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Relativistische Masse - aus Impuls in klassischer Mechanik
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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 07:54    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Es gab einmal Impuls nach der klassischen Mechanik und nach der speziellen Relativitätstheorie.
Da kam bei mir die Frage auf, wieso gibt es hier mehrere?


Es gibt den Impuls und den Viererimpuls. Der Impuls ist in der klassischen Mechanik als Produkt aus Masse und Geschwindigkeit definiert. Der Viererimpuls wird in der Relativitätstheorie verwendet und ist analog das Produkt aus Masse und Vierergeschwindigkeit.

Du meinst aber bestimmt verschiedene Formeln für den Impuls, nämlich



und



Die resultieren aus verschiedenen Massebegriffen. Man kann die zweite Formel aus der ersten herleiten, indem man die Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation ersetzt und ansonsten alle Definitionen der klassischen Mechanik unverändert lässt. Dabei erhält der in der klassischen Mechanik verwendete Massebegriff die unangenehme Eigenschaft, bezugssystemabhängig zu werden. Deshalb wurde er in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt. Dadurch gibt es zwei verschiedene Gleichungen für dieselbe Größe.

Leider haben die Physiker dabei das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt. Das macht sachliche Diskussionen darüber schwierig bis unmöglich.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 08:09    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Leider haben die Physiker dabei das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt. Das macht sachliche Diskussionen darüber schwierig bis unmöglich.

Nur weil du jetzt ohne Not etwas einführst, was bereits Einstein für überflüssig erklärt hat, wird eine sachliche Diskussion darüber nicht sinnvoll; sie ist nicht tabu sondern einfach nur nutzlos.

@Imfikmfol32 - in meiner Gleichung bezeichnet die Ruhemasse, also die selbe Masse, die bereits Newton verwendet; DrStupid dagegen bezeichnet die Ruhemasse mit und mit die „relativistische“ Masse; das ist nicht falsch, bringt jedoch keinerlei zusätzliche Erkenntnis und wird von vielen Physikern deswegen nicht verwendet.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 10:23    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nur weil du jetzt ohne Not etwas einführst, was bereits Einstein für überflüssig erklärt hat


Das habe nicht ich eingeführt, sondern Newton - und zwar Jahrhunderte vor Einstein. Aber das ist genau die Art unsachlicher Reaktion, von der ich oben sprach. Du hättest das jetzt nicht unbedingt bestätigen müssen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 11:48    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Aber das ist genau die Art unsachlicher Reaktion, von der ich oben sprach. Du hättest das jetzt nicht unbedingt bestätigen müssen.

Was ich unsachlich finde ist, meinen Beitrag - in dem alles wesentliche gesagt wurde - damit zu beantworten, dass du das selbe nochmal schreibst, dabei jedoch ein überflüssiges Konzept einführst - das man ganz offensichtlich nicht benötigt, denn du schreibst von der Substanz nicht mehr als ich - und mir dann - mit einem albernen Verweis auf Newton - Unsachlichkeit vorzuwerfen.

Der TS hat nach unterschiedlichen Impulsbegriffen gefragt. Da sind unterschiedliche Massenbegriffe eine nutzlose Themaverfehlung.

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2750

Beitrag index_razor Verfasst am: 21. Dez 2021 11:54    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Dabei erhält der in der klassischen Mechanik verwendete Massebegriff die unangenehme Eigenschaft, bezugssystemabhängig zu werden. Deshalb wurde er in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt.


Das ist nicht der Grund, sondern daß dieser Massebegriff bis auf die Einheit identisch mit der relativistischen Energie des Teilchens ist, und man nicht zwei verschiedene Begriffe für dieselbe Größe benötigt. Die Energie verwendet man in der Relativitätstheorie hingegen andauernd, obwohl sie die "unangenehme Eigenschaft" hat bezugssystemabhängig zu sein.

Zitat:

Leider haben die Physiker dabei das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt. Das macht sachliche Diskussionen darüber schwierig bis unmöglich.


Dieses Tabu bildest du dir nur ein. Physiker verwenden je nach Spezialgebiet einfach die Begriffe so, wie sie es für nützlich halten. Daß sich das seit Newton mal geändert hat, ist kaum verwunderlich und regt außer dich auch niemanden weiter auf. Wenn z.B. in der Teilchenphysik schlicht von der "Masse" eines Teilchens die Rede ist, weiß jeder, daß nicht die Energie/c² gemeint ist. Darüber gibt es nichts zu diskutieren. Das mußt du einfach akzeptieren.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 13:30    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Was ich unsachlich finde ist, meinen Beitrag - in dem alles wesentliche gesagt wurde - damit zu beantworten, dass du das selbe nochmal schreibst [...]


Da gibt es noch eine andere, realistischere Möglichkeit. Wenn Du Dich wieder beruhigt hast, solltest Du mal darüber nachdenken, warum Du die nicht gesehen hast und was Du aus dem gleichen Grund möglicherweise sonst noch alles nicht sehen kannst oder willst.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der TS hat nach unterschiedlichen Impulsbegriffen gefragt. Da sind unterschiedliche Massenbegriffe eine nutzlose Themaverfehlung.


Wenn es möglich wäre, das Thema sachlich zu diskutieren, dann könnte ich Dir und dem TS zeigen, worin der Zusammenhang besteht. Das geht aber leider nicht, wie wir hier wieder erlebt haben.
Imfikmfol32
Gast





Beitrag Imfikmfol32 Verfasst am: 21. Dez 2021 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist denn der Unterschied der Ruhemasse und der „relativistische“ Masse?

Laut Wikipedia ist die Masse eines Körpers unabhängig von seiner Bewegung.
Was beeinflusst die Masse dann? Habe bisher die Masse immer als etwas "absolutes" gesehen Big Laugh.

Und schonmal danke für die bisherigen Antworten.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1652

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 21. Dez 2021 14:03    Titel: Antworten mit Zitat

Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Was ist denn der Unterschied der Ruhemasse und der „relativistische“ Masse?


Die relativistische Masse enthält den zusätzlichen Faktor:



Dieser Faktor wurde früher mal an die Ruhemasse drangefummelt, weil man meinte, dass es das Verständnis vereinfachen würde. Es hat sich aber - wie dieser Thread wieder beweist - herausgestellt, dass dieser Massebegriff nur Verwirrung stiftet.

Der Begriff wird in der Physik daher auch nicht mehr verwendet, geistert aber weiterhin als untoter Zombie durch die Internetforen dieser Welt...

Zitat:
Laut Wikipedia ist die Masse eines Körpers unabhängig von seiner Bewegung.
Was beeinflusst die Masse dann? Habe bisher die Masse immer als etwas "absolutes" gesehen Big Laugh.


Dann hast du das immer richtig gesehen.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Was ist denn der Unterschied der Ruhemasse und der „relativistische“ Masse?


Die relativistische Masse enthält den zusätzlichen Faktor:



Dieser Faktor wurde früher mal an die Ruhemasse drangefummelt, weil man meinte, dass es das Verständnis vereinfachen würde. Es hat sich aber - wie dieser Thread wieder beweist - herausgestellt, dass dieser Massebegriff nur Verwirrung stiftet.

Der Begriff wird in der Physik daher auch nicht mehr verwendet, geistert aber weiterhin als untoter Zombie durch die Internetforen dieser Welt...

Viele Grüße,
Nils

In der nicht-relativistischen Mechanik gilt





in der relativistischen





Nun hast es einigen Leuten gefallen, den Term



als relativistische Masse zu bezeichnen.

