Herleitung Bernoulli-Gleichung

bassi23 · Anmeldungsdatum: 27.05.2010 Beiträge: 4

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Frage zur Herleitung der Bernoulli-Gleichung :

P + roh*g*h + 1/2 roh*v^2 = const.

Meine Ideen:
Ich sollte diese für meine Facharbeit über Aerodynamik herleiten und habe die Herleitung aus einem Buch genommen. Das ganze sah dann so aus:

http://img692.imageshack.us/img692/6572/bernoulli.png

Bis zu dem Punkt F = P * A - (P + delta P)*A = -A* delta P
ist noch alles klar, aber meine Frage nun, wieso kann man den Druckunterscheid mithilfe eines Differenzials ausdrücken?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Der Druck p ändert sich irgendwie entlang x.

Das kann man in einer Kurve darstellen. Um die Drückänderung

entlang einer kleinen Distanz

zu bestimmen, schaut man auf das Dreieck: Die blaue Stecke wird umso grösser ausfallen, je länger die grüne Strecke ist. Verdoppelt man die grüne, so verdoppelt sich auch die blaue. Das ist dann der Fall, wenn man die rote Strecke so klein wählt, dass die Kurve darüber näherungsweise gerade ist. In anderen Worten:

wächst linear mit

:

Die Größe k gibt die Steigung der Kurve an der Stelle des Dreiecks an: Man schreibt dafür symbolisch

und bezeichnet das als Differenzialquotient. Also haben wir zusammengefasst:

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Herleitung könnte man das "Hochschieben" eines Flüssigkeitsteilchens in einer dünnen Strömungsröhre betrachten und dafür den Energiesatz aufschreiben. Aufgebrachte Arbeit an einer Seite W = F s = p V -> Energieänderung an der anderen
[;W_1=F_1s_1=p_1A_1s_1=p_1V;]
[;=\frac{1}{2}m\left(v_2^2-v_1^2\right)+mg\left(h_2-h_1\right)+p_2V;]
[;\mbox{Division durch V} \Rightarrow p+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho g h=const;].

http://www.Bildermonster24.de/images/619_Zwischenablage01.jpg