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TomS
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Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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 TomS Verfasst am: 23. Dez 2021 07:25 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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| curious hat Folgendes geschrieben: | | Einmal wird das "m" in der Newtonschen Gleichung als die invariante Masse interpretiert, dann muss man den Impuls als Ganzes nochmal mit dem Lorenzfaktor multiplizieren, um auf den relativistischen Impuls zu kommen, und einmal interpretiert man das so, als ob der Lorenzfaktor auf die Masse wirke und damit die Varianz des Impulses aus der Varianz der Masse folge. |
Ich behaupte nicht, dass man das nicht machen könnte. Es verhält sich nur so, dass es keinen wirklichen Grund gibt, das zu tun, und dass man daraus keine weitere Erkenntnis gewinnt.
Man kann den Lorenzfaktor statt auf die Masse auf die Geschwindigkeit wirken lassen; das führt zur Vierergeschwindigkeit u, die direkt die Symmetrie der Raumzeit widerspiegelt; so wird das in jeder modernen Darstellung gemacht.
That’s it.
(die letzte Gleichung enthält die Lorentztransformation aller Größen und führt im Falle der Vierergeschwindigkeit auf die Geschwindigkeitsaddition)
| curious hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | 1) Diese Ersetzung funktioniert nur für den Impuls, nicht für die Energie; hier müsste ja
 = \frac{m}{2} v^2)
analog auch bei Einstein gelten, was jedoch nicht zutrifft. Dieser “Trick” funktioniert nur bei genau einer Gleichung.
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Naja, das müsste nur gelten, wenn man annähme, dass man von Newton zu Einstein kommt, in dem man in allen Gleichungen die invariante Masse durch die relativistische Masse ersetzte. |
Genau. Und da das nicht der Fall ist, d.h. die relativistische Masse dies in einigen Gleichungen leistet, in anderen jedoch falsche Zusammenhänge liefert, ist genau dies kein Grund - anders als DrStupid das behauptet - die relativistische Masse würde bei diesem Übergang etwas wesentliches beitragen. Man kommt vollständig ohne sie aus.
| curious hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | 2) Man wird durch diese Ersetzung die ursprüngliche Größe m_0 nicht los, sie wird weiterhin benötigt; m(v) erscheint also als neue Größe …
3) Nein, falsch! m(v) ist keine neue Größe, sondern
 = m(v) \cdot c^2)
Misst man nun jedoch Geschwindigkeiten nicht mehr in der willkürlichen Einheit Meter pro Sekunde sondern in Vielfachen der Lichtgeschwindigkeit, so erhält man
 = m(v) )
d.h. die vermeintlich neue Größe entpuppt sich als Energie.
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die vermeintlich neue Größe?
Ich dachte, es gälte die Äquivalenz zwischen Energie und Masse?
Dann ist es doch wurscht, ob ich das Masse oder Energie nenne?
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Es ist tatsächlich fast egal.
Allerdings hat man dann drei Größen, die invariante Masse, die eine intrinsische Eigenschaft des Körpers bezeichnet, die Energie, die abhängig vom Bewegungszustand des Körpers ist, und die relativistische Masse, die nochmal genau das selbe bezeichnet. Wozu?
| curious hat Folgendes geschrieben: | | Er wird nicht schwerer? |
Nein, er wird nicht schwerer, er wird träger.
Die wesentliche neue Erkenntnis ist also, dass die Gesamtenergie für die Trägheit verantwortlich ist (wenn man eine dreidimensionale Betrachtung heranzieht).
Über schwere Masse kann die spezielle Relativitätstheorie nichts aussagen, da sie die Gravitation nicht enthält. In der allgemeinen Relativitätstheorie erkennt man dann, dass die Gravitation mit Energie, Impuls und Druck verknüpft ist, nicht mit Masse. Und in der allgemeinen Relativitätstheorie wird nie die relativistische Masse verwendet, da sie die Formulierung der Theorie massiv erschweren würde.
| curious hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | D.h. die Erklärung auf Basis von m(v) führt zu falschen Schlussfolgerungen
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Die vehemente Ablehnung der relativistischen Masse ist nach meinem Eindruck auch geeignet, zu falschen Schlussfolgerungen zu führen.
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Ich kenne keine derartige falschen Schlussfolgerung.
Ich kenne jedoch Darstellungen der RT ohne das Konzept der relativistischen Masse, die völlig korrekt und vollständig sind. Die relativistischen Masse ist also ein überflüssiges Konzept.
