltungssatz gilt, aber weiss nicht, wie ich das jetzt hier anwenden soll. Vor allem was ist mit der angegebenen Höhe (2,5 m) und Weite (30 m)? Muss das auch ins Spiel gebracht werden?
Impulserhaltungssatz:
Energieerhaltungssatz:
Und jetzt, wie kann man jetzt die Aufgabenstelleung ins Spiel bringen?
Für den Impulsübertrag würde doch gelten, Impulsanfang und Impulsende:
Gruß
axiom_03 |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 16:55 Titel: |
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Hätte den niemand eine Idee?
axiom_03 |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 21. Nov 2010 17:50 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | Hätte den niemand eine Idee?
axiom_03 |
Entweder ist es eine Fangfrage oder du hast die Aufgabe nicht korrekt formuliert.
Wenn der Massepunkt in Ruhe bleibt, hat er auch keinen Impuls denn der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Wenn die Geschwindigkeit also null ist, hast du keinen Impuls.
Wenn der Stoß elastisch erfolgen soll, wird der Wasserstrahl folglich einfach reflektiert. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 18:38 Titel: |
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Hallo, danke erstmal für deine Antwort.
Aber ich denke ich kann mir nicht vorstellen, dass das eine Fangfrage sein soll. Dann wäre das ja zu trivial.
Also die genaue Aufgabe lautet wie folgt:
Schätzen Sie den Impulsübertrag pro Liter Wasser aus einem Wasserwerfer auf einen Massenpunkt der Masse m = 80 kg ab. Sowohl der Massenpunkt als auch der Wasserwerfer sollen dabei ruhen. Gehen Sie davon aus, dass der Wasserwerfer aus einer Höhe von 2,5 m bei horizontaler Ausrichtung eine Reichweite von 30 m hat. Vernachlässigen Sie die Reibung des Wassers in der Luft und gehen Sie von einem elastischen Stoß aus.
Den Gedanken hatte ich zunächst auch gehabt, da pro Liter Wasser (1 kg) gegen eine Masse des 80-fachen des eigenen Gewichts kollidiert.
axiom_03 |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 20:57 Titel: |
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Hätte vielleicht sonst jemand anderer eine Idee? |
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pippo
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26
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| pippo Verfasst am: 21. Nov 2010 21:22 Titel: |
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Wie wäre es denn wenn man die Geschwindigkeit des austretenden Wassers berechnen würde, und somit den Impuls.
Mit der Annahme dass der 80 kg schwere Massenpunkt reibungsfrei gelagert ist wird der gesamte Impuls übertragen...
Aber das ist nur so ne Idee |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 21. Nov 2010 21:35 Titel: |
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| pippo hat Folgendes geschrieben: | [...] Mit der Annahme dass der 80 kg schwere Massenpunkt reibungsfrei gelagert ist wird der gesamte Impuls übertragen...
Aber das ist nur so ne Idee |
Das kannst du so nicht sagen. Da der Impuls ein Vektor ist, spielt auch die Richtung eine Rolle. Hierzu fehlen aber in der Aufgabe jegliche Angaben. Ich denke, es ist nicht wirklich sinnvoll die Aufgabe zu diskutieren, bevor die Aufgabenstellung nicht ausreichend präzisiert und geklärt ist oder durch weitere Annahmen von Seiten axiom_03s entsprechend umgebaut ist. |
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pippo
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26
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| pippo Verfasst am: 21. Nov 2010 21:42 Titel: |
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den winkel kann man ja bestimmen wenn man annimmt dass das Wasser in einer höhe von 2,5m austritt, und die Masse in einer Entfernung von 30 m auf der Höhe Null trifft... |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 22:06 Titel: |
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Sorry Leute, habe noch vergessen, dass ich noch zuvor die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers berechnet hatte (v_w = 1,71 m/s)
Die ganze Aufgabe basiert auf die Wurfparabel (anhand Wasserstrahls), nur jetzt hier indem letzten Aufgabenteil geht es um den Impulsübertrag auf einen Massenpunkt.
P.S.: Ausserdem ist die Aufgabenstellung, so wie ich sie in schwarz-markierten Form angegeben hatte, absolut vollständig. Nur ich hatte vergessen gehabt, die Anfangsgeschwindigkeit des Wassers anzugeben. |
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pippo
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26
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| pippo Verfasst am: 21. Nov 2010 22:24 Titel: |
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Stimmt den dieser Wert für die Geschwindigkeit?
Mit der Formel für die Reichweite  ) kriegst du mit deiner geschwindigkeit den falschen wert raus.
Welchen Wert für den Winkel hast du berechnet? |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 23:05 Titel: |
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Also, ich machs mal systematische nochmal.
Ich habe eine Aufgabe, bei der es um die Wurfparabel geht, die aus drei Teilaufgaben besteht. In der Aufgabenstellung ist die allgemein hergeleitete Parabelgleichung der Bahnkurve vorgegeben.
