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Phyohyo
Gast
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 Phyohyo Verfasst am: 19. Nov 2019 10:08 Titel: Schräger Wurf (nur Flugzeit und Wurfweite gegeben) |
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Meine Frage:
Folgende Aufgabe: Ein Fußball fliegt 2s durch die Luft und landet 40m entfernt von der Abwurfstelle. Wie groß war die Anfangsgeschwindigkeit des Balls und welche Höhe hat er beim Flug erreicht?
Meine Ideen:
Beim schrägen Wurf setzt sich die Geschwindigkeit ja aus einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung in y- Richtung zusammen. Da in der Aufgabe jedoch kein Winkel gegeben ist, stehe ich hier ein bischen auf dem Schlauch... vlt kann mir jemand den richtigen Ansatz verraten? Danke schonmal im Vorraus |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Nov 2019 10:49 Titel: |
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Deine Überlegungen sind richtig: Formeln (1) und (2). Dann nur noch Pythagoras und schon kommt man auf v_0
1. Anfangsgeschwindigkeit
Gegeben: Wurfweite s_x, Flugzeit t
Gesucht: Anfangsgeschwindigkeit v_0
(1)  \cdot t )
(2) \cdot t- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} = 0 \rightarrow \sin(\alpha ) = \frac{g\cdot t}{2\cdot v_0} ) in (3) einsetzen
(3) = \sqrt{1-\sin^{2} (\alpha ) }
<br />
) in (1) einsetzen und nach  auflösen.
2. Maximale Flughöhe
Gegeben t
Bekannt: v_0, Alpha,
s_y solltest Du jetzt bestimmen können. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Nov 2019 14:19 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | s_y solltest Du jetzt bestimmen können. |
Wenn er dazu Deine Gleichung für sy verwendet und die gegebene Zeit t=2s einsetzt, bekommt er allerdings nicht die maximale Höhe, nach der hier gefragt ist. Dazu müsste er schon die Zeit halbieren. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Nov 2019 15:25 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | s_y solltest Du jetzt bestimmen können. |
Wenn er dazu Deine Gleichung für sy verwendet und die gegebene Zeit t=2s einsetzt, bekommt er allerdings nicht die maximale Höhe, nach der hier gefragt ist. Dazu müsste er schon die Zeit halbieren. |
Ich habe Phyohyo schon zugetraut, dass er wg. Symmetrie der Wurfparabel weiss, dass das Maximum bei der halben Gesamtzeit liegt.
Trotzdem vielen Dank für den Hinweis. |
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phyohyo
Gast
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| phyohyo Verfasst am: 19. Nov 2019 16:25 Titel: |
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Aber kann ich wirklich davon ausgehen, dass die maximal Höhe nach der Hälfte der Zeit erreicht ist? Falls ja, liegt das daran dass der Luftwiderstand nicht beachtet wird? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
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| Mathefix Verfasst am: 19. Nov 2019 17:04 Titel: |
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| phyohyo hat Folgendes geschrieben: | | Aber kann ich wirklich davon ausgehen, dass die maximal Höhe nach der Hälfte der Zeit erreicht ist? Falls ja, liegt das daran dass der Luftwiderstand nicht beachtet wird? |
Hat nichts mit Luftwiderstand zu tun.
Die Wurfparabel ist symmetrisch und hat ihr Maximum bei der halben Gesamtzeit.
Zeit t_w bis Wurfweite
 \cdot t -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} = 0)
 }{g})
Zeit t_h bis max. Wurfhöhe
 - g\cdot t = 0)
 }{g})
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Phyohyo
Gast
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| Phyohyo Verfasst am: 19. Nov 2019 18:34 Titel: |
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Alles klar, danke... habe für die Geschwindigkeit v0 jetzt ca. 22,28 m/s raus. Das müsste stimmen, da man die Werte für v0 und Alpha in die Gleichung für die Wurfweite aus einer Formelsammlung einsetzen kann und dann genau 40m erhält (die ja auch so in der Aufgabe stehen).
Wenn ich jetzt die Gleichung s_y mit v0=22.28 m/s und den Wert für Alpha lösen will, komme ich mit t=1 ( was ja die Hälfte von 2s ist) auf 0m. Das kann ja offensichtlich nicht stimmen. Wenn man allerdings t=2 ausprobiert kommt 19,... m raus... wo liegt da der Fehler? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
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| Mathefix Verfasst am: 21. Nov 2019 10:35 Titel: |
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| Phyohyo hat Folgendes geschrieben: | Alles klar, danke... habe für die Geschwindigkeit v0 jetzt ca. 22,28 m/s raus. Das müsste stimmen, da man die Werte für v0 und Alpha in die Gleichung für die Wurfweite aus einer Formelsammlung einsetzen kann und dann genau 40m erhält (die ja auch so in der Aufgabe stehen).
Wenn ich jetzt die Gleichung s_y mit v0=22.28 m/s und den Wert für Alpha lösen will, komme ich mit t=1 ( was ja die Hälfte von 2s ist) auf 0m. Das kann ja offensichtlich nicht stimmen. Wenn man allerdings t=2 ausprobiert kommt 19,... m raus... wo liegt da der Fehler? |
Ich kann nicht nachvollziehen was Du gerechnet hast.
Wenn ich v_0 = 22,28 m/s und sin(26,13°) sowie t_h = 1 s in die Formel
s_y = ... einsetze, komme ich auf s_y = h_max = 4,05 m.
v_0, cos(26,13°) und t_w = 2s in die Formel s_x ... eingesetzt, ergibt s_x = 40 m. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Nov 2019 10:01 Titel: |
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Es gibt noch einen ganz einfachen Lösungsweg, wenn man weiss, dass für die Geschwindigkeit am Wegende gilt:
v_w = v_0: Energieerhaltungssatz
und für die Zeit bis zur maximale Höhe
t_h = 0,5 x t_w: Symmetrie der Wurfparabel
^{2} + (-\frac{g \cdot t_w}{2})^{2} } )
^{2} = \frac{1}{4}\cdot g\cdot t_w^{2} -\frac{1}{8} \cdot g\cdot t_w^{2} )
 =\frac{v_y}{v_x} = \frac{g}{2\cdot s_x}\cdot t_w^{2} ) |
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