Du benötigst diesen Begriff für zwei Dinge:
1) für nichts
2) um Texte zu verstehen, die ihn dennoch verwenden


Ist deine Frage nach den Impulsen beantwortet?

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 21. Dez 2021 20:25, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 14:11    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das ist nicht der Grund, sondern daß dieser Massebegriff bis auf die Einheit identisch mit der relativistischen Energie des Teilchens ist, und man nicht zwei verschiedene Begriffe für dieselbe Größe benötigt.


Es gibt anderen Größen, die äquivalent sind und trotzdem verwendet werden (z.B. Masse und Ruheenergie). Das ist sicher kein Grund bei der Erwähnung der relativistischen Masse emotional zu werden.

Davon abgesehen wurde die relativistische Masse von vielen Physikern schon abgelehnt, bevor Einstein die Masse-Energie-Äquivalenz hergeleitet hat. Das kann also nicht der Grund sein.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Energie verwendet man in der Relativitätstheorie hingegen andauernd, obwohl sie die "unangenehme Eigenschaft" hat bezugssystemabhängig zu sein.


Die Energie war ja auch schon in der klassischen Mechanik bezugssysteabhängig und lässt sich auch durch keine sinnvolle Neudefition invariant machen.

Ich formuliere meine Aussage mal etwas anders: Wenn man mehrere physikalische Größen zur Auswahl hat und eine davon invariant ist und die anderen nicht, dann ist es unabgenehmer mit letzteren arbeiten zu müssen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Dieses Tabu bildest du dir nur ein.


Das glaubst Du nur, weil Du die Größe selbst nicht verwendest. Versuch mal spaßenshalber mit Physikern darüber zu diaskutieren. Dann wirst Du Deine Meinung schnell ändern.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Daß sich das seit Newton mal geändert hat, ist kaum verwunderlich und regt außer dich auch niemanden weiter auf.


Das Problem besteht darin, dass bereits diese Änderung bestritten wird. Es wird ohne Beweis behauptet (auch hier wieder), dass der Massebegriff der klassischen Mechanik schon immer mit der invarianten Masse identisch war und dass die relativistische Masse erst viel später erfunden wurde, um die klassische Mechanik für die RT zurecht zu biegen. Wer davon überzeugt ist, muss es zwangsläufig für falsch halten, klassische Definitionen und Gesetze mit der relativisischen Masse zu verbinden. Über so eine Glaubensfrage ist keine sinnvolle Diskussion möglich.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wenn z.B. in der Teilchenphysik schlicht von der "Masse" eines Teilchens die Rede ist, weiß jeder, daß nicht die Energie/c² gemeint ist. Darüber gibt es nichts zu diskutieren. Das mußt du einfach akzeptieren.


Falsche Adresse. Ich bin hier nicht derjenige, der ein Problem mit unterschiedlichen Massebegriffen hat.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Habe das Thema abgespalten, da es nichts zur ursprünglichen Fragestellung beiträgt.
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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 14:23    Titel: Antworten mit Zitat

Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Laut Wikipedia ist die Masse eines Körpers unabhängig von seiner Bewegung.
Was beeinflusst die Masse dann? Habe bisher die Masse immer als etwas "absolutes" gesehen Big Laugh.


Und das ist auch korrekt. Es gilt für die invariante Masse (also das, was man heute einfach als "Masse" bezeichnet) und für den Massebegriff der klassischen Mechanik innerhalb der klassischen Mechanik.

Die relativistische Masse taucht beim Übergang von der klassischen Mechanik zur SRT auf, ist nicht invariant und wird deshalb nicht mehr verwendet.
Imfikmfol32
Gast





Beitrag Imfikmfol32 Verfasst am: 21. Dez 2021 15:02    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Ist deine Frage nach den Impulsen beantwortet?


Ja, danke an alle.

Ich hätte jetzt nochmal eine Frage bezüglich der Masse. Wenn die Masse etwas absolutes ist, wie kann ich dann den Massedefekt einordnen?
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 15:09    Titel: Antworten mit Zitat

Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Ich hätte jetzt nochmal eine Frage bezüglich der Masse. Wenn die Masse etwas absolutes ist, wie kann ich dann den Massedefekt einordnen?


Der Massedefekt ist auch absolut. Er ist in allen Bezugssystem gleich. Das zeigt schon, dass es hier um etwas völlig anderes geht. Der Massedefekt beschreibt den Unterschied zwischen der Ruhemasse eines Systems (z.B. eines Atomkerns) und der Summe der Ruhenmassen seiner Bestandteile. Im Grunde handelt es sich dabei einfach um die Bindungsenergie.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 15:20    Titel: Antworten mit Zitat

Imfikmfol32 hat Folgendes geschrieben:
Ich hätte jetzt nochmal eine Frage bezüglich der Masse. Wenn die Masse etwas absolutes ist, wie kann ich dann den Massedefekt einordnen?

Du musst unterscheiden zwischen der Ruhemasse eines Teilchens und der Masse mehrerer Teilchen.

Dass die Ruhemasse absolut - der Physiker sagt invariant - ist, bedeutet, dass sie für unterschiedliche Beobachter den selben Wert hat (was z.B. für den Impuls nicht gilt, er ist abhängig von der Relativgeschwindigkeit).

Der Massendefekt besagt, dass sich die Summe der Ruhemassen im Zuge eines Prozesses ändern kann; sie ist keine Erhaltungsgröße (während zum Beispiel die Gesamtenergie im Rahmen eines Prozesses tatsächlich erhalten ist).


Beim Massendefekt liegt nicht eine Masse vor, sondern eine z.B. Reaktion zweier Teilchen, aus denen ein drittes resultiert. Ein einfaches Beispiel ist der Einfang eines Neutrons n durch ein Proton p, d.h. die Fusion



wobei das resultierende Deuteron d ein gebundener Zustand aus dem Proton und dem Neutron ist. Gebunden bedeutet stabil, d.h. man benötigt eine gewisse Energie E, diese Bindung wieder aufzubrechen; umgekehrt wird diese Energie E in Form eine gamma-Quants frei. Genauer lautet der Neutronen-Einfang also



Für die Summe der Gesamtenergien gilt wegen der Energieerhaltung



Allerdings gilt für Summe der Ruhemassen



d.h. die beiden freien Teilchen Proton und Neutron haben in Summe eine größere Masse als das Deuteron d (das Photon ist masselos, aber der Massendefekt gilt auch für andere Reaktionen, an denen nur Teilchen mit Ruhemasse > Null beteiligt sind).

Diese Differenz ist der sogenannte Massendefekt; er entspricht gerade der o.g. frei werdenden Bindungsenergie.

Also für dieses Beispiel: die Masse des Protons ist invariant, die Gesamtenergie ist erhalten, die Gesamtmasse jedoch nicht.

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index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2750

Beitrag index_razor Verfasst am: 21. Dez 2021 17:45    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das ist nicht der Grund, sondern daß dieser Massebegriff bis auf die Einheit identisch mit der relativistischen Energie des Teilchens ist, und man nicht zwei verschiedene Begriffe für dieselbe Größe benötigt.


Es gibt anderen Größen, die äquivalent sind und trotzdem verwendet werden (z.B. Masse und Ruheenergie).


Die beiden Begriffe sind nicht äquivalent. "Ruheenergie" ist sinnlos für den Fall E=p, aber m=0 ist trotzdem sinnvoll.

