Erwartungwert von Lx in den Eigenfunktionen von Lz

Partogon · Anmeldungsdatum: 26.06.2006 Beiträge: 2

Hi Leuts

Das für den Erwartungswert null raus kommt ist eigentlich einsichtig, doch wie kann man das geschickt durch Rechnung nachweisen ?
Bin mir beim Ansatz nciht sicher.

Danke schon mal im Voraus.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Du hast zwei Eigenvektoren für die Spins, einen für Spin up und einen für Spin down. Dann hast Du einen Operator für den Spin in x-Richtung mit einer der Pauli-Matrizen drin.

Wie rechnet man einen Erwartungswert aus, wenn man einen Zustand und einen Operator hat?

Gruß
Marco

//Edit: Geht ja gar nicht um Spin... Hab' ich mal wieder Schwachsinn geschrieben... Sorry, am besten dieses Post einfach vergessen! @navajo: Danke!

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Das hat hier doch garnichts mit dem Spin zu tun. Wie ich das verstehe dreht es sich einfach nur um den Erwartungswert der x-Komponente des Drehimpulses in einem Eigenzustand von Lz.

Sprich: Sei

mit

Gesucht:

Du hast recht, das ergibt Null. Du kannst das recht schnell ausrechnen, wenn du dich dran erinnerst, dass für den Drehimpuls gilt:

Bzw konkret für Lx:

Wenn du das oben einsetzt und den Kommutator ausschreibst und ausnutzt dass die Drehimpulskomponenten selbstadjungierte Operatoren sind (d.h. du kannst Lz genauso gut nach links wie nach rechts anwenden), dann werden beide Terme sich gegenseitig weghauen smile

goa · Anmeldungsdatum: 09.05.2006 Beiträge: 75

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Naja, kann man so sehen wenn man will Zunge raus

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Nee, ich hatte mich wirklich irgendwie auf Spin-1/2 eingeschossen (vielleicht weil ich gerade etwas über die Dirac-Gleichung lese?) und da dachte ich: Es gibt ja nur zwei Eigenzustände, die kann man doch dann auch einfach "durchprobieren", also letztendlich einfach mit der entsprechenden Pauli-Matrix den Erwartungswert ausrechnen... Wie ich auf diesen Zug gekommen bin, ist mir aber auch ein Rätsel!
Dein Beweis funktioniert natürlich auch für den Spin, weil da ja die selben Kommutator-Relationen gelten. Aber mein Ansatz ist dagegen völlig unbrauchbar.

Naja, so kann's passieren!

Gruß
Marco

Partogon · Anmeldungsdatum: 26.06.2006 Beiträge: 2

Danke euch für die fixen Antworten.

Gruss Parto