Das hat schon Einstein explizit so geschrieben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 23. Dez 2021 07:41 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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| Qubit hat Folgendes geschrieben: |
Eine "dynamische Masse" m wird m.E. der Erkenntnis der SRT gerecht, dass Trägheit und Energie allgemein zusammenhängen und nicht - wie bei Newton - ohne tieferen Bezug nebeneinander stehen.
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Nur qualitativ, nicht quantitativ. Das Maß für die Trägheit ist das Verhältnis aus Kraft zu Beschleunigung, nicht Impuls zu Geschwindigkeit. Trägheit führt also nicht auf die "relativistische Masse", sondern eher auf Begriffe wie "longitudinale" und "transversale Masse". (Ich würde deren Verwendung allerdings auch nicht vorschlagen.) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2021 07:58 Titel: |
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Nochmal ein Punkt, der oben evtl. übersehen wurde.
Die Newtonsche Mechanik folgt einseitig aus der speziellen Relativitätstheorie im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten. Umgekehrt folgt die Relativitätstheorie jedoch nicht eindeutig aus der Newtonschen Mechanik.
Man benötigt also ein neues bzw. modifiziertes Prinzip. Letzteres liefert gerade die Verwendung der Poincare- anstelle der Galilei-Invarianz; darin ist die Forderung der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit enthalten.
Da diese nun eine absolute Größe darstellt, ist es sinnvoll, Geschwindigkeiten auf die Lichtgeschwindigkeit zu beziehen. Damit folgt unmittelbar die Identität von Energie und relativistischer Masse; letztere ist also überflüssig.
Außerdem erzwingt die Poincare-Invarianz die Unterscheidung von Koordinaten- und Eigenzeit (in der Newtonschen Mechanik sind beide identisch; ein Galilei-Boost lässt die Koordinatenzeit invariant).
Mittels der Eigenzeit lassen sich die Beziehungen zwischen Kraft, Beschleunigung und Impuls strukturell analog zu den Beziehungen nach Newton formulieren. In diesen Gleichungen tritt dann an den entscheidenden Stellen nicht die relativistische sondern die Ruhemasse auf.
Damit wird klar, dass eine Analogie beider Theorien gerade dann erreicht wird, wenn man die relativistische Masse in „F = ma“ und „p = mv“ vermeidet und stattdessen die Ruhemasse und die Eigenzeit verwendet.
EDIT: Ich habe gerade mal die Darstellung bei Penrose und Misner-Thorne-Wheeler überflogen; keine Erwähnung der relativistischen Masse. Dito bei Jackson; er erwähnt die Beziehung p=Ev, ohne dass diese eine zentrale Rolle spielt; stattdessen bevorzugt er die o.g. kovariante Formulierung. Keine Erwähnung bei Goldstein.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2021 13:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Zunächst: man geht natürlich nicht von vollständig äquivalenten Grundannahmen aus. |
Natürlich nicht. Ich habe von Anfang an geschrieben, dass die Transformation verschieden ist. Daraus ergeben sich sowohl die Unterschiede, als auch die Tatsache, das im nicht-relativistischen Grenzfall beides ineinander übergeht.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll nun umgekehrt die relativistische Masse essentiell sein, um von Newton zu Einstein zu gelangen? |
Um das zu erklären, müsste ich es vorrechnen. Das mache ich aber nur, wenn ich sicher bin, dass Dich die Antwort wirklich interessiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wesentliche Gleichungen sind strukturell identisch, insbs. „p = mv“. Dabei zwingt mich niemand, an dieser Stelle die „relativistische Masse“ einzuführen |
Die wird auch nicht eingeführt, sondern sie ergibt sich von selbst.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Würde ich die „relativistische Masse“ verwenden und berücksichtigen, dass sie mit der Energie identisch ist, dann stünde da „p = Ev“. Was soll das sein? |
Der Impuls natürlich.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst einer überflüssigen Bezeichnung „relativistische Masse“ eine Erklärungskraft zu |
Wenn Du das glaubst, dann reden wir aneinander vorbei. Die relativistische Masse erklärt gar nichts. Sie ist nur ein Artefakt, das aus der Art und Weise resultiert, wie Newton den Impuls definiert hat - nämlich als Produkt aus der Geschwindigkeit und einem Massebegriff ohne explizit festgelegte Eigenschaften. Bei der Verwendung dieser Definition in der SRT fällt die relativistische Masse als Nebenprodukt ab. Auch der implizit definierte Massebegriff, aus dem sie resultiert, ist nur auf dem Weg dorthin nötig. Danach braucht man ihn nicht mehr, weil man das Ergebnis - genau wie in der klassischen Mechanik - explizit mit der Ruhemasse formulieren kann. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2021 15:00 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich benutze nicht die in der Newtonschen Mechanik gültigen Voraussetzungen für F=ma, sondern ich benutze einfach die Formel F=ma, um bestimmte Größen in den Bewegungsgleichungen der Relativitätstheorie mit Größen aus der Newtonschen Mechanik in Beziehung zu setzen. |
Das klingt so, als würdest Du Formeln aus dem Zusammenhang reißen. Weil das keinen Sinn ergibt, gehe ich davon aus, dass ich nicht verstehe, was Du meinst. Kannst Du das mal an einem Beispiel demonstrieren?
