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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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 skywalker Verfasst am: 14. Jul 2006 10:03 Titel: Fehlerrechnung von Dämpfungsdekrement |
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Guten morgen 
ich bins mal wieder  .
ALso ich habe hier ein kleines Problem zum Thema Fehlerrechnung. Es ist glaube ich ein bisschen schwierig, dass problem zu schildern. aber ich versuch es trotzdem. also, falls was trotzdem unklar sein sollte, dann bitte einfach fragen.
folgende situation ist vorhanden:
ALso unter anderem war die aufgabe bei dem versuch, ein drehpendel schwingungen zu lassen. dabei wirkte ein dämpfungstrom. und von den im schnitt 10 schwingungen mussten dann die dazugehörigen amplituden abgelesen werden. Dabei hatte man das pendel bei 5 verschiedenen auslenkungen schwingen lassen. und jeweils die dazugehörigen amplituden abgelesen.
dies tat man dann jeweils bei I = 0,1 A , I = 0,2 A und I=0,4 A.
man erhielt bei I = 0,1 A und I = 0,2 A jeweisl 10 amplituden pro auslenkung.
bei der berechnung des dämpfungsdekrement verwendete ich folgende formel :
Dämpfungsdekrement = ln \frac{A_t}{A_{t+T}}.
A heißt die amplitude. und man musste die erste amplitude mit der amplitude danach dividieren usw. für jeweils eine auslenkung habe ich dann die summe aus den 10 verschiedenen dämpfungsdekremente gebildet. diese dann durch 10 dividert. dies habe ich auch mit den 4 übrig gebliebenen auslenkungen gemacht. somit erhilte ich 5 gemittelte dämpfungsdekremente. aus diesen 5 habe ich auch noch die summe gebildet und durch 5 dividiert.
mit diesem gemittelten wert kann ich nun die fehlerrechnung durchführen. da muss ich ja dann das dämpfungsdekrement von dem gemittelten dämpfungsdekrement subtrahiern und anschließend quadrieren.
pro auslenkung erhielte ich auch hier 10 werte, wobei ich die standartabweichung mit folgnder formel dann ermittelte:
aus den dann schließlich 5 verschiedenen standartabweichungen habe ich dann den mittelwert gebildet.
so, ich hoffe, das bis hier hin ist alles richtig. nun kommt mein problem. bei der dämpfung von I = 0,4 A habe ich bei vier auslenkungne nur 8 amplituden erhalten. und bei der fünften auslenkung nur 6 amplituden.
und zunächst habe ich die rechnungen genauso gemacht wie oben. und zum schluss dann auch die 5 verschiedenen standartabweichungen durch 5 dividiert. nur irgendwie muss da was falsch sein. der fehler ist ein bisschen groß. ich dachte mir, dass es daran liegt, dass bei der fünften auslenkung nur 6 amplituden vorhanden sind. und somit nicht irgendwie mit den ersten 4 auslenkungen ermittelt werden kann wie gewohnt.
puhh. hoffentlich steigt ihr hier durch. wenn nicht, bitte fragen. denn ich brauche eure hilfe. ich sitze hier ein bisschen in der klemme  |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 14. Jul 2006 15:39 Titel: |
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Ich teile meine Antwort mal in drei Punkte auf. Die ersten beiden Punkte könnten eventuelle Unklarheiten ausräumen, wie man die Formeln für den Mittelwert und die Standardabweichung anwenden muss. Und ich glaube, der dritte Punkt könnte dir am meisten weiterhelfen.
1) Die zehn in deiner Formel für die Standardabweichung gilt nur für den Fall, dass du auch zehn Messwerte, also zehn Quadrate in deiner Summe hast. Hast du dagegen N Messwerte, dann steht da statt der zehn entsprechend ein N.
2) Deine Methode, den Mittelwert des Dämpfungsdekrements in zwei Schritten zu bestimmen, also zuerst den Mittelwert für jede Zehnergruppe auszurechnen und dann den Mittelwert der fünf so erhaltenen Zehnermittelwerte zu bilden, funktioniert zwar gut für I=0,1 A und I=0,2 A.
Sie ist aber ein bisschen komplizierter als nötig: Du kannst den Mittelwert des Dämpfungsdekrements auch einfach direkt als Mittelwert aller N Messwerte berechnen, für die die Dämpfung die gleiche ist. Du bildest also dafür z.B. für I=0,1 A die Summe aus allen Dämpfungsdekrementen und teilst sie durch die Anzahl N=50 der Summanden. Diese Methode funktioniert auch dann, wenn es wie z.B. bei I=0,4 A einmal weniger als 50 Messwerte sind (also falls N<50).
Die Standardabweichung solltest du aus allen Werten (für eine Dämpfung) berechnen: Also mit einer Summe aus allen N Quadraten, und statt der 10 steht dann in dieser Formel ein N.
