Berechnung der Bandlücke eines Halbleiters

Do0zy · Anmeldungsdatum: 10.07.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich stehe gerade vor der folgenden Aufgabe und komme einfach nicht auf das richtige Ergebnis, hoffe mir kann jemand weiterhelfen..

Die intrinsische Leitfähigkeit eines Halbleiters sind 1.0 (?m) -1 bei 20ºC(293 K) und 500 (?m) -1 bei 100ºC (373 K). Berechne die Bandlücke für dieses Material.

Meine Ideen:
bisher habe ich es mit der folgenden Formel aus meiner Formelsammlung versucht..

ln(sigma) = c - (Eg/2*k*T)

wobei..

sigmadie die Leitfähigkeit
c die Lichtgeschw.
Eg die Bandenergie
k die Bolzmann konst.
und T die Temperatur in Kelvin ist.

die Formel dann entsprechend nach Eg umgestellt, habe ich versicht für beide Leitfähigkeiten und Temperaturen die Bandenergie zu berechnen. Wenn ich das Bändermodell richtig verstanden habe, muss die Bandlücke dann die Differenz der beiden Band-Energien sein. Die Lösung gibt eine Bandlücke von 1,46 eV vor..kann mir jemand sagen ob mein Ansatz richtig ist bzw. wo mein Fehler liegt?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Steffen hat recht, die Formel sieht etwas seltsam aus. Die Lichtgeschwindigkeit hat hier nichts zu suchen. Wahrscheinlich ist mit c eine Konstante gemeint. Genauer gilt nämlich

mit

Die Beweglichkeiten

sinken mit steigender Temperatur, sodass B(T) insgesamt nur schwach temperaturabhängig ist. B(T) wird hier deshalb als konstant angenommen.

Du kannst das Verhältnis der beiden Leitfähigkeiten

bilden (wodurch der Faktor B rausfällt), die Gleichung logarithmieren und nach

auflösen.

Do0zyy · Gast

Vielen Dank erstmal.
In der Aufgabe soll Eg berechnet werden und es sind zwei sigma und zwei termperaturen gegeben. Setzte ich in die aufgelöste Gleichung dann den Temperaturunterschied ein?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Nicht direkt den Temperaturunterschied. Wie gesagt kann das Verhältnis der beiden Leitfähigkeiten gebildet werden,

Diese Gleichung kann man logarithmieren und nach Eg auflösen. Im Ausdruck für Eg steht dann ein Faktor (1/T2-1/T1).

Do0zyyy · Gast

Vielen vielen Dank, jetzt hab ich nicht nur endlich das richtige Ergebnis, sondern auch noch verstanden wie die Formel funktioniert!