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Beta Spektrum
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Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 16:08    Titel: Beta Spektrum Antworten mit Zitat

Hallo

Also was ich bisher habe:
Nicht relativistische Näherung ist:

Wird das hier benötigt?

Mir fehlt der Ansatz was hier zu tun ist.

Hat jemand eine Idee?

Grüße


Zuletzt bearbeitet von Mandelbrodt am 08. Dez 2016 17:23, insgesamt einmal bearbeitet
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Beitrag para Verfasst am: 06. Dez 2016 17:38    Titel: Antworten mit Zitat

Die mittlere Energie lässt sich als Erwartungswert der Energie über der Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) des Impulses berechnen:
Die Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) erhält man aus dN/dp nach Normierung. Den (nichtrelativistisch genäherten) Zusammenhang von p und E hast du schon genannt. Kommst du damit weiter?

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Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 17:50    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo para, für die Normierung müsste dann gelten:



Wenn ich das habe berechne ich das Integral:



Das müsste dann der Mittelwert sein. Ist das Vorgehen erstmal so korrekt?

Grüße!
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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Beitrag para Verfasst am: 06. Dez 2016 18:50    Titel: Antworten mit Zitat

Die Wahrscheinlichkeitsdichte f(p) bezieht sich ein auf den Impuls. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Teilchen einen Impuls in [p,p+dp] hat, ist gegeben durch f(p)dp. Als Wahrscheinlichkeitsdichte muss die Funktion f(p) normiert sein. Warum hast du den Integranden zur Normierung von f(p) quadriert?
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Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 19:05    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo para, ich dachte das folgendes gelten muss:

Wenn dem so nicht ist erhalte ich erstmal:



Welche Grenzen hat nun das Integral?

Grüße
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 06. Dez 2016 19:47    Titel: Antworten mit Zitat

Es gibt doch eine maximale Energie, also einen maximalen Impuls?
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 19:58    Titel: Antworten mit Zitat

Hall franz, also dann:



Damit erhalte ich:



Wie bringt mich das nun weiter? Ich dachte ich soll nun integrieren ...

Wie geht es denn hier weiter? Oh mann ...
grübelnd
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 06. Dez 2016 20:19    Titel: Antworten mit Zitat

Den Sachverhalt überblicke ich z.Z. nicht und quatsche deshalb ungern "von der Seite" rein, aber müßte sich nicht, rein formal, wegen p² = 2mE und dN/dp = (E0-E)² p² => dN/dE, etwas in Richtung f(E) machen lassen; N = 1 ...??
grübelnd
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 20:39    Titel: Antworten mit Zitat

Du versucht die Energie über den Impuls zu mitteln. Das macht wenig Sinn.
Ich denke die Mittlere Energie pro Teilchen ist gefragt. Das geht dann recht straight-forward.

Also Anzahl der Teilchen

Damit dann die Mittlere Energie pro Teilchen:

mit
dN = dN/dp * dp &
E=E(p) einsätzen.


Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 06. Dez 2016 20:40, insgesamt 2-mal bearbeitet
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Chillosaurus, dass ist ein cleverer Ansatz. Ich nehme an das mit dem Hinweis in der Aufgabe dann eingesetzt wird. Dann erhalte ich das Integral:



Wenn ich mich nicht verrechnet habe. Das Integral müsste demnach ausgewertet werden. Der Hinweis mit der Normierung des Integrals würde dann garnicht berücksichtigt werden?

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 21:08    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
[...]. Der Hinweis mit der Normierung des Integrals würde dann garnicht berücksichtigt werden?

Grüße

Doch! Der Normierungsfaktor ist dein 1/N. Du musst natürlich auch N berechnen.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 06. Dez 2016 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

Was gibt es denn dort zu integrieren? Wenn ich N=\int dN integriere erhalte ich doch grübelnd

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 06. Dez 2016 21:38    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Was gibt es denn dort zu integrieren? Wenn ich N=\int dN integriere erhalte ich doch grübelnd

Grüße

Du kennst dein N nicht. Das musst du erst berechnen.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 20:03    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Chillo, dann erhalte ich erstmal:
mit erhalte ich:





Das kann ich nun hier einsetzen:



Da kürzt sich dann ein weg und es wird ein ziemlich unschöner Ausdruck übrig bleiben den man integrieren muss.