Allerdings hast du prinzipiell recht, dieselben Größen haben manchmal verschiedene Namen. Das ändert aber nichts daran, daß dies verwirrend ist, und möglichst vermieden werden sollte. Das Problem wird sogar noch schlimmer, wenn einer dieser Namen auch für eine andere wichtige Größe verwendet wird. Es gibt schlicht keinen Grund dies zu tun.

Zitat:

Das ist sicher kein Grund bei der Erwähnung der relativistischen Masse emotional zu werden.


Das noch nicht. Aber du bringst dieses Thema regelmäßig auf. Und jedes mal verbindest du es mit denselben Scheinargumenten (wie Bezugssystemangängigkeit) für die Gegenposition und der vollkommen unbelegten Unterstellung von Unsachlichkeit. Vielleicht solltest du mal reflektieren, wer es hier ist, der bei dem Thema emotional wird.

Zitat:

Davon abgesehen wurde die relativistische Masse von vielen Physikern schon abgelehnt, bevor Einstein die Masse-Energie-Äquivalenz hergeleitet hat. Das kann also nicht der Grund sein.


Es kann mehrere Gründe geben, warum der Begriff nicht mehr verwendet wird. Der wichtigste ist, daß er unpraktisch und redundant ist. Das hat nichts mit der Historie zu tun.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Die Energie verwendet man in der Relativitätstheorie hingegen andauernd, obwohl sie die "unangenehme Eigenschaft" hat bezugssystemabhängig zu sein.


Die Energie war ja auch schon in der klassischen Mechanik bezugssysteabhängig und lässt sich auch durch keine sinnvolle Neudefition invariant machen.


Eben. Das widerlegt deine Behauptung, nicht meine. Du hast behauptet, die Bezugssystemabhängigkeit sei der Grund, die Größe durch eine andere zu ersetzen. Es wird aber die bezugssystemabhängige Größe verwendet, und es wird keine Größe durch eine andere ersetzt. Es wird lediglich der Bezeichner "Masse" nicht für die Energie verwendet, was sinnvoll ist.

Zitat:

Ich formuliere meine Aussage mal etwas anders: Wenn man mehrere physikalische Größen zur Auswahl hat und eine davon invariant ist und die anderen nicht, dann ist es unabgenehmer mit letzteren arbeiten zu müssen.


Das ist doch Unsinn. Man arbeitet mit der Energie, weil man es muß (oder weil es eben zumindest nicht unangenehm ist). Daran ändert sich nichts, nur weil man auch die (invariante) Masse "zur Auswahl hat". (Man hat sie ja nicht wirklich "zur Auswahl", weil es eben verschiedene Größen sind, die nicht einfach miteinander ausgetauscht werden können.)

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Dieses Tabu bildest du dir nur ein.


Das glaubst Du nur, weil Du die Größe selbst nicht verwendest.


Ich verwende ja die Größe. Ich bezeichne sie nur nicht als "Masse", sondern als "Energie". Das tut meinem Eindruck nach fast jeder, der professionell mit der Relativitätstheorie zu tun hat, insbesondere Teilchenphysiker. Ich folge lediglich der verbreiteten Konvention. Wenn du dauernd bewußt gegen diese Konvention verstößt, wirst du natürlich anecken. Aber das hat nichts mit einem Tabu zu tun, sondern damit, daß niemand Lust hat, mit jemandem zu reden, der absichtlich und unnötigerweise Mißverständnisse provoziert oder auf umständlicheren Bezeichnungen, wie "invariante Masse" oder "relativistische Masse" besteht. (Ich unterstelle dir nicht, daß du das tust. Du verwendest vermutlich den Begriff "relativistische Masse" und nicht einfach "Masse". Das ist zwar umständlicher, aber zumindest eindeutig. Und solange du von anderen nicht erwartest, daß sie sich diesem umständlichen Sprachgebrauch anpassen, dürfte es keine Probleme geben.)

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Daß sich das seit Newton mal geändert hat, ist kaum verwunderlich und regt außer dich auch niemanden weiter auf.


Das Problem besteht darin, dass bereits diese Änderung bestritten wird. Es wird ohne Beweis behauptet (auch hier wieder), dass der Massebegriff der klassischen Mechanik schon immer mit der invarianten Masse identisch war und dass die relativistische Masse erst viel später erfunden wurde, um die klassische Mechanik für die RT zurecht zu biegen.


Ich weiß zwar nicht wer das behauptet. Aber deine Gegenbehauptung scheint zu sein, daß die "relativistische Masse" mit dem Newtonschen Massenbegriff identisch ist. Und das ist genauso falsch. Falls du das nicht behauptest, sind wir uns vielleicht einig, daß der Massenbergiff der Newtonschen Mechanik einfach ein anderer ist als der der Relativitätstheorie. Da es sich um verschiedene Theorien handelt, kann man im allgemeinen sowieso keine eindeutige Beziehung zwischen ihren Größen herstellen.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wenn z.B. in der Teilchenphysik schlicht von der "Masse" eines Teilchens die Rede ist, weiß jeder, daß nicht die Energie/c² gemeint ist. Darüber gibt es nichts zu diskutieren. Das mußt du einfach akzeptieren.


Falsche Adresse. Ich bin hier nicht derjenige, der ein Problem mit unterschiedlichen Massebegriffen hat.


Ich glaube niemand hat hier Probleme mit der Größe , nur mit der redundanten Bezeichnung "Masse" oder "relativistische Masse" für diese Größe, die gleich der Energie ist.

Und meine Bemerkung richtet sich an deine Adresse, weil du anscheinend diese verbreitete und praktische Sprachregelung mit einem Tabu verwechselst.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 18:36    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Man arbeitet mit der Energie, weil man es muß (oder weil es eben zumindest nicht unangenehm ist).


Wenn man es muss, dann hat man nicht die Wahl. Da Du Dir darüber im Klaren bist, hätte Dir auffallen müssen, dass Du hier auf dem Holzweg bist. Es ging um die Wahl zwischen der invarianten Masse und er relativistischen Masse. Die relativistische Masse ist wegen ihrer Bezugssysteabhängigkeit unpraktischer und deshalb aus der Mode gekommen.

Und es ist keinesfalls so, dass man stattessen die Energie verwendet. Wenn Du das "m" in der Newtonschen Impulsdefinition durch E/c² ersetzt, dann wird das bei Physikern dieselbe Reaktion auslösen, als wenn Du die relativistische Masse beim Namen nennst. Das Ergebnis ist physikalisch korrekt, aber das Vorgehen wird als Häresie betrachtet.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Aber deine Gegenbehauptung scheint zu sein, daß die "relativistische Masse" mit dem Newtonschen Massenbegriff identisch ist.


Nein, sie ist nicht mit ihm identisch, sondern sie resultiert daraus, wenn man die Galielei-Transformation durch die Lorentz-Transformation ersetzt. Auf so eine Idee wäre Newton nie gekommen.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Da es sich um verschiedene Theorien handelt, kann man im allgemeinen sowieso keine eindeutige Beziehung zwischen ihren Größen herstellen.


In diesem speziellen Fall kann man das durchaus. Man nimmt sich die relevanten Definitionen und Gesetze und fängt an zu rechnen. In der klassischen Mechanik entspricht das Ergebnis der invarianten Masse und in der SRT der relativistischen Masse.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2750

Beitrag index_razor Verfasst am: 21. Dez 2021 19:16    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Man arbeitet mit der Energie, weil man es muß (oder weil es eben zumindest nicht unangenehm ist).


