Dämpfungskonstante und Resonanzfrequenz

Wolvetooth · Anmeldungsdatum: 13.01.2019 Beiträge: 260

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Kann jemand mir vielleicht mit dieser schwierigen Aufgabe helfen?

Sie beobachten die gedämpfte Schwingung eines Federschwingers und messen dabei eine Periodendauer von T = 0,95s sowie eine Abnahme der Auslenkung x(t) aufeinanderfolgender Maxima der Schwingung um den Faktor 3, d.h. x(t)/x(t + T) = 3.

(a) Berechnen Sie die Dämpfungskonstantte der Schwingung und die Kreisfrequenz w_0 (Eigenfrequenz) der ungedämpften Schwingung des Federschwingers.
(b) Leiten Sie die ausgehend von der Resonanzkurve einer erzwungenen Federschwingung die Gleichung für die Resonanzfrequenz w_r her und berechnen Sie die Resonanzfrequenz.

Meine Ideen:
Obwohl ich sehr vieles in Wikipedia gefunden habe, habe ich ehrlich gesagt, keine Ahnung wie man so eine Aufgabe berechnet. Hilfe bitte unglücklich

jk58redu · Gast

Hast du die Aufgabe lösen können? Hänge da auch gerade dran

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Ein schwach gedämpfter Federschwinger schwingt gemäss

,

wobei

,

aus der Bewegungsgleichung

Häufig wird

als Dämpfungskonstante bezeichnet, aber das ist nicht einheitlich. Hier ist keine Masse gegeben und

kann nicht berechnet werden, also wurde die Dämpfungskonstante in der Vorlesung wahrscheinlich anders definiert.

Nach den Angaben in der Aufgabe gilt

was nach

aufgelöst werden kann.
Zur Eigenfrequenz: zwischen der Frequenz der gedämpften Schwingung und der Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung gilt der Zusammenhang

Zu b): Wenn die Abhängigkeit der Amplitude von der Anregungsfrequenz,

gegeben ist, dann ist die Resonanzfrequenz einfach die Frequenz, bei der

maximal wird. Also die Nullstelle von

bestimmen. Es gilt