Bernoulli-Gleichung und Kapillardruck

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Hallo,

Ich würde mich freuen wenn jemand schauen könnte ob ich diese Aufgabe (ein Bild dazu weiter unten) richtig habe, also zumindest den Ansatz. Zur Lösung wird die Bernoulli-Gleichung gebraucht:

Aufgabe 3 - Zerstäuber

In einem Zerstäuber wird Luft (Dichte: 1,20 kg/m3 ) mit einer Geschwindigkeit v über die Öffnung eines senkrechten Glasrohres geblasen. Das andere Ende des Glasrohres taucht in ein Gefäß mit Wasser (Dichte: 1000 kg/m3 ) ein, sodass die Öffnung in einer Höhe h = 5 cm über dem Flüssigkeitsspiegel positioniert ist. Der Umgebungsdruck ist p0 = 101325 Pa.

a) Erläutern Sie die Funktionsweise des Zerstäubers. Welche Geschwindigkeit v muss die Luft mindestens haben, damit das Wasser angesaugt werden kann?
b) Nehmen Sie an, das Glasröhrchen würde durch eine sehr dünne Kapillare ersetzt. Funktioniert der Zerstäuber nun bei kleinerem oder größerem v? Nennen Sie zwei wesentliche Effekte, die dann den Betrieb des Zerstäubers verändern würden, und geben Sie jeweils ihre Abhängigkeit
vom Radius der Kapillare an.

Zur a):

Sei pl = statischer Druck der bewegten Luft, pw = Druck der Wassersäule ,dl = Dichte der Luft, dw = Dichte des Wassers

Dann muss gelten:

pl + pw = p0 mit pl = p0 - 0,5*dl*v^2 und pw = dw*h*g

Anschließend nach v umformen.

Zur b) (Hier interessiert mich jetzt nur wie ich das v mit Berücksichtigung des Kapillardruck berechnen kann)

Sei pk = Kapillardruck, hk = Steighöhe des Wassers durch pk, dann muss gelten:

pl + pw = pk + p0 diesmal aber mit pw = dw*g*(h-hk)

Anschließend Formeln für die Größen einsetzen und nach v umformen.

Die benötigte Geschwindigkeit sollte sich verringern, da der Kapillardruck beim ansteigen des Wassers hilft.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

a) Nach meinem Verständnis ist der dynamische Druck des Luftstroms

für das "Anheben"

zuständig.

b) Hier ist h (infolge der kapillaren Steighöhe) und damit die erforderliche Geschwindigkeit tatsächlich geringer.

(Bitte mit LaTeX schreiben!)