Wenn man es muss, dann hat man nicht die Wahl. Da Du Dir darüber im Klaren bist, hätte Dir auffallen müssen, dass Du hier auf dem Holzweg bist. Es ging um die Wahl zwischen der invarianten Masse und er relativistischen Masse.


Nein, deine Auffassung des Problems ist einfach völlig falsch. Es geht nicht darum, ob man lieber die Größe m oder die Größe verwendet. Man verwendet beide, und man muß beide verwenden. Aber es sind zwei verschiedene Größen. Deswegen hat man natürlich nicht die Wahl welche man in welcher Situation verwendet. Und aus genau diesem Grund geht es nur darum, wie man sie am besten und klarsten auseinanderhält. Die Größe ist identisch mit der Energie. Deshalb benötigt man keine weitere Bezeichnung. Die Größe m ist aus anderen Gründen wichtig (z.B. der Klassifizierung von Teilchensorten) und benötigt deshalb eine kurze und prägnante Bezeichnung. "Masse" bietet sich aus offensichtlichen Gründen an. Das ist alles.

Zitat:

Die relativistische Masse ist wegen ihrer Bezugssysteabhängigkeit unpraktischer und deshalb aus der Mode gekommen.


Das bleibt Unsinn. Die relativistische Masse ist identisch mit der relativistischen Energie. Sie hat deshalb dieselben Eigenschaften wie die Energie inklusive der Abhängigkeit vom Bezugssystem. Man verwendet sie trotzdem. Das einzige, was aus der Mode gekommen ist, ist die Bezeichnung "Masse" oder "relativistische Masse" für diese Größe.

Zitat:

Und es ist keinesfalls so, dass man stattessen die Energie verwendet.


Es ist dieselbe Größe. Energie wird nicht "statt" der relativistischen Masse verwendet, sie ist die relativistische Masse. Das einzige was nicht verwendet wird, ist die Bezeichnung "Masse" oder "relativistische Masse" für diese Größe. Ist dir das wirklich nicht klar?

Zitat:

Wenn Du das "m" in der Newtonschen Impulsdefinition durch E/c² ersetzt, dann wird das bei Physikern dieselbe Reaktion auslösen, als wenn Du die relativistische Masse beim Namen nennst. Das Ergebnis ist physikalisch korrekt, aber das Vorgehen wird als Häresie betrachtet.


Das kann ich mir vorstellen. Das hat aber vermutlich andere Gründe, als du denkst. Irgendeine Gleichung wie p=mv hinzuschreiben und dann einfach irgendwelche Variablen zu substituieren, damit am Ende etwas korrektes herauskommt, erfüllt nicht einmal die in der Physik üblichen Standards an Rigorosität.

Übrigens spielt es doch letztlich keine Rolle, welche Reaktionen die Erwähnung der "relativistischen Masse" hervorruft. Relevant sollte für dich nur der berechtigte Einwand sein, daß du stattdessen lieber von "Energie" sprechen solltest. Das führt weder zu emotionalen Ausbrüchen, noch zu irgendwelcher Verwirrung. Und das ist doch das wichtigste.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Da es sich um verschiedene Theorien handelt, kann man im allgemeinen sowieso keine eindeutige Beziehung zwischen ihren Größen herstellen.


In diesem speziellen Fall kann man das durchaus. Man nimmt sich die relevanten Definitionen und Gesetze und fängt an zu rechnen.


Nein, kann man nicht. Das Ergebnis hängt davon ab, welche Gesetze aus der Newtonschen Mechanik man verwendet. Das haben wir schon mal diskutiert.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 21:01    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Irgendeine Gleichung wie p=mv hinzuschreiben und dann einfach irgendwelche Variablen zu substituieren, damit am Ende etwas korrektes herauskommt, erfüllt nicht einmal die in der Physik üblichen Standards an Rigorosität.


Du bezeichnest die Newtonsche Impulsdefinition als "Irgendeine Gleichung" und wunderst Dich, wenn ich mich über mangelnde Sachlichkeit beklage? Mit so einer Einstellung ist keine vernüftige Diskussion möglich.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das Ergebnis hängt davon ab, welche Gesetze aus der Newtonschen Mechanik man verwendet.


Das würde es, wenn es da eine Wahl gäbe. Es kommen aber nur Definitionen und Grundgesetze in Frage. Das läst nicht viele Rechenwege zu.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2750

Beitrag index_razor Verfasst am: 21. Dez 2021 21:30    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Irgendeine Gleichung wie p=mv hinzuschreiben und dann einfach irgendwelche Variablen zu substituieren, damit am Ende etwas korrektes herauskommt, erfüllt nicht einmal die in der Physik üblichen Standards an Rigorosität.


Du bezeichnest die Newtonsche Impulsdefinition als "Irgendeine Gleichung" und wunderst Dich, wenn ich mich über mangelnde Sachlichkeit beklage? Mit so einer Einstellung ist keine vernüftige Diskussion möglich.


Ich wundere mich nicht, ich stelle nur klar, daß diese Klage keine rationale Grundlage hat. Deine Reaktion zeigt jedenfalls deutlich, wessen Urteil hier emotional getrübt ist. Die Gefühle der Gleichung wird meine Bemerkung jedenfalls sicher nicht verletzt haben. Aber falls es dich tröstet: Ich habe nicht gemeint, daß die Gleichung unwichtig ist. Ich sage nur ganz allgemein: eine Gleichung allein hat keine Bedeutung, wenn sie nicht Teil einer mathematischen Aussage ist. Du kannst nicht einfach "Newtonsche Impulsdefinition" in den Raum werfen, "anfangen zu rechnen" und glauben du hättest irgendwas bewiesen. Wenn dir das nicht klar ist, scheitert eine vernünftige Diskussion aus ganz anderen Gründen.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Das Ergebnis hängt davon ab, welche Gesetze aus der Newtonschen Mechanik man verwendet.


Das würde es, wenn es da eine Wahl gäbe. Es kommen aber nur Definitionen und Grundgesetze in Frage. Das läst nicht viele Rechenwege zu.


Es läßt zumindest einen weiteren und ein anderes Ergebnis zu, wie man in "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" nachlesen kann. Mehr muß nicht gezeigt werden.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 3970

Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 21:54    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du kannst nicht einfach "Newtonsche Impulsdefinition" in den Raum werfen, "anfangen zu rechnen" und glauben du hättest irgendwas bewiesen.


Es geht nicht darum, irgend etwas zu beweisen. Das hat hier wirklich keinen Sinn. Es war ein Fehler, es versuchen zu wollen. Ich wusste ja, dass es sinnlos ist.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 2750

Beitrag index_razor Verfasst am: 21. Dez 2021 22:12    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Du kannst nicht einfach "Newtonsche Impulsdefinition" in den Raum werfen, "anfangen zu rechnen" und glauben du hättest irgendwas bewiesen.


Es geht nicht darum, irgend etwas zu beweisen.


Was auch immer rauskommen soll, wenn du mit "rechnen" fertig bist, das meinte ich. (Vorausgesetzt es war nicht lediglich dein Ziel eine sinnlose Zeichenkette in eine andere zu transformieren.)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15177

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2021 22:22    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

Der Irrtum steht schon im ersten Beitrag.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Du meinst aber bestimmt verschiedene Formeln für den Impuls, nämlich



und



Die resultieren aus verschiedenen Massebegriffen … Dabei erhält der in der klassischen Mechanik verwendete Massebegriff die unangenehme Eigenschaft, bezugssystemabhängig zu werden. Deshalb wurde er in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt. Dadurch gibt es zwei verschiedene Gleichungen für dieselbe Größe.

