Neutron Beta Zerfall

Attika · Gast

Meine Frage:
Ich habe eine Aufgabe bei der ich die kinetische Energie des Protons beim beta Zerfall des Neutrons berechenen soll. Dabei gibt es zwei Fälle:

1) Die kin. Energie des Elektrons ist vernachlässigbar klein

2) Die kin. Energie des Anti-Neutrino ist vernachlässigbar klein

Meine Ideen:
Ich weiß das die Zerfalls Gleichung

n --> p + e + v

ist.

Damit könnte ich ja eine Gleichung für den Impuls und eine für die Energie aufstellen. Nun Frage ich mich jedoch ob ich das ganze Relativistisch betrachten muss oder ob ich die Normalen Energie und Impulssätze nutzen kann. Danke im Vorraus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Da die Elektron- bzw. Positron-Energie im Bereich einiger 100 keV liegen kann - also im Bereich der Ruhemasse - musst du relativistisch rechnen.

Attika · Gast

Also würde der Impulssatz z.B.

so aussehen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Es besteht m.E. an keiner Stelle die Notwendigkeit, die Geschwindigkeiten zu betrachten. Du verwendest Energie und Impulserhaltung sowie

Attika · Gast

Jetzt bin ich um ehrlich zu sein verwirrt. Könntest du mir einen Ansatz geben bei dem ich starte? Oder es mir vielleicht nochmal erklären? Danke für die Hilfe.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Wie lautet denn die Aufgabenstellung genau?

Attika · Gast

Wie groß ist die kinetische Energie des Protons im β-Zerfall des Neutrons wenn:

a) das Elektron eine vernachlässigbar kleine kinetische Energie besitzt (𝑇𝑒 ∼ 0,𝑝𝑒 ∼ 0)

b) das Anti-Neutrino eine vernachlässigbar kleine kinetische Energie besitzt (𝐸ν ̅ ∼ 0,𝑝ν ̅ ∼ 0)

Hinweis: Nutzen Sie ihr Wissen um die relativistische Energie-Impuls-Beziehung sowie die Energie- und Impulserhaltung!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Passt doch.

Die relativistische Energie-Impuls-Beziehung habe ich hingeschrieben; außerdem benötigst du natürlich noch Energie- und Impulserhaltung.

Attika · Gast

Ich verstehe zwar das ich die Impulse etc. einsetzen kann aber es verwirrt mich das du gesagt hast das man keine Geschwindigkeiten braucht. Wenn ich das ganze Einsetze hab ich dann nicht immernoch die Geschwindigkeiten?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Attika · Gast

Okay dann gilt für den ersten teil der Aufgabe ja

Ich könnte dies ja nach P von dem Proton umstellen und dann einsetzen in die Gleichung die du mir gegeben hast. Aber wie rechne ich damit? Außerdem verstehe ich nicht ganz wie man die Energie von dem Neutrino berechnet da es doch keine Masse hat. Oder hab ich das Falsch verstanden?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Zunächst mal solltest du alle Gleichungen hinschreiben, die gegeben sind: Energieerhaltung, Impulserhaltung, Neutron im Ruhesystem? (steht nicht explizit da), Energien können alle mittels Impulsen ausgedrückt werden.

Dann kannst du dir überlegen, was „vernachlässigbar kleine kinetische Energie“ bedeutet und wie sich die Gleichungen weiter vereinfachen.

Zur Energie des Neutrinos: es steht nicht da, dass es keine Masse hätte. Wenn du die Masse Null setzt, dann wird es etwas heikel, denn das würde im Falle von b) bedeuten

wobei die Reihenfolge der Grenzübergänge nicht unbedingt vertauschbar ist.