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Masse, Impuls, Geschwindigkeit und Energie z.B. |
Impuls und Geschwindigkeit sind klar. Aber was meinst Du mit "Masse" und "Energie"?
In der SRT bedeutet Masse einfach Ruhemasse. Aber bei Newton sich sie als Produkt aus Dichte und Volumen definiert. Damit kann man nicht viel anfangen. Es gibt zwar noch die implizite Definition, an die ich mich halte, aber die scheinst Du ja abzulehnen.
Mit der Energie ist es noch schwieriger. Im Gegensatz zur RT ist die Gesamtenergie in der klassischen Mechanik gar nicht definiert. Man kann nur ausgewählte Teile davon oder Energiedifferenzen angeben. Das gilt dann aber immer nur unter den bestimmten Bedingungen.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Wolltest du nicht die Lorentztransformation auf die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv anwenden? |
Bei der Herleitung der relativistischen Gleichung für den Impuls verwende ich unter anderem die Newtonsche Impulsdefinition und die Lorentztransformation. Wenn Du das mit „Lorentztransformation auf p=mv anwenden“ meinst, dann ja.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Benutzt man dort die Definition der relativistischen Masse steht zweimal die "Newtonsche Impulsdefinition" p=mv da. Aber natürlich ist es nur formal dieselbe Definition, weil die Größen etwas völlig anderes bedeuten. |
Das "m" in p=mv ist nicht näher definiert. Das heißt aber nicht, dass man dafür einfach irgendwas einsetzen kann. Man muss berechnen, wie das Ding konkret aussieht. Dabei kommt in der klassischen Mechanik etwas anderes heraus als in der RT.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Die relativistische Gleichung ist äquivalent zu p = Ev, die Newtonsche nicht. |
Die Newtonsche Impulsdefinition ist natürlich nicht äquivalent zu p=E·v. Dann wäre sie in der klassischen Mechanik unbrauchbar. Aber die relativistische Gleichung resultiert daraus. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2021 21:13 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie soll nun umgekehrt die relativistische Masse essentiell sein, um von Newton zu Einstein zu gelangen? |
Um das zu erklären, müsste ich es vorrechnen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst einer überflüssigen Bezeichnung „relativistische Masse“ eine Erklärungskraft zu |
Wenn Du das glaubst, dann reden wir aneinander vorbei. Die relativistische Masse erklärt gar nichts. Sie ist nur ein Artefakt, das aus der Art und Weise resultiert, wie Newton den Impuls definiert hat … |
Ja, offensichtlich reden wir zeitweise aneinander vorbei, weil du deine Ansicht wechselst: einmal ist die relativistische Masse essentiell, dann ist sie wieder ein Artefakt …
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [… das man danach nicht mehr braucht], weil man das Ergebnis - genau wie in der klassischen Mechanik - explizit mit der Ruhemasse formulieren kann. |
Letzteres unterschreibe ich.
Ich gehe sogar noch ein Stück darüber hinaus, weil ich der Meinung bin, dass man Analogien zwischen Newton und Einstein explizit aufzeigen kann, ohne den Weg über die relativistische Masse gehen zu müssen. Sie ist daher nicht prinzipiell wichtig, sondern nur für genau diesen und keineswegs alternativlosen Weg (Analogien habe ich oben skizziert; ich gehe aber davon aus, dass du sie ohnehin kennst).
