Schiefer Wurf aus einem Zug

<BDB>_Hawk-x · Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 5

Hallo Leute,

kann mir jemand helfen? Wie berechnet man denn einen schiefen wurf aus z.B. einem fahrenden Zug oder einem Auto?
Der schiefe Wurf ansichz.B. beim Kugelstoßen ist mittlerweile kein Problem mehr, aber wie sieht es denn aus wenn der Stein aus einem Zug geworfen wird?

Gruß

Hawk-x

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Wie darf man das verstehen?

Du weißt also, wie man es berechnet, wenn man ein Objekt wirft, aber nicht, was sein soll, wenn das ganze aus einem sich selbst bewegendem Objekt heraus passiert?

Na ja, das ist im Prinzip ganz einfach. Ich beziehe mich hier mal auf ein kartesisches Koordinatensystem, vielleicht zeichnest du dir schnell mal eins mit x-, y- und z-Achse und denkst mit:

Nehmen wir erstmal die y-Richtung (entspricht x-Achse in einem 2D-Koordsys.).
Der Stein (z.B.) bekommt durch den Werfer eine Anfangsgeschwindigkeit

, die der Stein während des gesamten Fluges beibehält.

In z-Richtung ("normalerw." y-Achse) wird er z.B. mit einer best. Geschwindigkeit nach oben geworfen, und dann wirkt die Gravitation auf ihn:

.

Und alles was jetzt z.B. in einem Zug anders sein könnte:
(Zug faährt auf y-Achse)

Er fährt -> zusätzliche Geschwindigkeit in y-Richtung:

, bleibt genauso erhalten;

In z-Richtung wahrscheinlich keine Änderung, es sei denn, die Strecke geht berghoch oder bergab Augenzwinkern

Und nun könnte vllt. noch eine Komponente in x-Richtung auftreten; wenn der Werfer direkt senkrecht aus den Fenster wirft, wird

, die Geschwindigkeit ändert sich im folgenden natürlich auch nicht.

Und den Auftreffpunkt kann man dann ganz einfach berechnen, indem man die Wege ausrechnet, die der Stein bis zum Auftreffzeitpunkt zurücklegt.

Hättest du jetzt z.B. die Geschwindigkeitskomponenten in x- und y-Richtung noch nicht einzeln gegeben, sondern nur einen Winkel, unter dem der Werfer bsp. zur Fahrtrichtung wirft, kannst du die Komponenten selbstverständlich über Trigonometrie ausrechnen.

//kleinere Fehler behoben...

<BDB>_Hawk-x · Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 5

hey Kater,

danke erst mal für deine vielen Bemühungen. THX.
Hat mir etwas geholfen, aber so ganz klar ist es noch nicht.
Ich vermute, das mein Prof das irgendwie mit addition von vektoren machen will... aber wie genau das weis ich auch nicht. :-(
Wir haben mal eine Aufgabe gerechnet wo ein Flugzeug von A nach B flog.
Bei windstille ist es ja ganz einfach, aber was ist, bzw wie muss gegensteuern wenn es Seitenwind hat der mit z.B 50Km/h von rechts auf das Flugeug einwirkt.

Genauso stell ich es mir bei der Zugaufgabe vor.
Angenommen der Zug fährt, und ein Passagier wirft einen Stein aus dem Fenster. Im Prinzip muss man doch nur die Geschwindigkeit vom Zum IRGENDWIE addieren... aber wie?????

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Na mit der PLUS-Taste am TR smile

Na gut, Vektorrechnung.
Verdammt, wie ging das in Latex...?

Aha, array einfügen; ist das immer so kompliziert?

Also jedenfalls:

Das geworfene Objekt hat, ausgedrückt in einem Vektor nach einer Zeit t den "Standort" x:

Oder meinst du das anders? Ich meine, Addieren tut man tatsächlich nur "einfach so", das geht nicht komplizierter.

<BDB>_Hawk-x · Anmeldungsdatum: 08.06.2006 Beiträge: 5

Gibt es da denn nicht eine Aufgabe im Internet?
Man müsste das mal an einem konkreten Beispiel rechnen...
Hab auch schon bei google gesucht aber nichts gefunden, zumindest nichts in der Sache hier...

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Das ist ja der Clou! Weil es nur eine Aufgabe gibt, findest du sie nicht Augenzwinkern

Na gut, ich stelle dir mal eine, wenn du magst rechnest du sie, irgendwer wird sie schon überprüfen (ich):

Ein Zug fährt mit 72km/h auf einer schnurgeraden ruckefreien waagerechten Schiene in einem evakuierten Versuchsgelände.
Der Werfer - mit Sauerstoffgerät - öffnet ein Fenster und wirft unter einem Winkel von 60° horizontal zur Fahrtrichtung einen Stein der Masse m=3,14kg so schräg nach oben, dass der Weg des Steines eine maximale Weite annimmt. Er verfügt über eine Kraft von 100N in dem Wurfarm, der Beschleunigungsvorgang dauert eine Sekunde.

Zum Zeitpunkt t_0 (vor dem Wurf) befindet sich der Zug (also der Werfer) bei Laserschranke A, Ortskoordinaten (0|0|0). Die Zugtrasse ist einen Meter über dem Grund, der Stein befindet sich bei Abwurf genau 2 Meter über der Trasse. Die "Ausdehnung" des Werfers und die Breite des Zuges sind zu vernachlässigen.

Bestimme den Auftreffpunkt (x|y|z).

Wenn dir da zu viel Müll drumherum ist lass es weg, aber eigentlich ist die Aufgabe ja dann zu leicht.
Viel Spaß!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm. Und falls dir Katers Aufgabe für den Anfang zu kompliziert scheint, schlage ich folgende Aufgabe vor:

Ein Zug fährt mit 72 km/h auf gerader Strecke. Aus dem Zugfenster wird ein Stein geworfen, er verlässt die Hand des Werfers mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s relativ zum Werfer, er fliegt schräg nach vorne (der Werfer visiert ein Ziel an, das im Winkel von 45° zur Fahrtrichtung des Zuges zu sehen ist) und schräg nach oben (die Abwurfrichtung bildet einen Winkel von 60° relativ zum Erdboden). Das Zugfenster befindet sich 2 m oberhalb des Erdbodens. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden.

Wo kommt der Stein auf? a) In welcher Entfernung vom Bahngleis, b) in welcher horizontalen Entfernung vom Abwurfort, c) in welcher Entfernung vom Zugfenster?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Entschuldigung, die Aufgabe ist sicherlich zu schwer:

Ich habe gestern nicht bedacht, dass der optimale Winkel NICHT 45° ist, wenn Abwurf- und Auftreffhöhe verschieden sind. Mann kann den Winkel zwar bestimmen, es ist aber recht umfangreich (eigentlich nicht schwer, aber der Therm wird sehr lang). Im konkreten Fall der zusätzlichen Höhe von 3m beträgt die Abweichung zwar nur 0,08° von 45°, aber das nützt dir sicher nicht viel, weil du die zusätzliche Höhe so einfach gar nicht einbauen kannst.
Falls du sie noch rechnen willst, nimm einfach an, der Stein kommt auf genau der selben Höhe wie beim Abwurf zum Aufschlag.
Oder lass sie ganz.

Für dich wäre es aber sicher gut, wenn du überhaupt eine machen tätest.