3) Dass der Fehler, den du für deine Messreihe mit I= 0,4 A herausbekommen wirst, besonders groß ist, stimmt. Das liegt daran, dass die Messung für diesen Fall am schwierigsten ist: Für die größte Dämpfung nehmen die Amplituden am schnellsten ab, man bekommt weniger Schwingungen pro Messdurchgang und damit weniger Werte für das Dämpfungsdekrement, und man hat es beim Ablesen schnell mit Werten zu tun, die sehr klein werden und damit einen großen relativen Ablesefehler haben. |
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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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| skywalker Verfasst am: 14. Jul 2006 20:18 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
1) Die zehn in deiner Formel für die Standardabweichung gilt nur für den Fall, dass du auch zehn Messwerte, also zehn Quadrate in deiner Summe hast. Hast du dagegen N Messwerte, dann steht da statt der zehn entsprechend ein N.
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ja das ist richtig. das habe ich auch so gemahct. richtiger wäre es für das forum gewessen, wenn ich die formel allgemeiner hingeschrieben hätte.
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Die Standardabweichung solltest du aus allen Werten (für eine Dämpfung) berechnen: Also mit einer Summe aus allen N Quadraten, und statt der 10 steht dann in dieser Formel ein N.
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den mittelwert für das dämpfungsdekrement so zu bestimmen klappt. wenn ich aber den fehler auf diese art und weise ermittler, dann ist die dritte nachkommastelle anders als wie die kompliziertere methode. das ist doch nicht normal oder?
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
3) Dass der Fehler, den du für deine Messreihe mit I= 0,4 A herausbekommen wirst, besonders groß ist, stimmt. Das liegt daran, dass die Messung für diesen Fall am schwierigsten ist: Für die größte Dämpfung nehmen die Amplituden am schnellsten ab, man bekommt weniger Schwingungen pro Messdurchgang und damit weniger Werte für das Dämpfungsdekrement, und man hat es beim Ablesen schnell mit Werten zu tun, die sehr klein werden und damit einen großen relativen Ablesefehler haben. |
ok, da hast du recht. das klingt sehr logisch.
achso, also, im prinzip habe ich bei I =0,4 A auch 10 Messwerte. aber die letzten habe ich weggelassen, weil sich anscheinend der nullpunkt der skalla irgendwie verschoben hat. somit sind bzw müssen die letzten werte falsch sein. da wohl kaum das pendel aus der ruhelage wieder weiterschwingen kann, oder?
da stimmt irgendwie was nicht. und zum schluss habe ich den wert null. und den logarythmus von 0 kann man wohl kaum bilden .
aufjedenfall vielen dank für deine hilfe bis hierhin. wenn ich noch ein
problem habe hierzu, dann melde ich mich nochmal, ok?
gruß skywalker 
und vielen vielen dank |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 15. Jul 2006 01:47 Titel: |
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| skywalker hat Folgendes geschrieben: |
den mittelwert für das dämpfungsdekrement so zu bestimmen klappt. wenn ich aber den fehler auf diese art und weise ermittle, dann ist die dritte nachkommastelle anders als wie die kompliziertere methode. das ist doch nicht normal oder?
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Das liegt daran, dass deine kompliziertere Methode strenggenommen nicht ganz richtig ist. Die Formel für die Standardabweichung ist nicht dafür gedacht, dass man das, was man damit ausgerechnet hat, anschließend nochmal mit anderen Werten zusammensetzt, indem man arithmetisch mittelt.
Sondern sie ist dafür gedacht, dass man alle N Werte im selben Rechengang verwendet (Dann stimmt das mit dem Faktor N-1).
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Dass du die Werte, die bei I=0,4 A keinen Sinn ergaben, weglässt, halte ich für sinnvoll. Vielleicht fällt dir ja sogar noch ein, wie es zu solchen (negativen ??) Werten für die Amplitude gekommen sein könnte, wenn du nochmal überlegst, wie ihr die gemessen habt (vielleicht waren es einfach Ablesefehler im Rahmen der Ablesegenauigkeit?).
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| Zitat: |
(...) wenn ich noch ein
problem habe hierzu, dann melde ich mich nochmal, ok?
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Ja, gerne |
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skywalker
Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198
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| skywalker Verfasst am: 15. Jul 2006 23:28 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Das liegt daran, dass deine kompliziertere Methode strenggenommen nicht ganz richtig ist. Die Formel für die Standardabweichung ist nicht dafür gedacht, dass man das, was man damit ausgerechnet hat, anschließend nochmal mit anderen Werten zusammensetzt, indem man arithmetisch mittelt.
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ja, sowas hatte ich mir zum schluss auch dann gedacht. danke für deine bestättigung. und auch vielen, vielen dank, dass du mich darauf hingewiesen hattest, dass ich die ganze rechnerei ein bisschen zu kompliziert gemacht habe. du hast mich gerettet 
und zu dem thema " weglassen einiger werte bei I =0,4 A" habe ich mir auch schon einiges ausgedacht für die fehlerdiskussion. aufjedenfall spielt unter anderem eine ganz große rolle, die große ungenauigkeit des ablesens. wie du schon gesagt hattest.
so, bis hierhin vielen dank für deine hilfe  |
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