Nun heisst es:
a) Bestimme aus der Bahnkurve die max. Höhe und die Wurfweite-allgemein versteht sich.
b) Sollte die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers berechnet werden, wenn das Wasser unter einem Winkel von 45° austritt und eine Weite von 0,3 m dabei erreicht.
Als Lösung habe ich mir die allgemeine Formel für die Wurfweite zu nutze gemacht, da ja die Weite und winkel vorgegebn sind. =>
=> }{g} \Rightarrow v_{0}=\sqrt{\frac{x g}{sin(2\alpha)} } = 1,72 \frac{m}{s} )
Ich hoffe habs richtig gerechnet!
Und schließlich geht es jetzt um den letzten Teil der Aufgabe, und zwar mit dem Impulsübertrag.
Hoffe, dass jetzt alles übersichtlich ist. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 21. Nov 2010 23:14 Titel: |
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Ich persönlich würde die Aufgabe so angehen, dass ich zunächst eine Reihe von Annahmen mache:
- Der Wasserstrahl trifft senkrecht auf ein Massenelement
- Das Massenelement ist ansonsten kräftefrei, es kann zum Bspl reibungsfrei gleiten
- Das Massenelement ist beweglich, kann also eine Geschwindigkeit erreichen
- die Spritze bewegt sich nicht.
Als nächstes würde ich dann die Austrittsgeschwindigkeit bestimmen und damit den Impuls und Energie vor dem Stoß. Anschließend das Gleichungssystem mit der Energie und dem Impuls nach dem Stoß auflösen.
Beim letzten Teil der Aufgabe ist die Geschwindigkeit des Wasserstrahles mit Teilaufgabe b nicht identisch, wie es mir scheint. Du müsstest sie erneut aus der Reichweite bestimmen. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 21. Nov 2010 23:39 Titel: |
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Meinst du meine Geschwindigkeit fürs Wasser ist falsch? Winkel und Reichweite wurde ja in b) vorgegeben, da brauche ich doch die Werte nur noch in x einzusetzen, oder?
Kann ich den einfach diese Annahmen machen, wenn der Massenpunkt 80-fache des Gewichts des Wassers hat und in Ruhe ist?
Kann ich den die Höhen- und Reichweitenangabe des Wassers vernachlässigen?
Ausserdem brauche ich ja vorher die Geschwindigkeit des Massenpunktes vor dem Stoß, um überhaupt mit Energie- und Impulserhaltung hantieren zu können. Kann ich den dessen Geschwindigkeit vor dem Stoß nicht NULL setzen, da diese doch in Ruhe sein soll? |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 13:10 Titel: |
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Wie soll ich den die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers sonst berechnen? Aus der Aufgabenstellung b) ist doch der Winkel 45 ° und die Reichweite 0,3 m bekannt. Wenn ich die Werte in x Kordinate einsetze, dann komme ich auf 1,72 m/s.
axiom_03 |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 16:45 Titel: |
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Kann mir den leider niemand weiterhelfen? |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 19:46 Titel: |
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Kann mir den wenigstens jemand sagen, wie die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers aus b) lautet, damit ich einen Vergleich machen kann?
axiom_03 |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 22. Nov 2010 20:36 Titel: |
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Wieso hast du hier Probleme?
Das Wasser spritzt horizontal bei 2.5 Meter aus den Wasserwerfer fliegt dabei 30 Meter weit bevor es den Boden erreicht.
Kein Luftwiderstand.
vy ist also null.
Daher gilt:
sy=g*t²*0.5
sy.... Weg in y ...2.5 Meter
t.... Die Zeit bis es am Boden ist.
sx=vx*t
sx... der Weg den es erreicht
vx... die Ausflussgeschwindigkeit aus den Wasserwerfer.
@Chillaurus
Der Massepunkt kann währendessen ruhen wenn eine zusätzliche äußere Kraft den Impuls abführt, sprich ich stemme mich gegen den Massepunkt und leite den Impuls über die Erde ab.
Impuls ist nicht nur Masse mal Geschwindigkeit sondern auch Kraft mal Zeit.
Wenn ich einen Körper im Gleichgewicht habe links und rechts wirkt ne Kraft dann habe ich trotz stillstand des Körpers einen Impulsfluss, denn Zeit vergeht.
Rechts kommt F*t links wird F*t abgeführt -> Impulsfluss, Körper ist im Stillstand.
wenn der Stoss elastisch ist, und die Punktmasse laut Angabe ruhen soll, dann ist deren Gewicht egal, weil eine äußere Kraft den Impuls auf eine andere Masse weiterleitet zum Beispiel die Erde, somit prallt das Wasser mit vx in die entgegengesetzte Richtung ab.
