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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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 Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 16:08 Titel: Beta Spektrum |
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Hallo
Also was ich bisher habe:
Nicht relativistische Näherung ist:
Wird das hier benötigt?
Mir fehlt der Ansatz was hier zu tun ist.
Hat jemand eine Idee?
Grüße
Zuletzt bearbeitet von Mandelbrodt am 08. Dez 2016 17:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 06. Dez 2016 17:38 Titel: |
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Die mittlere Energie lässt sich als Erwartungswert der Energie über der Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) des Impulses berechnen:Die Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) erhält man aus dN/dp nach Normierung. Den (nichtrelativistisch genäherten) Zusammenhang von p und E hast du schon genannt. Kommst du damit weiter?
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 17:50 Titel: |
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Hallo para, für die Normierung müsste dann gelten:
=\int_{0}^{E_0}(E_0-\frac{p^2}{2m})^4p^4dp=1)
Wenn ich das habe berechne ich das Integral:
}\frac{p^2}{2m}\cdot f(p)dp)
Das müsste dann der Mittelwert sein. Ist das Vorgehen erstmal so korrekt?
Grüße!
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 06. Dez 2016 18:50 Titel: |
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Die Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) bezieht sich ein auf den Impuls. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Teilchen einen Impuls in [p,p+dp] hat, ist gegeben durch f(p)dp. Als Wahrscheinlichkeitsdichte muss die Funktion f(p) normiert sein. Warum hast du den Integranden zur Normierung von f(p) quadriert?
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 19:05 Titel: |
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Hallo para, ich dachte das folgendes gelten muss: |^2dp=1)
Wenn dem so nicht ist erhalte ich erstmal:
=\int(E-\frac{p^2}{2m})^2p^2dp=\frac{E^2}{3}p^3-\frac{E}{5m}p^5+\frac{1}{28m^2}p^7|_?^?=1)
Welche Grenzen hat nun das Integral?
Grüße
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 06. Dez 2016 19:47 Titel: |
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Es gibt doch eine maximale Energie, also einen maximalen Impuls?
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 19:58 Titel: |
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Hall franz, also dann:
=\int_0^{p(E_0)}(E-\frac{p^2}{2m})^2p^2dp=\frac{E^2}{3}p^3-\frac{E}{5m}p^5+\frac{1}{28m^2}p^7|_0^{p(E_0)}=1)
Damit erhalte ich:
^3-\frac{E}{5m}p(E_0)^5+\frac{1}{28m^2}p(E_0)^7=1)
Wie bringt mich das nun weiter? Ich dachte ich soll nun }E(p)\cdot f(p)dp) integrieren ...
Wie geht es denn hier weiter? Oh mann ...
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 06. Dez 2016 20:19 Titel: |
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Den Sachverhalt überblicke ich z.Z. nicht und quatsche deshalb ungern "von der Seite" rein, aber müßte sich nicht, rein formal, wegen p² = 2mE und dN/dp = (E0-E)² p² => dN/dE, etwas in Richtung f(E) machen lassen; N = 1 ...??
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 20:39 Titel: |
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Du versucht die Energie über den Impuls zu mitteln. Das macht wenig Sinn.
Ich denke die Mittlere Energie pro Teilchen ist gefragt. Das geht dann recht straight-forward.
Also Anzahl der Teilchen
Damit dann die Mittlere Energie pro Teilchen:
mit
dN = dN/dp * dp &
E=E(p) einsätzen.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 06. Dez 2016 20:40, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 20:59 Titel: |
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Hallo Chillosaurus, dass ist ein cleverer Ansatz. Ich nehme an das mit dem Hinweis in der Aufgabe dann =\frac{p^2}{2m}) eingesetzt wird. Dann erhalte ich das Integral:
Wenn ich mich nicht verrechnet habe. Das Integral müsste demnach ausgewertet werden. Der Hinweis mit der Normierung des Integrals würde dann garnicht berücksichtigt werden?
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 21:08 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | [...]. Der Hinweis mit der Normierung des Integrals würde dann garnicht berücksichtigt werden?
Grüße |
Doch! Der Normierungsfaktor ist dein 1/N. Du musst natürlich auch N berechnen.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 21:20 Titel: |
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Was gibt es denn dort zu integrieren? Wenn ich N=\int dN integriere erhalte ich doch 
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 21:38 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | Was gibt es denn dort zu integrieren? Wenn ich N=\int dN integriere erhalte ich doch
Grüße |
Du kennst dein N nicht. Das musst du erst berechnen.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 20:03 Titel: |
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Hallo Chillo, dann erhalte ich erstmal:
^2p^2dp) mit  erhalte ich:
Das  kann ich nun hier einsetzen:
Da kürzt sich dann ein  weg und es wird ein ziemlich unschöner Ausdruck übrig bleiben den man integrieren muss.
Ich komme dann auf den Ausdruck:
})
Ich habe nun beide Integrale ohne Integrationsgrenzen ausgewertet.
Passt das soweit?
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 20:50 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | [...]