Ich komme dann auf den Ausdruck:



Ich habe nun beide Integrale ohne Integrationsgrenzen ausgewertet.

Passt das soweit?

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 20:50    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
[...]
Da kürzt sich dann ein weg und es wird ein ziemlich unschöner Ausdruck übrig bleiben den man integrieren muss.

1/N steht VOR dem Integral.
Du musst erst integrieren und kannst dann evtl. kürzen.
Zitat:

[...]
Ich habe nun beide Integrale ohne Integrationsgrenzen ausgewertet.[...]

Man kann ein Integral immer nur mit Integrationsgrenzen auswerten.
Du meinst, dass du eine beliebige Stammfunktion gebildet hast? Dann musst du nur noch die richtigen Grenzen einsätzen.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe schlussendlich gerechnet:



Ich habe die beiden Integrale als unbestimmte Integrale berechnet also lediglich die Stammfunktion der beiden Integrale bestimmt. Muss ich in beiden Integralen als Grenzen haben?

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:02    Titel: Antworten mit Zitat

Du musst vom minimalen zum maximalen Impuls integrieren.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn ich das richtig verstanden habe lauten damit die Grenzen:



Dann erhalte ich:



Das soll die Lösung sein? grübelnd

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

Was ist denn p(E0) ?
Setzt das ein und dann fröhliches Vereinfachen.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, dass ist die Frage was ist. Eventuell mit damit also

Dann erhalte ich Das sieht schonmal ganz nett aus. Big Laugh

Grüße
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. Dez 2016 21:40    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Ja, dass ist die Frage was ist. Eventuell mit damit also

Ja.
Zitat:

Dann erhalte ich Das sieht schonmal ganz nett aus. Big Laugh

Grüße

Nein. Das sieht sehr falsch aus. Siehst du bereits an den Einheiten.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 07. Dez 2016 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast recht, es muss lauten: . Das müsste nun richtig sein.

Ich bedanke mich für deine super Hilfe und sage bis zum nächsten mal.

Grüße Wink
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 10. Dez 2016 10:44    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, ich benötige doch nochmal eure Hilfe. Es geht um den zweiten Teil der Aufgabe. Ich bin davon ausgegangen das ich nun damit zurecht komme was sich leider als Fehlanzeige herausgestellt hat. Die Aufgabe findet ihr unter dem Link:
http://ecap.nat.uni-erlangen.de/members/katz/ss08/kt/ex/uebung_03.pdf

Es ist die dritte Aufgabe Teil b)

Meine Ideen: Ich habe bisher die angegebenen Werte eingesetzt und für eingesetzt. Anschließend habe ich in Joule umgerechnet und in umgerechnet.



Ich habe mir die Mühe gemacht und meine Werte in eine Excel-Tabelle eingefügt. Ehrlich gesagt erkenne ich allerdings keine besondere Abweichung die auf den Kern schließen lässt. Ich denke hier muss es einen weiteren Hacken in der Aufgabe geben.

Das es sich hier um den Radius R handelt der berechnet wird scheint mir auch nicht zu stimmen da es (so scheint es) einheitemäßig nicht passt.

Hat jemand eine Idee?

Grüße



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para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 10:08    Titel: Antworten mit Zitat

Zunächst einmal sollte man nachvollziehen, warum gerade die Größe
interessant ist. Achtung: E ist nicht die mittlere Energie, sondern die Energie die durch magnetische Flussdichte und Krümmungsradius im Spektrometer selektiert wurde. Welcher Zusammenhang besteht zwischen B, ρ und dem Impuls des Elektrons? Was folgt für R, wenn man die bekannte Abhängigkeit von dN/dp einsetzt?

PS: ¹²¹Sm sollte sicher ¹²¹Sn sein.

