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DivGradPot
Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45
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 DivGradPot Verfasst am: 20. Aug 2019 00:10 Titel: Unterschied von Zuständen und Messgrößen |
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Meine Frage:
Hello, und zwar find ich es etwas bei zwei Postulaten der QM etwas merkwürdig.
Und zwar sagt ja das erste das sich "Zustände" als Vektoren eines Hilbertraumes auffassen.
Das zweite sagt das es physikalische "Größen" gibt die sich einen Operator zuordnen lassen und dessen Eigenwerte die Messwerte dieser Größe sind.
Dabei stell ich mir jetzt die Frage was denn eigentlich "Zustände" und "Größen" sind bzw. ihr Unterschied. Wenn ich ein System habe das einen gewissen Zustand hat beispielsweise so eine hohe Temperatur dann werde ich doch auch eine Temperatur messen. Kann mir das wer helfen wo genau der Unterschied ist?
Grüße
Meine Ideen:
Also wie gesagt ich kann die Temperatur messen und ich habe ein System in diesem Zustand bzw. mit dieser Temperatur, da gibt's ja doch eigentlich keinen großen Unterschied... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Aug 2019 00:23 Titel: |
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Der reale Zustand des Systems - den wir nicht direkt beobachten oder messen können - wird durch einen Zustandsvektor mathematisch repräsentiert.
Einer Messgröße wie Impuls, Drehimpuls, Energie ... wird ein Operator zugeordnet.
Im Zuge einer realen Messung erhält man einen Messwert. Dieser entspricht einem Eigenwert des zuvor genannten Operators.
Blau = Elemente der Realität.
Rot = mathematische Größen
Beides muss sprachlich sauber getrennt werden.
| DivGradPot hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich ein System habe, das einen gewissen Zustand hat, beispielsweise eine hohe Temperatur, dann werde ich doch auch eine Temperatur messen. |
Temperatur ist ein denkbar schlechtes Beispiel, denn sie ist im Rahmen der Quantenmechanik keine Observable.
Anderes Beispiel: „Wenn ich ein System habe, das einen gewissen Zustand hat, beispielsweise eine bestimmte Energie, dann werde ich doch auch eine Energie messen.“
Erstens bestimmt der Zustand eines Systems nicht, was ich messen: im Falle eines bestimmten energetischen Zustandes kann ich mich trotzdem entscheiden, den Drehimpuls zu messen. Zweitens gilt diese Aussage sicher nicht so einfach, denn wenn kein Eigenzustand vorliegt, existiert „die Energie des Systems“ nicht; ich erhalte als Messwert einen Eigenwert des Hamiltonoperators.
Im Zustand
erhalte ich bei einer Messung der Energie ein E_n; das alleine sagt mir jedoch nichts über den Zustand psi.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 20. Aug 2019 07:51 Titel: |
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Ich habe zu dem Thema hier
FAQ - fundamentale Regeln der Quantenmechanik
mal eine Zusammenfassung geschrieben.
Für praktische Belange sind unterschiedliche Postulate und Formulierungen zunächst ziemlich irrelevant. Im Zuge der Diskussion verschiedener Interpretationen der Quantenmechanik muss man dann schon präzise sein.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DivGradPot
Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45
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| DivGradPot Verfasst am: 20. Aug 2019 20:46 Titel: |
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Hallo,
Ahh… also zusammengefasst man kann den Zustand halt nicht erfassen und damit ihm nur sowas abstraktes (was eigentlich ja trotzdem was reales ist, was man nur nicht messen kann). Die Größe ist halt das was ich wirklich messe.
| Zitat: |
Anderes Beispiel: „Wenn ich ein System habe, das einen gewissen Zustand hat, beispielsweise eine bestimmte Energie, dann werde ich doch auch eine Energie messen.“
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Okay das versteh ich nicht ganz: Also 1. wie kann man eine Energie durch einen Vektor darstellen? Meinst du damit man misst eigentlich die Geschwindigkeit bzw. Impuls?
| Zitat: |
Erstens bestimmt der Zustand eines Systems nicht, was ich messen: im Falle eines bestimmten energetischen Zustandes kann ich mich trotzdem entscheiden, den Drehimpuls zu messen.
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Das versteh ich auch nicht ganz, wie meinst du das, das der Zustand nicht bestimmt was ich messe? Wenn ich doch einen Zustand habe wird ich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit etwas messen und das hängt von meinem Zustand ab. Warum sollte der keine Auswirkung haben?
Es kann doch nicht sein das ich eine Energie messe die 1000 mal größer ist als die die gesamt i System enthalten ist.
Ich sehe den Zusammenhang zwischen den ersten und zweiten Satz jetzt nicht so genau.
