Resonanzfrequenz eines gekoppelten elektrischen Schwingkreis

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Meine Frage:
Hallo liebe Mitglieder,

ich möchte gerne die Dämpfung eines gekoppelten elektrischen Schwingkreises untersuchen. Dafür habe ich ein System von DGL´s 2. Ordnung und 4 Anfangsbedingungen.
Zunächst löse ich das Anfangswertproblem mittels Runge-Kutta und stelle anschließend die Bestimmungsgleichung für die Resonanzfrequenz auf indem ich die Determinante bilde.

Natürlich besitzt diese quartische Gleichung 4 Nullstellen. Python berechnet:
\omega_1 = 0-6,64822j
\omega_2 = -0,9366 - 0,00921j
\omega_3 = 0,9366 - 0,00921j
\omega_4 = 0+0j

Meine Ideen:
Ich verstehe leider überhaupt nicht wieso wir hier 4 Resonanzfrequenzen haben anstatt 2?????
Kann mir das bitte jemand erklären?

VIELEN DANK!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Hi,

Wir hatten hier vor einiger Zeit einen ähnlichen Fall diskutiert, vielleicht hilft dir das ja weiter:

https://www.physikerboard.de/ptopic,337999,.html#337999

Nils

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Hallo Nils.

smile

Ja, wir waren das.

Leider hilft mir das nicht wirklich weiter. Ich dachte es gibt jeweils für den Primär-und den Sekundärkreis eine Resonanzfrequenz.

Oder ist es hier so, dass \omega_2 und \omega_3 die gesuchten Größen sind.
Aber warum ist \omega_3 nicht konjungiert komplex zu \omega_2?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ach ja, stimmt! Sorry, hab ich gar nicht gesehen! Hammer

Eine Frage: War dein Ansatz von der Form

oder von der Form

?

Das könnte es eventuell erklären...

Nils

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Hier mein Vorgehen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Also ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn dein Ansatz von der Form

war, dann passt das doch.

ist die komplex Konjugierte von

. Die beiden Lösungen bilden also zusammen den Schwingfall und die Resonanzfrequenz wäre in diesem Fall dann der Imaginärteil von

also 0.9366.

Die Lösung zu

beschreibt dagegen eine rein exponentielle Lösung. Es gibt also nur eine Resonanzfrequenz.

Was mir im Moment noch etwas rätselhaft ist, ist, wieso der Dämpfungsterm positiv ist. grübelnd

Viele Grüße,
Nils

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Vielen Dank für die Antwort. Du meinst den Teil mit dem Widerstand?
Möglicherweise wegen dem Umlaufsinn der Masche?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ich meine, wenn man omega_1 in den Ansatz einsetzte, dann erhält man:

Also ein exponentieller Anstieg, statt Abfall.

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Weiterhin möchte ich gerne die Kopplung darstellen wie in dem Buch von Demtröder (siehe Bild).

Mein Vorgehen hierfür soweit ist wieder auf dem anderen Bild zu sehen. Besonders würde ich mich bitte gerne erkundigen, ob die komplexen Widerstände richtig sind?

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Oh. Das hatte ich noch gar nicht geprüft. Danke!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Ja, es gibt in der Literatur leider verschiedene Konventionen wie man den zeitlichen Verlauf mit komplexen Größen darstellt. Elektrotechniker verwenden eher

, Physiker tendieren zu

. Wenn ich mich nicht irre, ist das Vorzeichen der induktiven Kopplung L12 je nach Konvention unterschiedlich.

Vielleicht hast du verschiedene Quellen benutzt und da ist dann etwas durcheinander geraten, was das falsche Vorzeichen erklären könnte.

inkognito89 · Anmeldungsdatum: 15.11.2019 Beiträge: 12

Ja, das ist durchaus möglich Big Laugh

.
Ich hab versucht mich da durchzubeißen und vielleicht ist etwas durcheinander geraten.
Ich danke dir wirklich sehr für deine Hilfe. Das Problem ist nun nur noch halb so schlimm. smile

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Gerne. Viel Erfolg weiterhin! Prost