Da kürzt sich dann ein weg und es wird ein ziemlich unschöner Ausdruck übrig bleiben den man integrieren muss. |
1/N steht VOR dem Integral.
Du musst erst integrieren und kannst dann evtl. kürzen.
| Zitat: |
[...]
Ich habe nun beide Integrale ohne Integrationsgrenzen ausgewertet.[...] |
Man kann ein Integral immer nur mit Integrationsgrenzen auswerten.
Du meinst, dass du eine beliebige Stammfunktion gebildet hast? Dann musst du nur noch die richtigen Grenzen einsätzen.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 20:57 Titel: |
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Ich habe schlussendlich gerechnet:
^2p^2dp}{\int (E_0-\frac{p^2}{2m})^2p^2dp})
Ich habe die beiden Integrale als unbestimmte Integrale berechnet also lediglich die Stammfunktion der beiden Integrale bestimmt. Muss ich in beiden Integralen als Grenzen  haben?
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:02 Titel: |
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Du musst vom minimalen zum maximalen Impuls integrieren.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:15 Titel: |
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Wenn ich das richtig verstanden habe lauten damit die Grenzen:
}\frac{p^2}{2m} (E_0-\frac{p^2}{2m})^2p^2dp}{\int_0^{p(E_0)} (E_0-\frac{p^2}{2m})^2p^2dp})
Dann erhalte ich:
^3-84E_0mp(E_0)^5+15p(E_0)^7]}{252E_0^2m^2p(E_0)^5-180E_0mp(E_0)^7+35p(E_0)^9})
Das soll die Lösung sein?
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:23 Titel: |
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Was ist denn p(E0) ?
Setzt das ein und dann fröhliches Vereinfachen.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:31 Titel: |
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Ja, dass ist die Frage was ) ist. Eventuell mit ^2/2m) damit also =\sqrt{2mE_0})
Dann erhalte ich  Das sieht schonmal ganz nett aus. 
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:40 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | | Ja, dass ist die Frage was ist. Eventuell mit damit also |
Ja.
| Zitat: |
Dann erhalte ich Das sieht schonmal ganz nett aus.
Grüße |
Nein. Das sieht sehr falsch aus. Siehst du bereits an den Einheiten.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:44 Titel: |
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Du hast recht, es muss lauten:  . Das müsste nun richtig sein.
Ich bedanke mich für deine super Hilfe und sage bis zum nächsten mal.
Grüße 
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 10:08 Titel: |
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Zunächst einmal sollte man nachvollziehen, warum gerade die Größeinteressant ist. Achtung: E ist nicht die mittlere Energie, sondern die Energie die durch magnetische Flussdichte und Krümmungsradius im Spektrometer selektiert wurde. Welcher Zusammenhang besteht zwischen B, ρ und dem Impuls des Elektrons? Was folgt für R, wenn man die bekannte Abhängigkeit von dN/dp einsetzt?
PS: ¹²¹Sm sollte sicher ¹²¹Sn sein.
Editiert: Impuls des Elektrons, nicht des Kerns.
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Zuletzt bearbeitet von para am 11. Dez 2016 11:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 10:37 Titel: |
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Hallo para, ich weiß das der Radius mit dem Impuls und dem B-Feld folgendermaßen zusammenhängt: 
Wie hilft mir das weiter?
Soll hier konkret ^2p^2) eingesetzt werden? Dann erhalte ich:
^2p^2}}{(B\rho)(E_0-E)})
Grüße
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 10:47 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | Dann erhalte ich:
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Und was folgt daraus, wenn du noch  mit Hilfe des Zusammenhangs von Radius, B-Feld und Impuls ersetzt und den ganzen Ausdruck vereinfachst?
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:06 Titel: |
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Um  auszutauschen benötige ich doch um die Formel  einen Zusammenhang zwischen Ladung und Dichte. Das wäre dann wohl über die Ladungsdichte? Also so etwas wie  oder wie?
Grüße
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 11:11 Titel: |
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 ist der Krümmungsradius der Bahn, siehe Aufgabenstellung.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:24 Titel: |
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Alles klar, dann vereinfacht sich doch einiges.
^2p^2}}{B\frac{p}{qB}(E_0-E)}=\frac{(E_0-E)p}{\frac{p}{q}(E_0-E)}=q)
 ... So ist das gemeint? Dann frage ich mich allerdings wie man die Energie  der Kerne berücksichtigen soll um den Kern aus der Messung zu idenzifizieren?
Grüße
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 11:44 Titel: |
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Ich werde das Gefühl nicht los, dass R etwas mit dem Proportionalitätsfaktor Q in der Gleichung
^2\cdot p^{2})
zu tuen hat.
Wenn dem so ist, dann wird R wahrscheinlich immer gleich groß sein müssen.
Wenn du die Messwerte einsätzt, hast du 4 Gleichungen (deine Messwerte) mit 4 Unbekannten (deine drei E_0 und die Energie E). Wenn sie nicht linear abhängig sind, sollte das zu lösen sein.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:57 Titel: |
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Hallo Chillo, du meinst also ich soll die Gleichung:
In die Gleichung die 4 Messwerte einsetzen.