Oder meinst du es so dass man einfach messen kann was man möchte? so in etwa das der Zustand ein Zusammenspiel von vielen Größen ist während die Messung ein einzelnes Objekt ist quasi?
| Zitat: | Zweitens gilt diese Aussage sicher nicht so einfach, denn wenn kein Eigenzustand vorliegt, existiert „die Energie des Systems“ nicht; ich erhalte als Messwert einen Eigenwert des Hamiltonoperators.
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Okay aber wenn kein Eigenzustand vorliegt erhalte ich auch KEINEN Messwert richtig?
Zuletzt bearbeitet von DivGradPot am 21. Aug 2019 00:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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DivGradPot
Anmeldungsdatum: 07.07.2019
Beiträge: 45
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| DivGradPot Verfasst am: 20. Aug 2019 20:47 Titel: |
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Äm diese Smilies waren keine Absicht
sorry  |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 20. Aug 2019 21:04 Titel: |
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Du kannst übrigens eigene Beiträge editieren (wg Formatierung oder Rechtschreibung zB). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 21. Aug 2019 18:01 Titel: |
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| DivGradPot hat Folgendes geschrieben: | | ... also zusammengefasst man kann den Zustand nicht erfassen und damit ihm nur sowas abstraktes (was eigentlich ja trotzdem was reales ist, was man nur nicht messen kann). Die Größe ist das was ich wirklich messe. |
Ob der Zustand in irgendeiner Form real ist, oder ausschließlich ein mathematisches Objekt darstellt, aus dem man statistische Aussagen extrahieren kann, ist eine eher philosophische als eine physikalische Frage.
| DivGradPot hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Anderes Beispiel: „Wenn ich ein System habe, das einen gewissen Zustand hat, beispielsweise eine bestimmte Energie, dann werde ich doch auch eine Energie messen.“ |
... das versteh ich nicht ganz: Also wie kann man eine Energie durch einen Vektor darstellen? |
Es handelt sich nicht um einen Vektor im drei-dim. Raum sondern in einem abstrakten Vektorraum. Evtl. fällt es dir leichter, mit der Wellenfunktion argumentieren.
| DivGradPot hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Erstens bestimmt der Zustand eines Systems nicht, was ich messen: im Falle eines bestimmten energetischen Zustandes kann ich mich trotzdem entscheiden, den Drehimpuls zu messen.
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Das versteh ich auch nicht ganz, wie meinst du das, dass der Zustand nicht bestimmt was ich messe? Wenn ich doch einen Zustand habe werde ich mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit etwas messen und das hängt von meinem Zustand ab. |
Die Entscheidung, welche physikalische Größe du messen wirst, wird alleine von dir getroffen. Wenn du dich für ein bestimmte Messgröße entschieden hast, dann legen Hamiltonoperator und weitere Operatoren die möglichen Messwerte fest, der Zustandsvektor die Wahrscheinlichkeit je Messwert.
| DivGradPot hat Folgendes geschrieben: | | Es kann doch nicht sein das ich eine Energie messe die 1000 mal größer ist als die gesamt im System enthalten ist. |
Natürlich kann das sein.
Wenn ein Energieeigenzustand
vorliegt, dann wirst du bei jeder Energiemessung genau diese Energie E als Messwert erhalten. Die Energie des Systems ist präzise als E gegeben.
Wenn dagegen ein Superpositionszustand bzgl. der Energie vorliegt
dann sind alle Energien E_n als Messwerte möglich,
die Wahrscheinlichkeit p je Energie folgt aus dem Zustand gemäß
 = |\psi_n|^2)
und die Energie des Systems liegt nicht fest; sie ist unscharf; lediglich ein Mittelwert bzw. der Erwartungswert
für viele unabhängige Energiemessungen kann angegeben werden.
Bsp.: gegeben sei ein System mit zwei möglichen Energieeigenwerten E_1 und E_2 sowie den entsprechenden Koeffizienten psi_1 und psi_2
mit den Wahrscheinlichkeiten und dem Erwartungswert
Das System hat keine scharfe Energie, d.h. du wirst bei deinen Messungen an identisch präparierten Systemen die beiden Energien E_1 und E_2 mit den Wahrscheinlichkeiten p_1 und p_2 erhalten. Wenn du dem System also im Mittel eine Energie zuschreiben möchtest, folgt
- außer wenn eine Wsk. gleich Eins und eine gleich Null ist. D.h. du wirst nie die Energie messen, die du dem System im Mittel zuschreibst, sondern immer eine kleinere oder eine größere Energie.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18078
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| TomS Verfasst am: 22. Aug 2019 08:22 Titel: |
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Die Unschärfe der Energie im o.g. Superpositionszustand
kann man präzise definieren und mittels Messungen an identisch präparierten Systemen experimentell beobachten.
Man definiert
^2)
Das Quadrat der Unschärfe lautet
^2 = \overline{E^2} - \overline{E}^2)
und entspricht im wesentlichen der Varianz der Messwerte.
Nur für den Spezialfall eines Energieeigenzustandes |E> zur Energie E folgt
^2 = 0)
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