Leider haben die Physiker dabei das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt. Das macht sachliche Diskussionen darüber schwierig bis unmöglich.

Das ist irgendwie unsinnig.

Man hat tatsächlich zwei verschiedene Formeln für den Impuls, nämlich



in der Newtonschen und



der relativistischen Mechanik, wobei erstere als Näherung in letzterer enthalten ist.

Diese beiden Gleichungen erhalten letztlich den selben Massebegriff, die Ruhemasse. Dabei wird kein „in der klassischen Mechanik verwendeter Massebegriff … bezugssystemabhängig“, und deshalb muss er nicht in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt werden.

Alles, was man darüberhinaus oder darum herum konstruiert, ist überflüssig.

Deswegen haben die Physiker nicht „das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt“, sie haben sich lediglich auf das notwendige und konsistente Minimum beschränkt. Genau das macht sachliche Diskussionen einfacher.

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 21. Dez 2021 22:39    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Was auch immer rauskommen soll, wenn du mit "rechnen" fertig bist, das meinte ich.


Aber das hängt doch von der jeweiligen Frage ab. Hier geht es z.B. um die Frage, warum die Gleichung für den Impuls in der SRT anders aussieht, als in der klassischen Mechanik. Diese Gleichung kann man mathematisch herleiten, indem man sich die Tatsache zunutze macht, dass die konkreten Eigenschaften des klassischen Massebegriffes nur implizit festgelegt sind. Sie ändern sich mit der Transformation. Damit ändert sich auch alles, was damit zusammen hängt - allen voran der Impuls, bei dem die Masse direkt in der Definition steckt.
curious
Gast





Beitrag curious Verfasst am: 22. Dez 2021 04:56    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der Irrtum steht schon im ersten Beitrag.

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Du meinst aber bestimmt verschiedene Formeln für den Impuls, nämlich



und



Die resultieren aus verschiedenen Massebegriffen … Dabei erhält der in der klassischen Mechanik verwendete Massebegriff die unangenehme Eigenschaft, bezugssystemabhängig zu werden. Deshalb wurde er in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt. Dadurch gibt es zwei verschiedene Gleichungen für dieselbe Größe.

Leider haben die Physiker dabei das Kind mit dem Bade ausgeschüttet und den alten Massebegriff für tabu erklärt. Das macht sachliche Diskussionen darüber schwierig bis unmöglich.

Das ist irgendwie unsinnig.

Man hat tatsächlich zwei verschiedene Formeln für den Impuls, nämlich



in der Newtonschen und



der relativistischen Mechanik, wobei erstere als Näherung in letzterer enthalten ist.


Wenn ich die Schreibweise von DrStupid verwende, und



Sind die Formeln für den Impuls gleich.
Warum ist es vorteilhaft, verschiedene Gleichungen für den Impuls zu verwenden, anstatt verschiedene Massebegriffe?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2021 07:38    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

curious hat Folgendes geschrieben:
Warum ist es vorteilhaft, verschiedene Gleichungen für den Impuls zu verwenden, anstatt verschiedene Massebegriffe?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber versuch‘s mal.

Wir reden über drei verschiedene Größen: Ruhemasse m_0, Impuls p und Energie E. Zwischen diesen bestehen Zusammenhänge







Sie sind also nicht völlig unabhängig, jedoch auch nicht identisch oder austauschbar.

Die letzte Gleichung ist insofern interessant, als sie besagt, dass sich zwar E und p als Funktionen von v ändern, d.h. abhängig vom Bewegungszustand bzw. Bezugsystem sind, m_0 jedoch unabhängig davon immer den selben Wert hat; d.h. die Ruhe- bzw. invariante Masse m_0 ist eine intrinsische Eigenschaft des Körpers.

Diese drei Größen und Gleichungen verwendet man sowohl bei Newton als auch bei Einstein. Die Beziehungen = Gleichungen unterscheiden sich dabei zunächst.

Nun kann man jedoch die Newtonschen aus den Einsteinschen Gleichungen bzw. Formeln f gewinnen, indem man für letztere die o.g. Näherung betrachtet, d.h.



In Wirklichkeit hat man also nur drei statt sechs Gleichungen, die Newtonschen sind in den Einsteinschen Gleichungen als nicht-relativistischer Grenzfall bereits enthalten.

Damit ist man fertig.


Nun machen manche Physiker folgendes. Sie stellen fest, dass bei Newton



und bei Einstein



gilt, und dass mittels einer neue Bezeichnung





die beiden Gleichungen zu





umschreiben kann. D.h. diese beiden Gleichungen sind nun identisch. Das sieht aus wie eine Vereinfachung bzw. eine bessere Analogie zwischen Newton und Einstein, jedoch trifft dies nicht zu, denn

1) Diese Ersetzung funktioniert nur für den Impuls, nicht für die Energie; hier müsste ja



analog auch bei Einstein gelten, was jedoch nicht zutrifft. Dieser “Trick” funktioniert nur bei genau einer Gleichung.

2) Man wird durch diese Ersetzung die ursprüngliche Größe m_0 nicht los, sie wird weiterhin benötigt; m(v) erscheint also als neue Größe …

3) Nein, falsch! m(v) ist keine neue Größe, sondern



Misst man nun jedoch Geschwindigkeiten nicht mehr in der willkürlichen Einheit Meter pro Sekunde sondern in Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man



d.h. die vermeintlich neue Größe entpuppt sich als Energie.

Man hat also zwei Bezeichnungen für die selbe Größe Energie, einmal Energie und einmal “relativistische Masse” m(v).

Der Trick hilft also nicht, um eine vollständige Analogie zwischen Newton und Einstein zu erreichen, und er führt einen zweiten Namen für die selbe Größe ein; darüberhinaus suggeriert er, man könne auf diesem Weg eine Analogie erreichen, und lenkt davon ab, dass der o.g. nicht-relativistische Grenzfall etwas viel besseres leistet: keine Analogie durch Begriffe sondern ein quantitativer Zusammenhang.

4) Jeden Zusammenhang, den man mittels m_0 und m(v) korrekt erklären kann, versteht man auch mittels m_0 und E(v). Dies gilt insbs. für die Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt Lichtgeschwindigkeit v=c erreichen kann, da hier die benötigte Energie unendlich wäre. Dabei suggeriert eine Erklärung auf Basis von m(v), dass sich „die Masse“ und damit eine intrinsische Eigenschaft des Körpers ändern würde, was nicht der Fall ist; ein Körper kann seine Energie bezogen auf mich ändern, indem er beschleunigt wird, oder indem ich bzgl. des Körpers beschleunige, wobei letzteres die intrinsischen Eigenschaften des Körper sicher nicht ändert; insbs. wird er nicht schwerer. D.h. die Erklärung auf Basis von m(v) führt zu falschen Schlussfolgerungen (tatsächlich steckt die eigentliche Begründung in der verwendeten Geometrie der Minkowski-Raumzeit und kommt ohne die Betrachtung der Dynamik aus).

Die Idee der relativistischen Masse ist also nicht falsch, jedoch überflüssig und verwirrend.