Ich könnte mir nun sogar vorstellen, dass wir uns da einigen können.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 23. Dez 2021 22:10 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | einmal ist die relativistische Masse essentiell |
Ich kann mich nicht erinnern, das gesagt zu haben. Sie läuft einem nur zwangläufig über den Weg, wenn man von Newtons Definitionen und Grundgesetzen zur relativistischen Gleichung des Impulses will. Das liegt - wie bereits gesagt - an der Art und Weise, wie Newton die Masse und den Impuls definiert.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich gehe sogar noch ein Stück darüber hinaus, weil ich der Meinung bin, dass man Analogien zwischen Newton und Einstein explizit aufzeigen kann, ohne den Weg über die relativistische Masse gehen zu müssen. |
Ja, das geht. Dazu braucht man aber eine andere Formulierung der klassischen Mechanik. Wenn man von der Principia ausgeht, dann sehe ich keinen anderen Weg. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 23. Dez 2021 22:50 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | [Die relativistische Masse] läuft einem nur zwangläufig über den Weg, wenn man von Newtons Definitionen und Grundgesetzen zur relativistischen Gleichung des Impulses will ... Wenn man von der Principia ausgeht, dann sehe ich keinen anderen Weg. |
Wir gehen aus von
und modifizieren dies zu
Nun sehe ich drei mögliche Wege, die mathematisch identisch sind und sich nur bzgl. der Begriffe unterscheiden:
 \qquad p^i = \gamma m_0 v^i )
 \qquad p^i = (\gamma m_0) v^i = m_v v^i)
 \qquad p^i = m_0 (\gamma v^i) = m_0 u^i)
(1) bleibt bei einer Formulierung mit 3er-Vektoren und Ruhemasse, führt jedoch einen Korrekturfaktor gamma ein; (2) führt zur relativistischen Masse; (3) führt zur kovarianten Schreibweise mittels 4er-Geschwindigkeit.
Ich kann nicht erkennen, wieso (2) in irgendeiner Form richtiger, besser oder naheliegender als (1) sein soll. Außerdem sehe ich nicht, warum man nicht besser den Weg (3) beschreiten sollte.
Du müsstest erklären, warum du neben dem Weg (2) die anderen Möglichkeiten (1) und (3) nicht siehst, und wieso (2) zwangsläufig ist.
Irgendwo musst du Newton verlassen, um zu Einstein zu gelangten. Und meiner Meinung nach ist es einfacher, diesen einen rein begrifflichen Schritt nicht zu gehen, da man später ohnehin einsieht, dass er nicht notwendig ist.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 24. Dez 2021 11:08 Titel: |
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Hallo,
| Zitat: |
Nun sehe ich drei mögliche Wege, die mathematisch identisch sind und sich nur bzgl. der Begriffe unterscheiden:
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wenn man beim Übergang zur relativistischen Mechanik an Ort und Zeit dreht, ist es m. E. naheliegend, eventuell erforderliche Korrekturfaktoren den Ort- und Zeitvariablen (und davon abgeleiteten Größen) zuzuordnen und nicht "unbeteiligten Dritten" wie der Masse.
Viele Grüße
Michael |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 24. Dez 2021 12:32 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| Zitat: |
Nun sehe ich drei mögliche Wege, die mathematisch identisch sind und sich nur bzgl. der Begriffe unterscheiden:
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wenn man beim Übergang zur relativistischen Mechanik an Ort und Zeit dreht, ist es m. E. naheliegend, eventuell erforderliche Korrekturfaktoren den Ort- und Zeitvariablen (und davon abgeleiteten Größen) zuzuordnen und nicht "unbeteiligten Dritten" wie der Masse.
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Das entspricht allerdings auch nicht der verbreiteten Konvention. Die Relativgeschwindigkeit ist in der SRT ja z.B. die Größe v in den obigen Gleichungen, nicht  . Aber es gibt natürlich noch eine weitere Alternative: man akzeptiert einfach, daß in der SRT andere Zusammenhänge zwischen den physikalischen Größen bestehen als in der Newtonschen Mechanik. (Das entspricht wahrscheinlich am ehesten Option 1) von TomS.) Es gibt keinen Grund anzunehmen, daß hier für einen bestimmten Zusammenhang zwischen Masse, Impuls und Geschwindigkeit eine formale Identität besteht. Schließlich handelt es sich ja um verschiedene Theorien. Zwar sind sie nicht völlig unabhängig voneinander. Aber ihr Zusammenhang ist ausschließlich über den nichtrelativistischen Grenzfall definiert. Darüberhinaus spielen die Definitionen und Gleichungen der Newtonschen Mechanik einfach keine Rolle. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 24. Dez 2021 13:37 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Aber es gibt natürlich noch eine weitere Alternative: man akzeptiert einfach, daß in der SRT andere Zusammenhänge zwischen den physikalischen Größen bestehen als in der Newtonschen Mechanik. (Das entspricht wahrscheinlich am ehesten Option 1) von TomS.) Es gibt keinen Grund anzunehmen, daß hier für einen bestimmten Zusammenhang zwischen Masse, Impuls und Geschwindigkeit eine formale Identität besteht. Schließlich handelt es sich ja um verschiedene Theorien. Zwar sind sie nicht völlig unabhängig voneinander. Aber ihr Zusammenhang ist ausschließlich über den nichtrelativistischen Grenzfall definiert. Darüberhinaus spielen die Definitionen und Gleichungen der Newtonschen Mechanik einfach keine Rolle. |
Genau.
