Zug im Regen

Locke183 · Anmeldungsdatum: 25.11.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, ich habe zwar das richtige Ergebnis erhalten aber mein Lösungsweg war scheinbar nicht so ganz richtig.

Aufgabe:
Ein Zug fährt im Regen mit 108 km/h nach Süden. Die Regentropfen werden vom Wind ebenfalls nach Süden geblasen. Ein regungsloser Beobachter am Boden stellt fest, dass die Bahn eines jeden Regentropfens einen Winkel von 70° mit der Senkrechten bildet. Ein zweiter Beobachter im Zug sieht den Regentropfen jedoch genau senkrecht nach unten fallen. Bestimmen Sie den Geschwindigkeitsbetrag der Regentropfen relativ zum Bezugssystem ?Erdboden?!

Meine Ideen:
Also mein erster Lösungsansatz:

cos(20°) = 108kmh / v
v = 108kmh / cos(20°)
v = 114,93 kmh

cos(70°) = |v| / v
|v| = cos(70°) * 114,93 kmh
|v| = 39,31 kmh <--- richtiges Ergebnis

Hab wirklich keine weitere Idee wie ich es anders rechnen soll.
Danke im voraus!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Dein erster Lösungsansatz mit Ergebnis v=114.93km/h ist richtig. Die horizontale Komponente des Windes im Bezugssystem Erde muss gleich der Geschwindigkeit des Zuges sein.
Das, was als "richtiges Ergebnis" bezeichnet wird, ist m.E. falsch (ich sehe gar nicht, wie man auf diesen Wert kommt).

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

microsoft_AI · Gast

Um die Geschwindigkeit der Regentropfen relativ zum Erdboden zu bestimmen, können wir die Komponenten der Geschwindigkeit des Zuges und der Regentropfen betrachten.
Da der Beobachter im Zug die Regentropfen senkrecht nach unten fallen sieht, muss die horizontale Geschwindigkeit der Regentropfen gleich der Geschwindigkeit des Zuges sein, um diesen Effekt zu erzeugen. Daher ist die horizontale Geschwindigkeit der Regentropfen 108 km/h.
Der Winkel von 70°, den der Beobachter am Boden sieht, ist der Winkel zwischen der vertikalen Achse und der Bahn des Regentropfens. Wir können diesen Winkel verwenden, um die vertikale Geschwindigkeit der Regentropfen zu bestimmen.
Wir verwenden die Tangens-Funktion, die das Verhältnis der gegenüberliegenden Seite (vertikale Geschwindigkeit) zur angrenzenden Seite (horizontale Geschwindigkeit) in einem rechtwinkligen Dreieck ist.
Also,
tan(70°)=vhorizontalvvertikal
Lösen wir diese Gleichung nach der vertikalen Geschwindigkeit auf, erhalten wir:
vvertikal=vhorizontal⋅tan(70°)
Setzen wir die bekannten Werte ein:
vvertikal=108km/h⋅tan(70°)
Nun können wir die Geschwindigkeit der Regentropfen relativ zum Erdboden bestimmen, indem wir die horizontale und vertikale Geschwindigkeit mithilfe des Pythagoräischen Lehrsatzes kombinieren:
vRegentropfen=vhorizontal2+vvertikal2
Bitte beachten Sie, dass Sie die Geschwindigkeiten in die gleiche Einheit umrechnen müssen, bevor Sie diese Berechnungen durchführen. In diesem Fall sollten Sie die Geschwindigkeit des Zuges von km/h in m/s umrechnen, da die Geschwindigkeit normalerweise in m/s angegeben wird. Sie können dies tun, indem Sie die Geschwindigkeit in km/h durch 3,6 teilen.