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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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 Ratataplan Verfasst am: 31. Jul 2019 16:48 Titel: Modifizierte Bernoulligleichung und RZB |
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Meine Frage:
Hallo zusammen, ich habe mit Interesse die Aufgabe von Mathfix und der 2m-Zentrifuge studiert. Als Techniker suche ich im Formelwald immer nach Abkürzungen und bin da auf die RZB, die relative Zentrifugalbeschleunigung gestossen. Ich verstehe jedoch den Zusammenhang bzw. deren Nutzen in dieser Aufgabe nicht. Meine Idee:
- Die RZB dieser 2m Zentrifuge wäre ca. 4 x r x (n*n), d.h. ca. 400.
Kann ich daraus schliessen, dass der Druck ca. 400g beträgt, also ca. 4000N/m2?
Meine Ideen:
Ich verstehe jedoch den Zusammenhang bzw. deren Nutzen in dieser Aufgabe nicht. Meine Idee:
- Die RZB dieser 2m Zentrifuge wäre ca. 4 x 2 x (10*10), d.h. ca. 800.
Kann ich daraus schliessen, dass der Druck ca. 800g beträgt, also ca. 8000N/m2? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 31. Jul 2019 18:16 Titel: |
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Die RZB gibt das Vielfache der Erdgeschleunigung der Zentripetalbeschleunigung an:
Der Nutzen besteht darin, dass diese Angabe sinnfällig ist. Bei Piloten wird die Beschleunigung im Kurvenflug als Vielfaches von g angegeben. Er wird mit diesem Vielfachen seiner Masse in den Sitz gepresst. Das kann man sich leichter als den Beschleunigungswert vorstellen.
Die RZB hat nichts mit Druck zu tun. Druck ist definiert als Kraft/Flächeneinheit. Kraft = Masse x Beschleunigung
Die Kraft ist unter Verwendung der RZB
Sind damit Deine Fragen beantwortet? |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 31. Jul 2019 19:39 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Wow, das ging ja schnell!! Danke sehr, das hilft mir. Ich habe für die Turbinenaufgabe einen Druck bei R von 200000Pa berechnet und eine Strahlgeschwindigkeit von 20m/s.
Könnte ich nun mit deiner Herleitung auf die selben Werte kommen? |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 31. Jul 2019 21:10 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Ich habe folgendes berechnet:
Ringfläche der Zentrifuge: 3.768m2
Volumen der Zentrifuge: 3.768m3
Masse des Wasser: 3768kg
RZB (mit der Näherungsformel 4.0257*r*n2 = 805
Kraft F = 29761259N
Muss ich für die Fläche nun die gesamte Oberfläche der Zentrifuge verwenden, um den Druck zu berechnen?
Ich stelle mir vor, dass die Kraft radial gegen aussen auf den Ring wirkt, der Druck aber hydrostatisch auf alle Flächen. Ist diese Annahme korrekt? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2019 09:54 Titel: |
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Einmal ist von einer Turbine die Rede, dann von einer Zentrifuge. Wie lautet die konkrete Aufgabenstellung und was sind Deine Fragen? |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 01. Aug 2019 12:15 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Ich beziehe mich auf die 2m-Zentrifugenaufgabe oben im Beitrag. Ich möchte sie nun technisch besser verstehen und versuchen, zu berechnen oder eher abzuschätzen. Dazu habe ich 3 Fragen gestellt. Mein Ansatz wäre eine Schätzung via RZB. Auf Grund deiner Ausführungen habe ich die Kraft berechnet.
Ich stelle mir den Prozess in der Zentrifuge wie folgt vor:
- In Ruhe entspricht der Innendruck dem Aussendruck. Es wirkt die Gewichtskraft des Wassers.
- Beim Anfahren wird das Wasser gegen den Zentrifugenrand beschleunigt. Es ensteht ein Druckgradient vom Zentrum gegen aussen.
- Im Betrieb verteilt sich der Druck und wirkt auf die gesamte Rotorfläche, wenn ich annehme, dass keine Öffnung vorhanden ist.