Es geht letztlich um eine andere Theorie, die an geeigneter Stelle einen Bruch erfordert - und m.M.n. am besten an der Stelle. Denn warum soll ich etwas bewahren, wenn es in der endgültigen Formulierung weder notwendig noch unstrittig ist?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 24. Dez 2021 18:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann nicht erkennen, wieso (2) in irgendeiner Form richtiger, besser oder naheliegender als (1) sein soll. |
Der Impuls ist nach Newton per Definition das Produkt aus Masse und Gewschwindigkeit. Das schließt einen zusätzlichen Faktor aus.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem sehe ich nicht, warum man nicht besser den Weg (3) beschreiten sollte. |
Dazu müsste ich wissen, wie dieser Weg konkret aussieht. Um zu einem anderen Ausdruck für die Geschwindigkeit zu kommen, müsste der Geschwindigkeitsbegriff hinreichend flexibel sein und dann bräuchte man im Vergleich zu (2) eine zusätzliche Bedingung.
Vielleicht geht es, wenn man die Geschwindigkeit als Ableitung nach der Eigenzeit definiert. Das müsste ich nachrechnen. Allerdings wäre die Wahl der Geschwindigkeitsdefinition willkürlich. Man könnte sich ebensogut für die Ableitung des Ortes nach der Zeit entscheiden. Dann landet man wieder bei (2). Damit wäre (3) nicht besser, sondern bestenfalls gleichwertig.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwo musst du Newton verlassen, um zu Einstein zu gelangten. |
Das geschieht mit dem Wechsel von der Galilei-Transformation zur Lorentz-Transformation. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 24. Dez 2021 22:16 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann nicht erkennen, wieso (2) in irgendeiner Form richtiger, besser oder naheliegender als (1) sein soll. |
Der Impuls ist nach Newton per Definition das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit. Das schließt einen zusätzlichen Faktor aus. |
Nochmal: wenn du von Newton zu Einstein gelangen willst, musst du etwas ändern. Das erzwingt einen zusätzlichen Faktor.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem sehe ich nicht, warum man nicht besser den Weg (3) beschreiten sollte. |
Dazu müsste ich wissen, wie dieser Weg konkret aussieht. |
Steht doch da.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Irgendwo musst du Newton verlassen, um zu Einstein zu gelangten. |
Das geschieht mit dem Wechsel von der Galilei-Transformation zur Lorentz-Transformation. |
Ja, und genau deswegen steht in (1 - 3) der gamma-Faktor.
Die drei Wege sind doch mathematisch völlig äquivalent, außer dass man unterschiedliche Begriffe verwendet.
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3399
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| ML Verfasst am: 24. Dez 2021 23:04 Titel: |
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Hallo,
| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Das entspricht allerdings auch nicht der verbreiteten Konvention. Die Relativgeschwindigkeit ist in der SRT ja z.B. die Größe v in den obigen Gleichungen, nicht .
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Das konnte Newton aber noch nicht unterscheiden. 
Viele Grüße
Michael |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 24. Dez 2021 23:54 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nochmal: wenn du von Newton zu Einstein gelangen willst, musst du etwas ändern. Das erzwingt einen zusätzlichen Faktor. |
Nochmal: Die Transformation wird geändert. Es ist nicht nötig, auch die Impulsdefinition zu ändern.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Steht doch da. |
Ich sehe nur drei Gleichungen, aber nicht den Weg dorthin. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 25. Dez 2021 07:18 Titel: |
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Ich glaube, wir reden wirklich vollständig aneinander vorbei.
Man gelangt bei der Herleitung des relativistischen Impulses irgendwann zu (1), (2) oder (3). Das ist eine Konsequenz der Lorentz-Symmetrie.
Anstatt nun in (2) den Begriff der relativistischen Masse einzuführen, verwendet man (1) oder (3). An der Herleitung ändert sich nichts, man verzichtet lediglich auf diesen Begriff.