Das erkennt man am besten daran, dass der zweite Teil dieses Beitrags - die Erklärungen und Beispiele (1 - 4), warum diese Idee überflüssig und verwirrend ist - völlig unnötig wäre, wenn man nur diese Idee konsequent vermeiden würde. Anstatt etwas zu vereinfachen, verkompliziert man es, um anschließend zu diskutieren, dass es zwar komplizierter aber nicht falsch ist.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2021 09:04    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Diese Gleichung kann man mathematisch herleiten, indem man sich die Tatsache zunutze macht, dass die konkreten Eigenschaften des klassischen Massebegriffes nur implizit festgelegt sind.


Ja, wenn du von ausgehst, kannst du herleiten, daß m eine Funktion von v ist, . Wenn du von ausgehst, kannst du eine andere Formel herleiten mit einem anderen m. Es gibt keine eindeutige Identifizierung des m aus der Newtonschen Mechanik mit irgendeiner Größe aus der relativistischen Mechanik. Nur weil du entschieden hast, daß eine allgemeingültige Definition und nur ein Spezialfall ist (was ohnehin nicht stimmt), wird deine Herleitung nicht zwingender. Wenn m nur implizit definiert ist, sind alle von m abhängigen Größen auch nur implizit definiert, also auch der Impuls. Daß das m in der relativistischen Gleichung des Dreierimpulses genau dem m aus dem Netwonschen Impuls entsprechen soll, ist eine willkürliche und rein konventionelle Zusatzannahme. Dies ist nicht logisch begründet, weil, trotz deiner Konvention, die beiden m völlig verschiedene Eigenschaften und völlig andere Relationen zu anderen Größen haben.

Alle Größen, die denselben nichtrelativistischen Grenzwert haben, kommen für die Definition der entsprechenden Newtonschen Größe in Frage.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 22. Dez 2021 18:17    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

Nun machen manche Physiker folgendes. Sie stellen fest, dass bei Newton



und bei Einstein



gilt, und dass mittels einer neue Bezeichnung





die beiden Gleichungen zu





umschreiben kann.


So bringt das natürlich keinen Erkenntnisgewinn. Ich speche vom umgekehrten Fall - nämlich der Herleitung von



bei Newton und



bei Einstein aus



Zuletzt bearbeitet von DrStupid am 22. Dez 2021 18:29, insgesamt einmal bearbeitet
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 22. Dez 2021 18:29    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wenn m nur implizit definiert ist, sind alle von m abhängigen Größen auch nur implizit definiert, also auch der Impuls.


Das ist doch der Witz an der Sache. Dadurch ist es möglich die klassische und die relativistische Gleichung für den Impuls aus derselben impliziten Definition herzuleiten.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Daß das m in der relativistischen Gleichung des Dreierimpulses genau dem m aus dem Netwonschen Impuls entsprechen soll, ist eine willkürliche und rein konventionelle Zusatzannahme.


Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Dass es sich in beiden Fällen um die invariante Masse handelt, ist keine Zusatzannahme, sondern Ergebnis der Herleitung. Hier nochmal meine ursprüngliche Aussage:

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Man kann die zweite Formel aus der ersten herleiten, indem man die Galilei-Transformation durch die Lorentz-Transformation ersetzt und ansonsten alle Definitionen der klassischen Mechanik unverändert lässt.


Da sind keine weiteren Annahmen nötig.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2021 19:12    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wenn m nur implizit definiert ist, sind alle von m abhängigen Größen auch nur implizit definiert, also auch der Impuls.


Das ist doch der Witz an der Sache. Dadurch ist es möglich die klassische und die relativistische Gleichung für den Impuls aus derselben impliziten Definition herzuleiten.


Ja, und du kannst einen anderen Zusammenhang zwischen p und m aus einer anderen impliziten Definition von m herleiten, indem du z.B. postulierst, daß F=ma, anstelle von p=mv formal identisch in der Relativitätstheorie gilt. Dasselbe kannst du mit jeder anderen Formel der Newtonschen Mechanik machen, und fast jedes mal kommt ein anderer Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen heraus. Was soll daran der Witz sein? Nicht daß ich solche Formelspielereien verbieten wollte, aber es handelt sich nicht um mathematische Herleitungen, sondern bestenfalls um Heuristik. Wie gesagt, die Formeln für sich allein bedeuten gar nichts. Es kommt allein auf ihren theoretischen Kontext an. Eine relativistischen Beziehung kannst du nur aus den Grundannahmen der Relativitätstheorie ableiten, nicht aus irgendwelchen Definitionen der Newtonschen Mechanik. (Du kannst natürlich eine Formel herleiten, die genauso aussieht, wie eine relativistische Gleichung, aber das ist absolut keine Kunst. Das schafft sogar Lehrer Funk von abiweb, falls das dir oder irgendwem noch etwas sagt.)

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Daß das m in der relativistischen Gleichung des Dreierimpulses genau dem m aus dem Netwonschen Impuls entsprechen soll, ist eine willkürliche und rein konventionelle Zusatzannahme.


Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Dass es sich in beiden Fällen um die invariante Masse handelt, ist keine Zusatzannahme, sondern Ergebnis der Herleitung.


Im ersten Fall handelt es sich um die relativistische Masse, im zweiten Fall um die Newtonschen Masse. Diese beiden identifizierst du willkürlich und behauptest deshalb:

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Dabei erhält der in der klassischen Mechanik verwendete Massebegriff die unangenehme Eigenschaft, bezugssystemabhängig zu werden. Deshalb wurde er in der Relativitästheorie durch die invariante Masse ersetzt. Dadurch gibt es zwei verschiedene Gleichungen für dieselbe Größe.


Mein Einwand betrifft auch nicht die Rechnung, mit der du glaubst die relativistische Beziehung zwischen Impuls und Geschwindigkeit herleiten zu können, sondern nur deine Behauptung über die relativistische Masse, ihren angeblichen Zusammenhang zur Newtonschen Mechanik und ihre Rolle in der modernen Physik.
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 22. Dez 2021 20:35    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ja, und du kannst einen anderen Zusammenhang zwischen p und m aus einer anderen impliziten Definition von m herleiten, indem du z.B. postulierst, daß F=ma, anstelle von p=mv formal identisch in der Relativitätstheorie gilt.


Laut Newton implizieren die Newtonschen Axiome die Erhaltung des Impulses. Das ist mit F=m·a nur bei konstanter Masse der Fall. Verwendet man diese Gleichung aber in der SRT, dann kommt man stattdessen zu einer bezugssystemabhängigen Größe. Da das Ergebnis nicht den Voraussetzungen widersprechen darf, ist dieses Vorgehen unzulässig.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Dasselbe kannst du mit jeder anderen Formel der Newtonschen Mechanik machen, und fast jedes mal kommt ein anderer Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen heraus.


Wie ich oben schon schrieb, ist die Auswahl sehr begrenzt. An welche Größen denkst Du denn?

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Eine relativistischen Beziehung kannst du nur aus den Grundannahmen der Relativitätstheorie ableiten, nicht aus irgendwelchen Definitionen der Newtonschen Mechanik.


Aber das tue ich doch. Die Grundannahmen der Relativitätstheorie sind die Einsteinschen Postulate. Die stecken in der Lorentz-Transformation, durch die die Galilei-Transformation ersetzt wird.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Im ersten Fall handelt es sich um die relativistische Masse, im zweiten Fall um die Newtonschen Masse.