})
Dann habe ich  als Unbekannte.
Oder meinst du das  gilt und ich dies einsetzen soll?
}(E_0-E)^2p^2=\frac{\sqrt{dN/dp}}{B\rho}(E_0-E)p^2)
Hier habe ich dann die Unbekanntn  und 
Das ist gemeint?
Wozu habe ich dann eigentlich im ersten Augabenteil bestimmt?
Grüße
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 11:58 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | | ... So ist das gemeint? |
Fast ... bei deiner Rechnung sind die Proportionalitätskonstanten weggefallen. Es gilt also nicht strikt R=q, aber doch R=const.
Damit hast du gezeigt, dass die Größe R für alle deine Messpunkte den gleichen Wert haben sollte. In der Tabelle hast du die Messpunkte (Bρ, dN/dp) gegeben. Aus Bρ kannst du E berechnen, und damit fehlt für die Berechnung von R für die jeweiligen Datenpunkte nur noch das E0.
Dann kannst du prüfen, für welches E0 - also für welchen der in Frage kommenden Kerne - R im Rahmen der Messunsicherheit für alle Messpunkte konstant ist.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 12:14 Titel: |
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Hallo para, wie berechne ich denn aus mein wenn  gilt?
Grüße
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 12:18 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | | Achtung: E ist nicht die mittlere Energie, sondern die Energie die durch magnetische Flussdichte und Krümmungsradius im Spektrometer selektiert wurde. |
![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E \neq \left<E\right> \stackrel{\ast}{\approx} \frac{E_0}{3} \qquad (^\ast\,\text{grobe nicht-relativistische N\"{a}herung aus Teil a)}))
Die Energie des Elektrons folgt aus Krümmungsradius und B-Feldstärke, analog zu dem was von dir oben schon für den Impuls angedeutet wurde. Nur wird man hier nicht um eine relativistische Rechnung herumkommen.
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Zuletzt bearbeitet von para am 11. Dez 2016 12:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 12:21 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | Hallo Chillo, du meinst also ich soll die Gleichung:
In die Gleichung die 4 Messwerte einsetzen.
Dann habe ich als Unbekannte.
Oder meinst du das gilt und ich dies einsetzen soll? |
R = const.
Ist dir das aus deinen eigenen Rechnungen klar?
Jetzt musst du nur noch
1) p, E berechnen (Welchen Zusammenhang gibt es da mit dem B-Feld?)
2) danach würde ich einfach ein bischen herumprobieren, bis R~const.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 12:42 Titel: |
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Welche Rechnung erscheint denn hier einfacher, die von para oder von Chillo?
Es gilt  ...
Also dann ist 
Für die Energie habe ich ehrlich gesagt keine Idee ...
Einen direkten Zusammenhang also formelmäßig gibt es doch nicht zwischen E und B Feld?
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 12:48 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | | Welche Rechnung erscheint denn hier einfacher, die von para oder von Chillo? |
Ist doch identisch; oder übersehe ich etwas?
| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: |
Es gilt ...
Also dann ist
Für die Energie habe ich ehrlich gesagt keine Idee ...
Einen direkten Zusammenhang also formelmäßig gibt es doch nicht zwischen E und B Feld? |
Du kennst die Ruhemasse des Elektrons und du kennst den Impuls. Mit der Energie-Impuls-Beziehung kriegst du also die Energie.
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 13:50 Titel: |
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Alles klar, ich denke jetzt muss dies nur noch in die Formel eingesetzt werden. Ich erhalte dann:
(E_0-\sqrt{(B\rho q)^2c^2-m_0^2c^4})})
Hier darf ich nun einige Werte einsetzen und schauen wann  gilt?
Ich habe nun einige Werte eingesetzt und wenn ich nicht alles falsch gemacht habe erhalte ich das es sich um In 114 handeln muss da dort die Abweichung am geringsten wäre.
Grüße
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 11. Dez 2016 16:17 Titel: |
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| Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe nun einige Werte eingesetzt und wenn ich nicht alles falsch gemacht habe erhalte ich das es sich um In 114 handeln muss da dort die Abweichung am geringsten wäre. |
Auf das Ergebnis komme ich auch. Betrachtet man die Elektronenenergie bei Bρ=0.6T·cm, kommen ohnehin nur die vier Nuklide mit E0>1.36MeV in Frage. Von diesen hat nur 114-In annähernd konstantes R (weniger als ±1% relative Abweichung vom Mittelwert).
Im letzten Teil der Aufgabe kannst du dann auch auf dein Ergebnis aus a) zurückkommen. ;-)
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Mandelbrodt
Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77
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| Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 16:28 Titel: |
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Hallo para, dass beruhigt mich schonmal das du den selben Kern idetifiziert hast.
b) Es ist nach der kinetischen Energie gefragt. Hier muss wahrscheinlich auch relativistisch gerechnet werden. Es gilt:  . Wenn ich mit ausgehe erhalte ich:
Ich denke hier wird's auch wieder einen Hacken geben da man negative Energien nicht bekommen sollte.
Grüße
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