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curious
Gast
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| curious Verfasst am: 25. Dez 2021 10:47 Titel: Re: Impuls (Klassiche Mechanik vs spezielle Relativitätstheo |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Allerdings hat man dann drei Größen, die invariante Masse, die eine intrinsische Eigenschaft des Körpers bezeichnet, die Energie, die abhängig vom Bewegungszustand des Körpers ist, und die relativistische Masse, die nochmal genau das selbe bezeichnet. Wozu?
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Wozu benutzt man überhaupt noch den Begriff der Masse?
Warum nennt man die (Ruhe-)Masse nicht einfach Ruheenergie? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 25. Dez 2021 11:49 Titel: |
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Das könnte man tatsächlich machen. Aber man kann auch umgekehrt auf den Begriff Ruheenergie verzichten.
Ein Grund für die Unterscheidung ist folgender:
Invariante bzw. Ruhemasse: immer bezugsystem- bzw. beobachterunabhängige, rein intrinsische Eigenschaft eines Körpers.
Aus Sicht zweier mit Geschwindigkeit v relativ zueinander bewegter Beobachter B und B’ gilt:
Energie: immer bezugsystem- bzw. beobachterabhängige Eigenschaft eines Körpers, der intrinsische Eigenschaften (Ruhemasse) sowie externe Gegebenheiten (Bewegungszustand, Potential) umfasst.
Aus Sicht der beiden Beobachter B und B’ gilt:
)
Der Begriff der relativistischen Masse verletzt diese Regel, da es sich eben um eine beobachterabhängige Energie handelt. Umgekehrt verletzt auch der Begriff Ruheenergie diese Regel, da sie identisch mit der Ruhemasse ist.
Die beiden Begriffe sind außerdem schlicht überflüssig.
Man kann natürlich beliebige Begriffe einführen, aber mehr Begriffe schaffen nicht unbedingt mehr Klarheit.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Dez 2021 12:33 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man gelangt bei der Herleitung des relativistischen Impulses irgendwann zu (1), (2) oder (3). |
Und wo man landet, hängt davon ab, wovon man ausgeht. Wenn ich mit Newton beginne, dann lande ich bei (2). (1) ist in diesem Fall per Definition ausgeschlossen. Ob und wenn ja wie man von Newton zu (3) kommt, weiß ich nicht. Dazu fehlt mir der Ansatz. Das müsstest Du mir zeigen, wenn ich Deine Frage beantworten soll. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 25. Dez 2021 12:41 Titel: |
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Da alle drei Gleichungen identisch sind, wüsste ich nicht, wie man zu der einen gelangt, jedoch nicht gleichzeitig zu den anderen. Wenn du eine Herleitung im Sinn hast, die dies nicht leistet, ist sie offensichtlich unvollständig.
Die einfachste Herleitung ist wohl, (E,p) als Vektor bzgl. der Lorentzgruppe zu fordern, was automatisch c = invariant sowie den nicht-rel. Grenzfall enthält.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 25. Dez 2021 13:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Da alle drei Gleichungen identisch sind [...] |
Für den Impuls schon, aber nicht für Masse und Geschwindigkeit. Bei (2) hast Du für die Masse  und für die Geschwindigkeit  und bei (3)  bzw.  . Welche Masse- bzw. Geschwindigkeitsbegriffe liegen dem zugrunde?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du eine Herleitung im Sinn hast, die dies nicht leistet, ist sie offensichtlich unvollständig. |
Eine Herleitung, die nur zu einem Ergebnis führt, ist nicht vollständig? Das kann nicht Dein Ernst sein.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die einfachste Herleitung ist wohl, (E,p) als Vektor bzgl. der Lorentzgruppe zu fordern, was automatisch c = invariant sowie den nicht-rel. Grenzfall enthält. |
Dann weißt Du aber nicht, ob das Ergebnis auch unter relativistischen Bedingungen den Definitionen und Grundgesetzen der klassischen Mechanik genügt. index_razor hat oben völlig richtig geschrieben
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt keinen Grund anzunehmen, daß hier für einen bestimmten Zusammenhang zwischen Masse, Impuls und Geschwindigkeit eine formale Identität besteht. |
Du hast dem zugestimmt. Du kannst also nicht wissen, ob der neu eingeführte Impulsbegriff zum dem von Newton äquivalent ist oder nicht. Um das zu prüfen, musst Du die jeweiligen Ergebnisse unter allen Bedingungen vergleichen - nicht nur im klassischen Grenzfall. Wenn das zu Übereinstimmungen führt, dann ist das bemerkenswert, gerade weil das nicht selbstverständlich ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 26. Dez 2021 09:30 Titel: |
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Kannst du mir bitte erklären, wie du ausgehend von irgendwas die Impulsbeziehung für die Relativitätstheorie herleiten möchtest, wobei du zu exakt einer jedoch nicht zu zwei anderen, vollständig äquivalenten Gleichungen gelangst?
