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anna02
Anmeldungsdatum: 07.02.2018
Beiträge: 11
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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 Mathefix Verfasst am: 13. März 2018 14:23 Titel: Re: Modifizierte Bernoulli-Gleichung |
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| anna02 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
für die Aufgabe b habe ich raus:
^2 = konstant)
die Lösung für die a ist  = \frac{1}{2}\rho*(wr)^2 ) .
Aber jetzt muss ich v finden für die b. Ich dachte sowas:
Im Zylinder gibt ist v^2 und (wr)^2. Ich dachte, dass man die beiden addieren kann und kommt man im Zylinder raus:
^2 = \frac{1}{2}\rho*v^2 + P_0 )
Aber ich mache etwas falsches. Hat jemand eine Idee, was das Problem ist? |
zu a)
Wie kommst Du darauf?
Ich meine, wenn man
 integriert muss da irgendwo 1/3 auftauchen.
zu b)
Wie hoch ist die Radialgeschwindigkeit des Fluids an der Zylinderwand?
Du hast aus a) den Innendruck, der Aussendruck ist gegeben.
Jetzt kannst Du bei Beantwortung meiner Frage die Austrittsgeschwindigkeit mit Bernoulli berechnen.
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anna02
Anmeldungsdatum: 07.02.2018
Beiträge: 11
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| anna02 Verfasst am: 13. März 2018 15:08 Titel: |
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Dann kannst du P(r) integrieren.
Wie hoch ist die Radialgeschwindigkeit des Fluids an der Zylinderwand?
Es kann nur Sinn machen wenn ich "null" beantworte aber ich sehe nicht wieso es null ist, wenn das Zylinder rotiert.
So muss man nur so haben:
 = \frac{1}{2}\rho v^2 + P_0?)
Aber was passiert mit die anderen zwei Terme an der rechten Seite von meinem vorherigen Beitrag?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 13. März 2018 18:26 Titel: |
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| anna02 hat Folgendes geschrieben: |
Dann kannst du P(r) integrieren.
Wie hoch ist die Radialgeschwindigkeit des Fluids an der Zylinderwand?
Es kann nur Sinn machen wenn ich "null" beantworte aber ich sehe nicht wieso es null ist, wenn das Zylinder rotiert.
So muss man nur so haben:
Aber was passiert mit die anderen zwei Terme an der rechten Seite von meinem vorherigen Beitrag? |
Hallo Anna02
Das geht ja gar nicht. Du kannst nicht kürzen, denn das "r" im Zähler ist eine Variable und nicht das konstante "r" im Nenner. Das im Nenner muss "R" heissen.
Und wieso "dh". "h" ist doch eine Konstante. Kannst Du machen, aber dann entsteht ein unnötiges 3-fach Integral (r, phi und h)
Du musst Zähler und Nenner getrennt integrieren und erhältst dann
^{2} )
Rotation ist keine Radialbewegung.
Die Tangentialgeschwindigkeit ist = 0. An der Bohrung wird Druckenergie
 in kinetische Energie umgewandelt.
Alles klar, oder? Wenn nicht, melde Dich.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 13. März 2018 18:57 Titel: |
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Hallo Mathefix, sorry, ich glaube, da liegst Du falsch. Hast Du den ganzen Aufgabentext gelesen?
Damit ein Volumenelement mit der Masse  sich auf einer Kreisbahn bewegt, muss auf es die Kraft
wirken. Für den Druckunterschied zwischen den Stellen r und r+dr muss also gelten
-p(r))rd\varphi dh=\rho rdrd\varphi dh\cdot\omega^2r)
woraus folgt
-p(r)=dp=\omega^2 rdr)
und nach Integration
=\frac{1}{2}\rho(\omega r)^2)
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anna02
Anmeldungsdatum: 07.02.2018
Beiträge: 11
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| anna02 Verfasst am: 13. März 2018 19:43 Titel: |
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Hallo,
ich bin noch nicht überzeugt, wieso P und  auf der linken Seite nicht da sind. Es gibt sicherlich Geschwindigkeit und Druck am Rand des Zylinders.
Danke im Voraus.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 13. März 2018 23:30 Titel: |
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| anna02 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
ich bin noch nicht überzeugt, wieso P und auf der linken Seite nicht da sind. |
Das Problem ist:
=\frac{1}{2}\rho(\omega r)^2)
(ich schreib's jetzt gross wie in der Aufgabenstellung) ist bereits der statische Druck der Flüssigkeit in der Zentrifuge, jedenfalls sofern P(r=0)=0 gilt. Damit folgt für den Ort der Öffnung am Zentrifugenrand:
^2=P_0+\frac{1}{2}\rho v^2)
Die Geschwindigkeit innerhalb der Zentrifuge ist im System der Zentrifuge gleich 0 und taucht auf der linken Seite deshalb nicht auf. Das v auf der rechten Seite ist die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem Austritt im rotierenden System.
Wollte man eine Bernoulli-Gleichung in der gewohnten Form für das rotierende System der Zentrifuge aufstellen, müsste man schreiben
^2=const.)
Dabei wäre dann p der statische Druck und v die Geschwindigkeit im rotierenden System der Zentrifuge. Der Term
^2)
berücksichtigt die Energie an der Stelle r im Zentrifugalkraftfeld der Zentrifuge.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. März 2018 10:21 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix, sorry, ich glaube, da liegst Du falsch. Hast Du den ganzen Aufgabentext gelesen?
