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Resonanzfrequenz eines gekoppelten elektrischen Schwingkreis
 
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inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 14:53    Titel: Resonanzfrequenz eines gekoppelten elektrischen Schwingkreis Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo liebe Mitglieder,

ich möchte gerne die Dämpfung eines gekoppelten elektrischen Schwingkreises untersuchen. Dafür habe ich ein System von DGL´s 2. Ordnung und 4 Anfangsbedingungen.
Zunächst löse ich das Anfangswertproblem mittels Runge-Kutta und stelle anschließend die Bestimmungsgleichung für die Resonanzfrequenz auf indem ich die Determinante bilde.



Natürlich besitzt diese quartische Gleichung 4 Nullstellen. Python berechnet:
\omega_1 = 0-6,64822j
\omega_2 = -0,9366 - 0,00921j
\omega_3 = 0,9366 - 0,00921j
\omega_4 = 0+0j





Meine Ideen:
Ich verstehe leider überhaupt nicht wieso wir hier 4 Resonanzfrequenzen haben anstatt 2?????
Kann mir das bitte jemand erklären?

VIELEN DANK!
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 15:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Wir hatten hier vor einiger Zeit einen ähnlichen Fall diskutiert, vielleicht hilft dir das ja weiter:

https://www.physikerboard.de/ptopic,337999,.html#337999

Nils
inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Nils.

smile Ja, wir waren das.

Leider hilft mir das nicht wirklich weiter. Ich dachte es gibt jeweils für den Primär-und den Sekundärkreis eine Resonanzfrequenz.

Oder ist es hier so, dass \omega_2 und \omega_3 die gesuchten Größen sind.
Aber warum ist \omega_3 nicht konjungiert komplex zu \omega_2?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ach ja, stimmt! Sorry, hab ich gar nicht gesehen! Hammer

Eine Frage: War dein Ansatz von der Form oder von der Form ?

Das könnte es eventuell erklären...

Nils
inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 16:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hier mein Vorgehen


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Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber wenn dein Ansatz von der Form war, dann passt das doch.

ist die komplex Konjugierte von . Die beiden Lösungen bilden also zusammen den Schwingfall und die Resonanzfrequenz wäre in diesem Fall dann der Imaginärteil von also 0.9366.

Die Lösung zu beschreibt dagegen eine rein exponentielle Lösung. Es gibt also nur eine Resonanzfrequenz.

Was mir im Moment noch etwas rätselhaft ist, ist, wieso der Dämpfungsterm positiv ist. grübelnd

Viele Grüße,
Nils
inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort. Du meinst den Teil mit dem Widerstand?
Möglicherweise wegen dem Umlaufsinn der Masche?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Ich meine, wenn man omega_1 in den Ansatz einsetzte, dann erhält man:



Also ein exponentieller Anstieg, statt Abfall.
inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Weiterhin möchte ich gerne die Kopplung darstellen wie in dem Buch von Demtröder (siehe Bild).

Mein Vorgehen hierfür soweit ist wieder auf dem anderen Bild zu sehen. Besonders würde ich mich bitte gerne erkundigen, ob die komplexen Widerstände richtig sind?



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inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 17:25    Titel: Antworten mit Zitat

Oh. Das hatte ich noch gar nicht geprüft. Danke!
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, es gibt in der Literatur leider verschiedene Konventionen wie man den zeitlichen Verlauf mit komplexen Größen darstellt. Elektrotechniker verwenden eher , Physiker tendieren zu . Wenn ich mich nicht irre, ist das Vorzeichen der induktiven Kopplung L12 je nach Konvention unterschiedlich.

Vielleicht hast du verschiedene Quellen benutzt und da ist dann etwas durcheinander geraten, was das falsche Vorzeichen erklären könnte.
inkognito89



Anmeldungsdatum: 15.11.2019
Beiträge: 12

Beitrag inkognito89 Verfasst am: 29. Feb 2020 17:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, das ist durchaus möglich Big Laugh.
Ich hab versucht mich da durchzubeißen und vielleicht ist etwas durcheinander geraten.
Ich danke dir wirklich sehr für deine Hilfe. Das Problem ist nun nur noch halb so schlimm. smile
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1738

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 29. Feb 2020 17:47    Titel: Antworten mit Zitat

Gerne. Viel Erfolg weiterhin! Prost
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