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Informationserhaltung in der klassischen Mechanik
 
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Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 297

Beitrag Corbi Verfasst am: 19. Apr 2024 14:33    Titel: Informationserhaltung in der klassischen Mechanik Antworten mit Zitat

Ich frage mich gerade ob es in der Klassischen Mechanik ein Prinzip der Informationserhaltung analog zur Quantenmechanik gibt.

In der Quantenmechanik folgt die Erhaltung von Information ja aus der Invertierbarkeit des Zeitentwicklungsoperators.

Die Frage wäre also, ob die Zeitentwicklung in der klassischen Mechanik invertierbar ist.

Formal: Lautet die Frage also: ist die Abbildung



invertierbar für all t_1>t_0 ?

Die Abbildung A meint dabei eine Zeitentwicklung unter den Hamiltonschen Bewegungsgleichungen.

Meine Idee wie sich das kurz und argumentativ zeigen lässt: Da die Zeitentwicklung eine kanonische Transformation im Phasenraum darstellt, gilt det(DA)=1, wobei DA die Jacobi-Matrix darstellt. Damit ist A nach dem Satz der Umkehrabbildung invertierbar.

Daraus würde folgen, dass Information auch in der klassischen Mechanik erhalten bleibt. Ist diese Argumentation so korrekt? Gilt etwas Analoges auch für die Maxwell-Gleichungen?

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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18426

Beitrag TomS Verfasst am: 19. Apr 2024 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich denke, das läuft auf das Cauchy-Problem für hyperbolische Differentialgleichungssysteme raus. Mehr kann ich nicht dazu sagen.
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