Schreib die Formeln mal hin, damit ich weiß, wovon Du sprichst.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2021 20:42    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
So bringt das natürlich keinen Erkenntnisgewinn. Ich speche vom umgekehrten Fall - nämlich der Herleitung von



bei Newton und



bei Einstein aus


Und welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir von diesem Umweg über ? Welche essentielle Einsicht bleibt denjenigen verborgen, die das ignorieren?

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DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 22. Dez 2021 21:24    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Und welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir von diesem Umweg über m(v)?


Dass man die Physik für die Relativitätstheorie nicht komplett neu erfinden muss und dass man, wenn man es doch tut am Ende zum gleichen Ergebnis kommt. Man hat dabei also entweder keine Wahl oder geht von äquivalenten Grundannahmen aus.
urgestein (Gast)
Gast





Beitrag urgestein (Gast) Verfasst am: 22. Dez 2021 22:07    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:


Dass man die Physik für die Relativitätstheorie nicht komplett neu erfinden muss und dass man, wenn man es doch tut am Ende zum gleichen Ergebnis kommt. Man hat dabei also entweder keine Wahl oder geht von äquivalenten Grundannahmen aus.

Wie kommt man auf dem Weg auf die Bewegungsgleichung?
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2021 23:24    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst: man geht natürlich nicht von vollständig äquivalenten Grundannahmen aus.

Da die Newtonsche Theorie als Grenzfall in der Einsteinschen speziellen Relativitätstheorie enthalten ist (Iönü-Wigner-Kontraktion; v/c = 0), und da man letztere vollständig ohne das Konzept der relativistischen Masse formulieren und verstehen kann, ist diese sicher nicht essentiell, weder für die Relativitätstheorie, noch für den Newtonsche Grenzfall.

Wie soll nun umgekehrt die relativistische Masse essentiell sein, um von Newton zu Einstein zu gelangen? Insbs. da sie identisch ist mit der Energie?

Die strukturell analogen Grundannahmen sind die verwendeten Größen Ort und Zeit, Geschwindigkeit, Ruhemasse, Impuls und Energie; beiden Theorien liegt jeweils eine Symmetriegruppe der Raumzeit zugrunde (Galilei, Poincare). Wesentliche Gleichungen sind strukturell identisch, insbs. „p = mv“. Dabei zwingt mich niemand, an dieser Stelle die „relativistische Masse“ einzuführen; es ist viel natürlicher, die Ruhemasse und die Vierergeschwindigkeit zu verwenden; genau dann erscheinen beide Formulierungen analog. Würde ich die „relativistische Masse“ verwenden und berücksichtigen, dass sie mit der Energie identisch ist, dann stünde da „p = Ev“. Was soll das sein?

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Und welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir von diesem Umweg über m(v)?

Dass man die Physik für die Relativitätstheorie nicht komplett neu erfinden muss und dass man, wenn man es doch tut am Ende zum gleichen Ergebnis kommt. Man hat dabei also entweder keine Wahl oder geht von äquivalenten Grundannahmen aus.

Das ist offensichtlich völlig absurd.

Du schreibst einer überflüssigen Bezeichnung „relativistische Masse“ eine Erklärungskraft zu, obwohl sie identisch ist mit einer anderen Größe; du meinst, sie würde eine Analogie aufzeigen, weil eine spezielle Verwendung in einer Gleichung dies suggeriert, obwohl dies an anderen Stellen gerade nicht zutrifft bzw. zu absurd anmutenden Gleichungen führt, die du natürlich nicht ansprichst; du ignorierst, dass die mathematisch analogen Konstruktionen tatsächlich die „relativistische Masse“ vermeiden.

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Zuletzt bearbeitet von TomS am 22. Dez 2021 23:34, insgesamt einmal bearbeitet
Qubit



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Beitrag Qubit Verfasst am: 22. Dez 2021 23:32    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
So bringt das natürlich keinen Erkenntnisgewinn. Ich speche vom umgekehrten Fall - nämlich der Herleitung von



bei Newton und



bei Einstein aus


Und welchen Erkenntnisgewinn erhoffst du dir von diesem Umweg über ? Welche essentielle Einsicht bleibt denjenigen verborgen, die das ignorieren?


Eine "dynamische Masse" m wird m.E. der Erkenntnis der SRT gerecht, dass Trägheit und Energie allgemein zusammenhängen und nicht - wie bei Newton - ohne tieferen Bezug nebeneinander stehen. Dies dann auch allgemeiner gefasst als mit Konzept einer Ruhemasse.

Man kann so allgemein formulieren (als Maß der Trägheit, klassisch als "Masse" bezeichnet):



Daraus folgt dann mit dem (allgemeinen) relativistischen Energiesatz:



Desweiteren kann man jetzt auch (konform mit Newton) den Impuls verallgemeinert formulieren, ohne oder mit Ruhemasse:



Ist jetzt die Ruhemasse Null (m_0=0), dann folgt aus dem Energiesatz:



Ist die Ruhemasse nicht Null, dann folgt hier aus dem Energiesatz der Zusammenhang zwischen m und m0:



Der adressierte Zusammenhang zwischen "dynamischem" m und Ruhemasse ist somit (nur) eine spezielle Darstellung für Trägheit in dem jeweiligen Zusammenhang, der in genau diesem auch so "berechtigt" erscheint.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2021 23:43    Titel: Antworten mit Zitat

Setz‘ einfach mal c=1.

Dann siehst du, dass du für ein und die selbe Größe lediglich zwei verschiedene Namen und Buchstaben verwendest.

Wenn du also von Trägheit redest, dann nennst du das Ding „relativistische Masse“ m(v), ansonsten Energie E(v). Du suggerierst einen Unterschied, wo es keinen gibt.

Man kann das tun, aber es sollte schon klar sein, dass es redundant ist.

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2021 23:55    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ja, und du kannst einen anderen Zusammenhang zwischen p und m aus einer anderen impliziten Definition von m herleiten, indem du z.B. postulierst, daß F=ma, anstelle von p=mv formal identisch in der Relativitätstheorie gilt.


Laut Newton implizieren die Newtonschen Axiome die Erhaltung des Impulses. Das ist mit F=m·a nur bei konstanter Masse der Fall. Verwendet man diese Gleichung aber in der SRT, dann kommt man stattdessen zu einer bezugssystemabhängigen Größe. Da das Ergebnis nicht den Voraussetzungen widersprechen darf, ist dieses Vorgehen unzulässig.


Nein, es ist vollkommen egal unter welchen Voraussetzungen F=ma in der Newtonschen Mechanik gilt. Ich benutze nicht die in der Newtonschen Mechanik gültigen Voraussetzungen für F=ma, sondern ich benutze einfach die Formel F=ma, um bestimmte Größen in den Bewegungsgleichungen der Relativitätstheorie mit Größen aus der Newtonschen Mechanik in Beziehung zu setzen. Also kann das Resultat auch nicht gegen diese nicht benutzten Voraussetzungen aus einer völlig anderen Theorie verstoßen. Da du die ganze Zeit den theoretischen Kontext ignorierst, in welchem eine Gleichung verwendet wird, hast du keine Ahnung was du eigentlich tust und verstehst deshalb auch nicht die mögliche Alternative.