- Durch die kleine Öffnung strömt Wasser aus, durch die Druckdifferenz zwischen dem Wasserdruck und dem Aussendruck der Luft. Es ensteht wieder ein Druckgradient. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 01. Aug 2019 13:57 Titel: |
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Wenn Du den thread richtig gelesen hättest, wüsstes Du, dass für den Druck im Fluid gilt:
 = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot (r\cdot \omega)^{2} )
Druck am Innenrand der Zentrifuge (hydrostatischer Druck soll vernachlässigt werden)
 = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot (R\cdot \omega)^{2} )
Wenn Du das mit RZB ausdrücken willst.
 = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot (R\cdot \omega)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot R \cdot R \cdot \omega^{2}= \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot R \cdot a_z = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot R \cdot RZB \cdot g)
Der äussere Druck ist der Luftdruck
Eintritts- und Austrittsöffnung der Bohrung liegen auf gleicher Höhe, und damit
Geschwindigkeit des Fluids am inneren Rand 
Jetzt solltest Du mit Bernoulli die radiale Austrittsgeschwindigkeit
bestimmen können |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 01. Aug 2019 18:34 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Danke sehr, das war lehrreich. Ich habe für den Druck via RZB berechnet:
7898423Pa
und für die Ausströmgeschwindigkeit
126m/s.
Wenn ich das mit meinen anderen Berechnungen vergleiche, gehe ich davon aus, dass dies genau dem Druck entspricht, der auf den Ring der Zentrifuge wirkt. Kann man das so betrachten? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 02. Aug 2019 09:49 Titel: |
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Die Formel für den Druck habe ich Dir genannt.
Die Bernoulli-Formel für diesen Fall lautet:
 - p_L= \frac{\varrho }{2} \cdot v_a^{2} )
Jetzt die Zahlenwerte einsetzen. Rechnen musst Du schon selber. |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 02. Aug 2019 14:29 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Danke sehr, das hatte ich verstanden. In der Berechnung der Ausströmgeschwindigkeit hatte ich aber den Luftdruck vernachlässigt. Wenn ich ihn einberechne, komme ich auf eine Ausströmgeschwindigkeit von 124m/s. Stimmen meine berechneten Werte für Druck und Ausströmgeschwindigkeit? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
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| Mathefix Verfasst am: 02. Aug 2019 14:43 Titel: Re: RZB, Kraft, Druck |
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| Ratataplan hat Folgendes geschrieben: | | Danke sehr, das hatte ich verstanden. In der Berechnung der Ausströmgeschwindigkeit hatte ich aber den Luftdruck vernachlässigt. Wenn ich ihn einberechne, komme ich auf eine Ausströmgeschwindigkeit von 124m/s. Stimmen meine berechneten Werte für Druck und Ausströmgeschwindigkeit? |
Kann ich nur beurteilen, wenn ich den Rechengang mit Zahlen sehe.
Wenn Du alle Werte richtig eingesetzt und richtig gerechnet hast, dann wird's wohl stimmen. |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 02. Aug 2019 18:08 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Ich habe wie folgt gerechnet:
RZB nach deiner Herleitung oben: 4*2*9.869*100/9.81=805 (aufgerundet)
Das stimmt mit der Näherungsformel 4.0257*R*n*n überein, die ich dank deiner Hilfe nun verstehe.
Den Druck Pf(R) habe ich gerechnet nach deiner Herleitung oben mittels RZB:
0.5*1000*2*805*9.81=7897050Pa
Die Ausströmgeschwindigkeit habe ich berechnet nach der Formel
Va = Wurzel (2*(Innendruck-Aussendruck)/Dichte)
Wurzel aus (2*(7897050-150000)/1000), also Wurzel aus 15494.1 = 124m/s |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Aug 2019 18:30 Titel: Re: RZB, Kraft, Druck |
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| Ratataplan hat Folgendes geschrieben: | Ich habe wie folgt gerechnet:
Die Ausströmgeschwindigkeit habe ich berechnet nach der Formel
Va = Wurzel (2*(Innendruck-Aussendruck)/Dichte)
Wurzel aus (2*(7897050-150000)/1000), also Wurzel aus 15494.1 = 124m/s |
Luftdruck = 150000 Pa? |
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Ratataplan
Anmeldungsdatum: 31.07.2019
Beiträge: 8
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| Ratataplan Verfasst am: 02. Aug 2019 18:41 Titel: RZB, Kraft, Druck |
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Ja, in der Aufgabe steht der Aussendruck betrage 1.5*10 hoch 5 Pascal. |
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