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Dämpfungskonstante und Resonanzfrequenz
 
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Wolvetooth



Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260

Beitrag Wolvetooth Verfasst am: 09. März 2020 18:42    Titel: Dämpfungskonstante und Resonanzfrequenz Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Kann jemand mir vielleicht mit dieser schwierigen Aufgabe helfen?

Sie beobachten die gedämpfte Schwingung eines Federschwingers und messen dabei eine Periodendauer von T = 0,95s sowie eine Abnahme der Auslenkung x(t) aufeinanderfolgender Maxima der Schwingung um den Faktor 3, d.h. x(t)/x(t + T) = 3.

(a) Berechnen Sie die Dämpfungskonstantte der Schwingung und die Kreisfrequenz w_0 (Eigenfrequenz) der ungedämpften Schwingung des Federschwingers.
(b) Leiten Sie die ausgehend von der Resonanzkurve einer erzwungenen Federschwingung die Gleichung für die Resonanzfrequenz w_r her und berechnen Sie die Resonanzfrequenz.

Meine Ideen:
Obwohl ich sehr vieles in Wikipedia gefunden habe, habe ich ehrlich gesagt, keine Ahnung wie man so eine Aufgabe berechnet. Hilfe bitte unglücklich
jk58redu
Gast





Beitrag jk58redu Verfasst am: 10. Jan 2021 21:34    Titel: Update Antworten mit Zitat

Hast du die Aufgabe lösen können? Hänge da auch gerade dran
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 11. Jan 2021 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ein schwach gedämpfter Federschwinger schwingt gemäss

,

wobei , aus der Bewegungsgleichung



Häufig wird als Dämpfungskonstante bezeichnet, aber das ist nicht einheitlich. Hier ist keine Masse gegeben und kann nicht berechnet werden, also wurde die Dämpfungskonstante in der Vorlesung wahrscheinlich anders definiert.

Nach den Angaben in der Aufgabe gilt



was nach aufgelöst werden kann.
Zur Eigenfrequenz: zwischen der Frequenz der gedämpften Schwingung und der Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung gilt der Zusammenhang



Zu b): Wenn die Abhängigkeit der Amplitude von der Anregungsfrequenz, gegeben ist, dann ist die Resonanzfrequenz einfach die Frequenz, bei der maximal wird. Also die Nullstelle von bestimmen. Es gilt

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