Höhe einer Rampe berechnen

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8

Meine Frage:
Guten Tag,

folgendes ein Ball fällt aus der Höhe H. Er besitzt den Radius r und die Masse m. Der Ball rollt Reibungslos über eine Art Rampe herunter.

Es soll berechnet werden wie hoch die Rampe sein muss damit der Ball den halben Umfang zurücklegt.

Meine Ideen:
Ich habe die Arbeit von dem ersten zum zweiten Punkt über das Integral die benötigte Arbeit berechnet. Die lautet ja lediglich pi*m*g*r. Das wäre ja die kinetische Energie im Punkt 2.

Vorausgesetzt ich darf auch sagen: Ep1+Ek1=Ep2+Ek2 und Ep2 = 0 und Ek2 muss dann ja der geleisteten Arbeit entsprechen.

Da die Kugel keine Startgeschwindigkeit besitzt und nur die Potenzielle Energie beinhaltet wäre es meiner Annahme nach: m*g*h = pi*m*g*r

Das m und g könnte Ich jetzt kürzen. Wäre dann h = pi*r aber die Antwort stimmt definitiv nicht :-(

Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen

Das wäre die zugehörige Skizze.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dein Text und die Skizze passen irgendwie nicht zusammen. Im Text ist von einem (freien) Fall die Rede, in der Skizze ist davon nichts zu sehen. Im Text wird gesagt, der Ball habe den Radius r, in der Skizze ist r der Radius einer Looping-Bahn. Im Text ist von einem rollenden Ball die Rede, im Anhang und der zugehörigen Skizze wird das "Rollen" mit keiner Silbe erwähnt.

Bitte stelle klar, welche der beiden Szenarien Du bearbeiten willst. Wenn es um die im Anhang gepostete Aufgabe geht, dann können wir uns darauf konzentrieren. Wenn es um eine Aufgabe geht, die mit Deinem Text in irgendeinem Zusammenhang steht, solltest Du das näher erläutern und gegebenenfalls eine Skizze beisteuern, die das Problem verdeutlicht.

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8

Oh, das tut mir leid. Natürlich ist die von mir angefügte Skizze die Aufgabe die ich bearbeite.

Ich glaube zudem auch jetzt dass die Herangehensweise beim Rollen eine andere sein wird als die von mir angenommene.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8

Die maximale potenzielle Energie ist die aus der Schwerkraft. Das wäre m*g*h.
Die Kinetische Energie ergibt sich zu 1/2*m*v^2 und somit wäre sqrt(2(g*h))=v. :-)

Vielen Dank schon einmal!

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8

Ich habe immer die Aufgabe ganz falsch verstanden gehabt.

Bei a) wäre die max. Geschwindigkeit ja im Punkt A mit 2*g*h = V^2

b) Die Arbeit ist ja definiert mit Kraft*Weg. Nun habe ich zwischen den Punkten ja die Höhendifferenz von r aber die tatsächliche Strecke die zurückgelegt wird ist 0,5*pi*r. Ausgehend davon mit der Definition der Arbeit müsste ich ja die Strecke also die Umfangsstrecke nehmen oder?

bei c) Wenn ich den ersten Punkt an die Anfangsposition lege und der zweite Punkt ist gleich C, dann habe ich um die Höhe der Rampe zu berechnen nur die Potenzialkräfte also die Gewichtskraft im Vergleich. Das wäre ja Ep1 = Ep2 und somit wäre m*g*h = m*g*2r.

Laut Ergebnis müsste dies aber hmin= 2,5r.

Vielen Dank Hammer

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Es gilt der Energiesatz:

Für

lässt sich ein

ausrechnen.

Die Geschwindigkeit muss mind. so gross sein, dass die Radialkraft ("Zentrifugalkraft") gleich der Gewichtskraft der Masse ist.

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8

Das verstehe ich aber nicht ganz. Wenn ich mit dem Energiesatz rangehe und sage die Geschwindigkeit ist aber in dem Punkt bei C = 0 und die Energie auch, müsste Ich doch die kinetische Energie nicht weiter betrachten sondern nur die potenzielle?

Edit: Liege Ich richtig damit, dass ich ja trotzdem noch ne gewisse Geschwindigkeit haben muss, damit ich überhaupt den Punkt C erreiche und quasi nicht durch die Schwerkraft vorher schon "falle"?

Edit vom Edit:
F = m*\frac{v^2}{r} und nach v aufgelöst somit \sqrt{g*r} = v.

Eingesetzt in den Energiesatz komme ich somit auf 2,5r = h.

Top Top, man kommt weiter. Mathematisch logisch nachvollziehbar, aber einer nen Tipp wie ich mir das mit den allgemeinen Kreisbewegungen irgendwo nachvollziehbar angucken kann?

Hammer

Trotzdem erstmal vielen dank und hoffe mir schafft das noch jemand zu erklären.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Jufo0530 · Anmeldungsdatum: 25.10.2019 Beiträge: 8