Wie wär dann die Impulsänderung des Wasser pro Liter?
Kannsd du das berechnen?
Der Auftreffwinkel wichtig ist, stimmt, aber ich glaube annehmen zu können das der Wasserwerfer den Massepunkt anvisiert.
Finde aber auch das die Angabe nicht eindeutig erkennen lässt, was genau gemeint ist. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 21:36 Titel: |
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Hallo, danke erstmal für deine Antwort.
1. Heisst das, dass die Ausflussgeschwindigkeit des Wassers aus Aufgabenteil b) unwichtig ist bzgl. Aufgabenteil c)?
Den bei b) kommt für v_0 = 2,42 m/s und bei c) nach deinem Ansatz v_0 = 42,02 m/s.
2. Du meinst bei c) gilt der Fall, dass pro Liter Wasser << Massenpunkt ist, so dass daraus folgt, dass das Wasser mit der Austrittsgeschwindigkeit v_0 wieder mit dem selben Betrag aber anderer Richtung reflektiert wird (z. B.: Stoß gegen eine massive Wand).
3. Wie die Impulsänderung für pro Liter Wasser aussehen könnte, habe ich momentan keine Idee. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 21:41 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | [...]Impuls ist nicht nur Masse mal Geschwindigkeit sondern auch Kraft mal Zeit. [...] |
bzw. das Integral von Fdt stellt die Impulsdifferenz dar, die durch die Kraft bewirkt wird. 
Man hätte dann vllt. besser von Impulsvernichtung gesprochen, da das System dann ja nicht mehr konservativ wäre.
Dann müsste man einfach mit einer äquivalenten Geschwindigkeit rechnen können.
Wie sieht es eigentlich aus, wenn sich ein Massepunkt elastisch verformt  |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 21:46 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | [...]
2. Du meinst bei c) gilt der Fall, [...] so dass daraus folgt, dass das Wasser mit der Austrittsgeschwindigkeit v_0 wieder mit dem selben Betrag aber anderer Richtung reflektiert wird [...].
3. Wie die Impulsänderung für pro Liter Wasser aussehen könnte, habe ich momentan keine Idee. |
[1] ja.
[2] Das folgt aus dem Energieerhalt, da wir einen elastischen Stoß betrachten.
[3] Impuls Vorher minus Impuls nachher. (Beachte die Vorzeichen der Geschwindigkeiten!) |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 21:46 Titel: |
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Hallo, ist jetzt deine Frage an mich oder an VeryApe gerichtet? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 21:58 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | | Hallo, ist jetzt deine Frage an mich oder an VeryApe gerichtet? |
Weder noch, nur in den lehren Raum gestellt. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 22. Nov 2010 21:58 Titel: |
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| Axiom hat Folgendes geschrieben: |
Schätzen Sie den Impulsübertrag pro Liter Wasser aus einem Wasserwerfer auf einen Massenpunkt der Masse m = 80 kg ab. Sowohl der Massenpunkt als auch der Wasserwerfer sollen dabei ruhen. Gehen Sie davon aus, dass der Wasserwerfer aus einer Höhe von 2,5 m bei horizontaler Ausrichtung eine Reichweite von 30 m hat. Vernachlässigen Sie die Reibung des Wassers in der Luft und gehen Sie von einem elastischen Stoß aus.
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das Bezog sich auf diese Angabe,
hab dein a,b,c Teil gar nicht gelesen.
Aber kann sein das die doch meinen der Massepunkt ist frei beweglich und hat eben beim Start keine Geschwindigkeit.
Die Angabe ist wirklich nicht gut. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 22:15 Titel: |
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Zunächst einmal wollte ich ein paar erwähnungen machen, damit ich Überblick habe,
1. Da das Wasser reflektiert wird, heisst es, dass die Geschwindigkeit des Wassers nach dem Stoß dasgleiche ist, nur negativ )
2. D. h. jetzt aber auch dass man nur  ermitteln braucht, da Geschwindigkeit des Massenpunktes nach dem Stoß Null ist.
für Impulsänderung gilt dann:
Irgendwie bin ich mir nicht ganz sicher, wegen dem "pro Liter Wasser" ist es alles so korrekt oder müsste man hier mit der Integration vorgehen? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 22:23 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | [...]
2. D. h. jetzt aber auch dass man nur ermitteln braucht, da Geschwindigkeit des Massenpunktes nach dem Stoß Null ist.
[...] |
Ich dachte der Punkt befindet sich immer in Ruhe. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 22:26 Titel: |
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Ja stimmt du hast recht, also wäre die Impulsänderung NULL, oder? Da die Geschwindigkeit des Massenpunktes sowohl vor als auch nach dem Stoß NULL ist.
Liege ich richtig? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 22:33 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | Ja stimmt du hast recht, also wäre die Impulsänderung NULL, oder?[...]