Wenn ich dir die Axiome der Algebra gebe und dich bitte, 3*4 = 12 herzuleiten, dann erwarte ich, dass du damit auch automatisch 6*2 = 12 ableitest. Wenn du mir dann sagst, dass deine Herleitung eindeutig 3*4 = 12 liefert, jedoch nicht 6*2 = 12, dann beginne ich an deiner Herleitung zu zweifeln.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Dez 2021 10:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Dez 2021 10:00 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ich benutze nicht die in der Newtonschen Mechanik gültigen Voraussetzungen für F=ma, sondern ich benutze einfach die Formel F=ma, um bestimmte Größen in den Bewegungsgleichungen der Relativitätstheorie mit Größen aus der Newtonschen Mechanik in Beziehung zu setzen. |
Das klingt so, als würdest Du Formeln aus dem Zusammenhang reißen. Weil das keinen Sinn ergibt, gehe ich davon aus, dass ich nicht verstehe, was Du meinst. Kannst Du das mal an einem Beispiel demonstrieren?
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Ein Beispiel steht in §10 "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Einstein startet mit der relativistischen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Newtonschen Grenzfall, d.h. ma=F. Hierbei ist also m die Masse des langsam bewegten (oder ruhenden) Elektrons. Dann transformiert er auf ein beliebig bewegtes Bezugssystem und landet bei
Hier ist m immer noch die Masse des langsamen Elektrons. Zur Definition der Masse des beliebig bewegten Elektrons postuliert Einstein nun, daß die Gleichung "Masse x Beschleunigung = Kraft" auch für relativistische Bewegungen gilt. (Was er unter "Kraft" versteht, hat er unmittelbar vorher definiert.) Das führt also auf  und  . (An keiner Stelle verletzt das Ergebnis irgendeine der gemachten Voraussetzungen.)
Das Vorgehen entspricht im Prinzip deiner eigenen Beschreibung. Ein Unterschied ist nur, daß du die Gültigkeit von "Impuls = Masse x Geschwindigkeit" für den relativistischen Impuls postulierst, anstatt der Newtonschen Bewegungsgleichung. Ein weiterer Unterschied ist, daß Einsteins Definition zu recht unbrauchbaren Massenbegriffen führt, während die "relativistische Masse" lediglich eine Doppelbezeichnung für eine ansonsten nützliche Größe einführt.
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 26. Dez 2021 10:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Dez 2021 10:21 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: |
index_razor hat oben völlig richtig geschrieben
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt keinen Grund anzunehmen, daß hier für einen bestimmten Zusammenhang zwischen Masse, Impuls und Geschwindigkeit eine formale Identität besteht. |
Du hast dem zugestimmt. Du kannst also nicht wissen, ob der neu eingeführte Impulsbegriff zum dem von Newton äquivalent ist oder nicht.
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Wie sollte er denn äquivalent sein? Für ein bewegtes Elektron gilt bei Newton  für alle v, und zwar mit einem geschwindigkeitsunabhängigen m. Bei Einstein gilt  wiederum mit einem v-unabhängigen (vorerst namenlosen) m. Das ist schon mal nicht äquivalent, außer man betrachtet den Newtonschen Grenzfall und identifiziert alle vorkommenden Größen auf naheliegende Weise.
Jetzt wissen wir also wie der relativistische Impuls von der Geschwindigkeit abhängt und daß diese Abhängigkeit sich vom Newtonschen Impuls unterscheidet. Nun ist es Konvention, ob ich im relativistischen Fall m oder  als "Masse" bezeichne. Wenn man postuliert, daß der (relativistische) Impuls gleich der Masse mal der Geschwindigkeit ist, dann ist die relativistische Masse . Wenn man stattdessen postuliert, daß die Masse in der SRT ebenfalls geschwindigkeitsunabhängig ist, dann ist der Impuls gleich Masse mal "irgendwas", und das "irgendwas" ist . |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 26. Dez 2021 12:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir bitte erklären, wie du ausgehend von irgendwas die Impulsbeziehung für die Relativitätstheorie herleiten möchtest, wobei du zu exakt einer jedoch nicht zu zwei anderen, vollständig äquivalenten Gleichungen gelangst? |
Die Frage ist gegenstandslos. Ich habe Dir oben erklärt, worin der Unterschied besteht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 26. Dez 2021 12:35 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ein Beispiel steht in §10 "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Einstein startet mit der relativistischen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Newtonschen Grenzfall, d.h. ma=F. |
Ich habe oben schon erklärt, warum das unzulässig ist. Wenn man eine Gleichung für den Newtonschen Grenzfall außerhalb des Newtonschen Grenzfalls verwendendet, dann darf man sich nicht wundern, wenn dabei etwas seltsames heraus kommt.