Damit ein Volumenelement mit der Masse sich auf einer Kreisbahn bewegt, muss auf es die Kraft
wirken. Für den Druckunterschied zwischen den Stellen r und r+dr muss also gelten
woraus folgt
und nach Integration
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@Myon
Vielen Dank für Deinen netten Hinweis. Habe die Aufgabe genau gelesen und komme auf
Gruss
Jörg
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anna02
Anmeldungsdatum: 07.02.2018
Beiträge: 11
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| anna02 Verfasst am: 14. März 2018 10:22 Titel: |
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Hallo,
danke für die Auskunft. Ich bin bald überzeugt aber ich möchte dieses Thema gut fest haben, weil ich finde, dass es sehr wichtig ist. Wieso ist die Tangentialgeschwindigkeit null, wenn die Zentrifuge rotiert? Das wird heißen, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich null ist. Also im System der Zentrifuge merkt die Moleküle keine Drehung? Mit dieser Idee kann man dann auch sagen, dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde auch null ist, wenn wir auf der Erde sind?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. März 2018 11:15 Titel: |
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| anna02 hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
danke für die Auskunft. Ich bin bald überzeugt aber ich möchte dieses Thema gut fest haben, weil ich finde, dass es sehr wichtig ist. Wieso ist die Tangentialgeschwindigkeit null, wenn die Zentrifuge rotiert? Das wird heißen, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich null ist. Also im System der Zentrifuge merkt die Moleküle keine Drehung? Mit dieser Idee kann man dann auch sagen, dass die Tangentialgeschwindigkeit der Erde auch null ist, wenn wir auf der Erde sind? |
Hallo Anna02
Setz Dich gedanklich als Innenbeobachter in die Zentrifuge. Du wirst weder eine Radial- noch Tangentialgeschwindigkeit messen können, beide sind = 0 - wohin soll das Fluid in dem geschlossenen Behälter denn auch fliessen. Du wirst nur Druck messen können.
Die durch den radialen Druck entstehende potentielle Druckenergie wird an der Bohrung in kinetische Energie umgewandelt, deren Geschwindigkeitsvektor in radiale Richtung zeigt- wohin auch sonst.
Für einen aussenstehenden Beobachter addieren sich vektoriell die Radial-und Tangentialgeschwindigkeit zur resultierenden Geschwindigkeit. Die ist in der Aufgabenstellung nicht gefragt.
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anna02
Anmeldungsdatum: 07.02.2018
Beiträge: 11
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| anna02 Verfasst am: 14. März 2018 13:10 Titel: |
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Ah ja ok... jetzt bin ich überzeugt. Vielen Dank Mathefix und Myon für die Mühe!!
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 14. März 2018 13:30 Titel: |
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Ich find's gut, dass Du die Aufgabe genau verstehen willst. Aber allzuviele Gedanken würde ich mir auch nicht machen. Ich tue mich jedenfalls auch etwas schwer mit der Aufgabe. Man betrachtet hier ein rotierendes und damit beschleunigtes System.
Solange die Flüssigkeit im System der Zentrifuge ruht, „merken“ die Moleküle nichts von der Tangentialgeschwindigkeit. Tangential wirkt ja bei konstanter Winkelgeschwindigkeit auch keine Kraft. Hingegen gibt es mit der Zentrifugalkraft eine radial nach aussen wirkende Kraft. Moleküle näher beim Zentrum haben daher eine höhere Energie, analog zum Fall einer Flüssigkeit im Graviatationsfeld, wo Flüssigkeit „weiter oben“ eine höhere Energie hat. Dies muss in der Bernoulli-Gleichung berücksichtigt werden.
Ist die Flüssigkeit in Bewegung, wirken allerdings weitere Kräfte (Corioliskraft, veränderte Zentrifugalkraft). Die Ausflussgeschwindigkeit kann man wie oben berechnen, aber die „modifizierte Bernoulli-Gleichung“ kann kaum allgemeingültig sein im rotierenden System.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 14. März 2018 14:08 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich find's gut, dass Du die Aufgabe genau verstehen willst. Aber allzuviele Gedanken würde ich mir auch nicht machen. Ich tue mich jedenfalls auch etwas schwer mit der Aufgabe. Man betrachtet hier ein rotierendes und damit beschleunigtes System.
Solange die Flüssigkeit im System der Zentrifuge ruht, „merken“ die Moleküle nichts von der Tangentialgeschwindigkeit. Tangential wirkt ja bei konstanter Winkelgeschwindigkeit auch keine Kraft. Hingegen gibt es mit der Zentrifugalkraft eine radial nach aussen wirkende Kraft. Moleküle näher beim Zentrum haben daher eine höhere Energie, analog zum Fall einer Flüssigkeit im Graviatationsfeld, wo Flüssigkeit „weiter oben“ eine höhere Energie hat. Dies muss in der Bernoulli-Gleichung berücksichtigt werden.
Ist die Flüssigkeit in Bewegung, wirken allerdings weitere Kräfte (Corioliskraft, veränderte Zentrifugalkraft). Die Ausflussgeschwindigkeit kann man wie oben berechnen, aber die „modifizierte Bernoulli-Gleichung“ kann kaum allgemeingültig sein im rotierenden System. |
@Myon
Im übrigen kann man das Problem weiter ausbauen: Durch das Ausströmen ändert sich der Innendruck, es entsteht eine innere Strömung Richtung Bohrung, die Ausströmgeschwindigkeit sinkt ...
Ich glaube auch, das Bernoulli da überfordert ist.
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