Liege ich richtig? |
Nicht wirklich: der Impuls des Wassers hat sich ja geändert. Der fehlende Impuls muss am Massepunkt vernichtet worden sein. Ich würde jetzt einfach so tun, als hätte der Punkt nach dem Stoß eine Geschwindigkeit, damit ich darüber den fehlenden Impuls bestimmen kann. Damit muss dann wieder der Impulserhalt gelten. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 22:42 Titel: |
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Meinst du jetzt etwa ich soll einfach v'_2 úngleich NULL setzen?
Darf man das denn? Aber falls so sein sollte, dann müsste folgendes gelten:
Korrekt soweit? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 22. Nov 2010 22:49 Titel: |
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| axiom_03 hat Folgendes geschrieben: | [...] dann müsste folgendes gelten:
Korrekt soweit? |
ich habe keine Ahnung worauf sich dein Delta p, dein m2, m1 beziehen, wäre schön, wenn du Gleichungen erläutern könntest, da wir nicht wissen können, was für eine Notation du nutzt. |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 23:01 Titel: |
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Ich meine mit den Größen folgendes:
Delta p = Impulsänderung
m_1 = Masse Wasser pro Liter = 1 kg
m_2 = Massenpunkt
v_1 = Geschw. Wasser vor dem Stoß |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 22. Nov 2010 23:14 Titel: |
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Heisst es, dass die Impulsänderung aus meinem vorletzten Beitrag jetzt korrekt ist? Falls ja, könntest du mir oder jemand anderer erklären, warum ich plötzlich annehmen konnte, dass Geschw. des Massenpunktes nach dem Stoß ungleich NULL sein sollte? |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 23. Nov 2010 00:04 Titel: |
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Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob der Impulsübertrag richtig ist? |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3248
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| VeryApe Verfasst am: 23. Nov 2010 10:22 Titel: |
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Also der Impuls wird ja nicht vernichtet, er wird nur durch den Körper durchgeleitet wenn er stillsteht.
Ich weiß selbst nicht wie die Angabe gemeint ist.
Wenn nun der Massepunkt während des ganzen Vorgangs ruhen soll, dann wirkt eben ne zweite Kraft die ihn ins Gleichgewicht bringt und den Impuls abführt . Diese Kraft kommt eben von einer Befestigung und wirkt daher mit reactio auf die Erde, der Impuls wird eben dann auf die Erde weitergeleitet. Ein geringer Restbetrag bleibt im Massepunkt.
Du müßtest dann eben in deiner Impulsgleichung für die zweite Masse die Addition von Masse Erde + Masse Massenpunkt hernehmen, somit ist dessen Geschwindigkeit danach immer noch fast null.
Also die zweite Masse ist ziemlich groß im Vergleich zur ersten. |
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pippo
Anmeldungsdatum: 31.10.2010
Beiträge: 26
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| pippo Verfasst am: 23. Nov 2010 11:00 Titel: |
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Also ich habe zuerst die Geschwindigkeit des Wassers ausgerechnet, so wie du. Mit dem Winkel 
dann habe ich die Geschwindigkeit mithilfe der Formel für die Reichweite errechnet.
Achtung denn die Reichweite beträgt 60m...
Jetzt kennst du die Geschwindigkeit des Wassers und auch den auftrittswinkel, daraus kannst du den Impuls eines Liters Wasser berechnen.
Nun einfach mithilfe der Impulserhaltung den Impuls der Masse m berechnen.
Das dürfte es meiner Meinung nach sein... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 23. Nov 2010 17:52 Titel: |
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| pippo hat Folgendes geschrieben: | [...][1] dann habe ich die Geschwindigkeit mithilfe der Formel für die Reichweite errechnet.
Achtung denn die Reichweite beträgt 60m...
[2] Jetzt kennst du die Geschwindigkeit des Wassers und auch den auftrittswinke[...].
[...]. |
[1] Laut Angabe beträgt die Reichweite 30 m aus 2.5 m Höhe.
[2] Der Auftrittwinkel ist in keinem Fall bekannt, denn über die Ausrichtung des Massepunktes wurde keine Aussage getroffen, ebensowenig über die Ausrichtung des Wasserstrahls.
Daher die vereinfachte Annahme des senkrechten Auftreffens.
Dann kommt man auf:
2*vw*1kg= p
(vw: Geschwindigkeit Wasser, p: Impuls im Massenpunkt nach dem Stoß). |
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axiom_03
Anmeldungsdatum: 12.07.2010
Beiträge: 93
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| axiom_03 Verfasst am: 24. Nov 2010 13:25 Titel: |
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Hallo, ich stimme auch Chillosaurus zu, denn das Ergebis habe ich auch.
Der Impulsübertrag ist das zweifache des Wassers vor dem Stoß.
Ich danke somit allen Beteiligten sehr.
viele grüße
axiom_03 |
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