Genau die beschriebene Vorgehensweise findest du übrigens in Einsteins "Elektrodynamik bewegter Körper". Siehe diesen thread, falls du eine Auffrischung benötigst. Damals hast du tatsächlich auch behauptet, Einstein hätte absichtlich eine unzulässige Herleitung publiziert. Ein Interesse an der erneuten Diskussion dieses Standpunkts habe ich nicht.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Dasselbe kannst du mit jeder anderen Formel der Newtonschen Mechanik machen, und fast jedes mal kommt ein anderer Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen heraus.


Wie ich oben schon schrieb, ist die Auswahl sehr begrenzt. An welche Größen denkst Du denn?


Masse, Impuls, Geschwindigkeit und Energie z.B.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Eine relativistischen Beziehung kannst du nur aus den Grundannahmen der Relativitätstheorie ableiten, nicht aus irgendwelchen Definitionen der Newtonschen Mechanik.


Aber das tue ich doch. Die Grundannahmen der Relativitätstheorie sind die Einsteinschen Postulate. Die stecken in der Lorentz-Transformation, durch die die Galilei-Transformation ersetzt wird.


Wolltest du nicht die Lorentztransformation auf die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv anwenden?

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Im ersten Fall handelt es sich um die relativistische Masse, im zweiten Fall um die Newtonschen Masse.


Schreib die Formeln mal hin, damit ich weiß, wovon Du sprichst.


Von den Formeln aus deinem ersten Beitrag. Benutzt man dort die Definition der relativistischen Masse steht zweimal die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv da. Aber natürlich ist es nur formal dieselbe Definition, weil die Größen etwas völlig anderes bedeuten. Die relativistische Gleichung ist äquivalent zu p = Ev, die Newtonsche nicht.
ML



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Beitrag ML Verfasst am: 23. Dez 2021 00:38    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:

Der Begriff wird in der Physik daher auch nicht mehr verwendet, geistert aber weiterhin als untoter Zombie durch die Internetforen dieser Welt...

... und durch die Lehrpläne der Schulen.

Viele Grüße
Michael
curious
Gast





Beitrag curious Verfasst am: 23. Dez 2021 04:43    Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
curious hat Folgendes geschrieben:
Warum ist es vorteilhaft, verschiedene Gleichungen für den Impuls zu verwenden, anstatt verschiedene Massebegriffe?

Ich bin mir nicht sicher, ob ich deine Frage richtig verstehe, aber versuch‘s mal.
[...]
Nun machen manche Physiker folgendes. Sie stellen fest, dass bei Newton



und bei Einstein



gilt, und dass mittels einer neue Bezeichnung





die beiden Gleichungen zu





umschreiben kann. D.h. diese beiden Gleichungen sind nun identisch.


ja
Einmal wird das "m" in der Newtonschen Gleichung als die invariante Masse interpretiert, dann muss man den Impuls als Ganzes nochmal mit dem Lorenzfaktor multiplizieren, um auf den relativistischen Impuls zu kommen, und einmal interpretiert man das so, als ob der Lorenzfaktor auf die Masse wirke und damit die Varianz des Impulses aus der Varianz der Masse folge.

TomS hat Folgendes geschrieben:

1) Diese Ersetzung funktioniert nur für den Impuls, nicht für die Energie; hier müsste ja



analog auch bei Einstein gelten, was jedoch nicht zutrifft. Dieser “Trick” funktioniert nur bei genau einer Gleichung.


Naja, das müsste nur gelten, wenn man annähme, dass man von Newton zu Einstein kommt, in dem man in allen Gleichungen die invariante Masse durch die relativistische Masse ersetzte.
Allerdings ist



meines Wissens kein Axiom, sondern eine abgeleitete Gleichung.
Z.B. dadurch, dass man die Arbeit ermittelt, die man braucht, um eine Masse auf die entsprechende Geschwindigkeit zu bringen.
Bei der Annahme einer veränderlichen Masse kommt bei der Integration der Impulsänderung über den Weg dann aber nicht obige Gleichung raus.


TomS hat Folgendes geschrieben:

2) Man wird durch diese Ersetzung die ursprüngliche Größe m_0 nicht los, sie wird weiterhin benötigt; m(v) erscheint also als neue Größe …

3) Nein, falsch! m(v) ist keine neue Größe, sondern



Misst man nun jedoch Geschwindigkeiten nicht mehr in der willkürlichen Einheit Meter pro Sekunde sondern in Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man



d.h. die vermeintlich neue Größe entpuppt sich als Energie.


die vermeintlich neue Größe?
Ich dachte, es gälte die Äquivalenz zwischen Energie und Masse?
Dann ist es doch wurscht, ob ich das Masse oder Energie nenne?
Oder gilt diese Äquivalenz nur für die invariante Energie?

TomS hat Folgendes geschrieben:

Man hat also zwei Bezeichnungen für die selbe Größe Energie, einmal Energie und einmal “relativistische Masse” m(v).


Ja und?
Wie gesagt, dachte ich bisher, das entspräche der Äquivalenz zwischen Masse und Energie.

TomS hat Folgendes geschrieben:

4) Jeden Zusammenhang, den man mittels m_0 und m(v) korrekt erklären kann, versteht man auch mittels m_0 und E(v). Dies gilt insbs. für die Tatsache, dass kein massebehaftetes Objekt Lichtgeschwindigkeit v=c erreichen kann, da hier die benötigte Energie unendlich wäre. Dabei suggeriert eine Erklärung auf Basis von m(v), dass sich „die Masse“ und damit eine intrinsische Eigenschaft des Körpers ändern würde, was nicht der Fall ist; ein Körper kann seine Energie bezogen auf mich ändern, indem er beschleunigt wird, oder indem ich bzgl. des Körpers beschleunige, wobei letzteres die intrinsischen Eigenschaften des Körper sicher nicht ändert; insbs. wird er nicht schwerer.


Er wird nicht schwerer?
D.h. Äquivalenz zwischen Energie und Masse gilt nicht für die relativistische Energie?

TomS hat Folgendes geschrieben:

D.h. die Erklärung auf Basis von m(v) führt zu falschen Schlussfolgerungen


Die vehemente Ablehnung der relativistischen Masse ist nach meinem Eindruck auch geeignet, zu falschen Schlussfolgerungen zu führen.
Oder ist diese Schlussfolgerung aus dem einem anderen Thread korrekt?


Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:
curious hat Folgendes geschrieben:
Kelvin1995 hat Folgendes geschrieben:
wurden Begriffe verwendet, die im Nachhinein nicht hilfreich, sondern höchstens irreführend ist, wie z.B. der Begriff der relativistischen Masse. Solche Begriffe sind nicht totzukriegen, obwohl sie in der theoretischen Physik gar nicht mehr verwendet werden.


Worin besteht denn das Problem mit dem Begriff der relativistischen Masse, bzw. in welche Irre führt dieser?

Betrachten wir mal das zweite newtonsche Axiom. Demnach gilt

Nun setzen wir den Impuls ein

Nehmen wir den Begriff der relativistischen Masse zu ernst, müsste m in der SRT von der Geschwindigkeit abhängen und setzen wir dies in obige Gleichung ein folgt:


Und damit haben wir eine Gleichung erhalten, die falsch ist. Falsch ist hier der auftretende zweite Term, den man aber bei einer geschwindigkeitsabhängigen Masse mitnehmen müsste.



TomS hat Folgendes geschrieben:

(tatsächlich steckt die eigentliche Begründung in der verwendeten Geometrie der Minkowski-Raumzeit und kommt ohne die Betrachtung der Dynamik aus).


und wie lautet die eigentliche Begründung?
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