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Für ein bewegtes Elektron gilt bei Newton für alle v, und zwar mit einem geschwindigkeitsunabhängigen m. |
Ich das Deine persönliche Meinung, oder kannst Du belegen, dass Newton m explizit als geschwindigkeitsunabhängig definiert hat? Mir ist nichts dergleichen bekannt und das wäre auch nicht sinnvoll gewesen, weil es in der klassischen Mechanik bereits implizit festeht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 26. Dez 2021 12:51 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kannst du mir bitte erklären, wie du ausgehend von irgendwas die Impulsbeziehung für die Relativitätstheorie herleiten möchtest, wobei du zu exakt einer jedoch nicht zu zwei anderen, vollständig äquivalenten Gleichungen gelangst? |
Die Frage ist gegenstandslos. Ich habe Dir oben erklärt, worin der Unterschied besteht. |
Also gilt bei dir nicht
Grotesk, aber du wirst es schon wissen.
(v bzw. u bezeichnen 3er- oder 4er-Geschwindigkeit)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 26. Dez 2021 13:20 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Ein Beispiel steht in §10 "Zur Elektrodynamik bewegter Körper". Einstein startet mit der relativistischen Bewegungsgleichung eines Elektrons im Newtonschen Grenzfall, d.h. ma=F. |
Ich habe oben schon erklärt, warum das unzulässig ist. Wenn man eine Gleichung für den Newtonschen Grenzfall außerhalb des Newtonschen Grenzfalls verwendendet, dann darf man sich nicht wundern, wenn dabei etwas seltsames heraus kommt.
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Damit du nicht auf die falsche Idee kommst, daß hier eine Newtonsche Gleichung jenseits ihres Gültigkeitsbereichs verwendet wird, habe ich extra betont, daß von Anfang an in jedem Schritt die relativistische Bewegungsgleichung verwendet wird. Nachdem diese Gleichung auf ein beliebiges Inertialsystem transformiert wurde, definiert Einstein die Terme in dieser Gleichung so, daß zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung derselbe Zusammenhang besteht, wie in der Newtonschen Theorie. Daran ist nichts unzulässig und erklärt hast du gar nichts. (Auch wenn mir bewußt ist, daß du seit mindestens einem guten Jahr glaubst, daß Einsteins Herleitung unzulässig ist und daß sich daran auch nichts mehr ändern wird.) Definieren kann er nämlich in seiner eigenen Gleichung was er will. Das einzige Kriterium für die Adäquatheit dieser Definition ist, daß im Newtonschen Grenzfall dieselben Relationen zwischen den so definierten Größen wie in der Newtonschen Mechanik herauskommen. Wenn dies für verschiedene Definitionen der Fall ist, entscheidet man nach Zweckmäßigkeit.
| Zitat: |
| index_razor hat Folgendes geschrieben: | | Für ein bewegtes Elektron gilt bei Newton für alle v, und zwar mit einem geschwindigkeitsunabhängigen m. |
Ich das Deine persönliche Meinung, oder kannst Du belegen, dass Newton m explizit als geschwindigkeitsunabhängig definiert hat? Mir ist nichts dergleichen bekannt und das wäre auch nicht sinnvoll gewesen, weil es in der klassischen Mechanik bereits implizit festeht. |
Ich habe nicht behauptet, daß Newton "m explizit als geschwindigkeitsunabhängig definiert hat", also muß ich das auch nicht belegen. Ich habe lediglich festgestellt, daß das m in der Gleichung  für den Newtonschen Impuls eines Elektrons nicht von v abhängt. Und das ist eine Tatsache, nicht meine persönliche Meinung. Es reicht mir völlig, daß dies "bereits implizit feststeht." |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 26. Dez 2021 16:55 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Also gilt bei dir nicht
Grotesk, aber du wirst es schon wissen. |
Wie ich schon sagte: Man kann dieses Thema nicht sachlich diskutieren. Ich bin hier raus. Das bringt einfach nichts. |
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