Editiert: Impuls des Elektrons, nicht des Kerns.

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Zuletzt bearbeitet von para am 11. Dez 2016 11:00, insgesamt einmal bearbeitet
Mandelbrodt



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Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 10:37    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo para, ich weiß das der Radius mit dem Impuls und dem B-Feld folgendermaßen zusammenhängt:
Wie hilft mir das weiter?

Soll hier konkret eingesetzt werden? Dann erhalte ich:



Grüße
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 10:47    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Dann erhalte ich:


Und was folgt daraus, wenn du noch mit Hilfe des Zusammenhangs von Radius, B-Feld und Impuls ersetzt und den ganzen Ausdruck vereinfachst?

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Mandelbrodt



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Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:06    Titel: Antworten mit Zitat

Um auszutauschen benötige ich doch um die Formel einen Zusammenhang zwischen Ladung und Dichte. Das wäre dann wohl über die Ladungsdichte? Also so etwas wie oder wie? grübelnd

Grüße
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

ist der Krümmungsradius der Bahn, siehe Aufgabenstellung.
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Mandelbrodt



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Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:24    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, dann vereinfacht sich doch einiges.



... So ist das gemeint? Dann frage ich mich allerdings wie man die Energie der Kerne berücksichtigen soll um den Kern aus der Messung zu idenzifizieren?

Grüße
Chillosaurus



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Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 11:44    Titel: Antworten mit Zitat

Ich werde das Gefühl nicht los, dass R etwas mit dem Proportionalitätsfaktor Q in der Gleichung

zu tuen hat.

Wenn dem so ist, dann wird R wahrscheinlich immer gleich groß sein müssen.

Wenn du die Messwerte einsätzt, hast du 4 Gleichungen (deine Messwerte) mit 4 Unbekannten (deine drei E_0 und die Energie E). Wenn sie nicht linear abhängig sind, sollte das zu lösen sein.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 11:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Chillo, du meinst also ich soll die Gleichung:

In die Gleichung die 4 Messwerte einsetzen.


Dann habe ich als Unbekannte.

Oder meinst du das gilt und ich dies einsetzen soll?



Hier habe ich dann die Unbekanntn und

Das ist gemeint?

Wozu habe ich dann eigentlich im ersten Augabenteil bestimmt?

Grüße
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 11:58    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
... So ist das gemeint?

Fast ... bei deiner Rechnung sind die Proportionalitätskonstanten weggefallen. Es gilt also nicht strikt R=q, aber doch R=const.

Damit hast du gezeigt, dass die Größe R für alle deine Messpunkte den gleichen Wert haben sollte. In der Tabelle hast du die Messpunkte (Bρ, dN/dp) gegeben. Aus Bρ kannst du E berechnen, und damit fehlt für die Berechnung von R für die jeweiligen Datenpunkte nur noch das E0.

Dann kannst du prüfen, für welches E0 - also für welchen der in Frage kommenden Kerne - R im Rahmen der Messunsicherheit für alle Messpunkte konstant ist.

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Mandelbrodt



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Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 12:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo para, wie berechne ich denn aus mein wenn gilt?

Grüße
para
Moderator


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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 12:18    Titel: Antworten mit Zitat

para hat Folgendes geschrieben:
Achtung: E ist nicht die mittlere Energie, sondern die Energie die durch magnetische Flussdichte und Krümmungsradius im Spektrometer selektiert wurde.



Die Energie des Elektrons folgt aus Krümmungsradius und B-Feldstärke, analog zu dem was von dir oben schon für den Impuls angedeutet wurde. Nur wird man hier nicht um eine relativistische Rechnung herumkommen.

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Zuletzt bearbeitet von para am 11. Dez 2016 12:21, insgesamt einmal bearbeitet
Chillosaurus



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Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 12:21    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Hallo Chillo, du meinst also ich soll die Gleichung:

In die Gleichung die 4 Messwerte einsetzen.


Dann habe ich als Unbekannte.

Oder meinst du das gilt und ich dies einsetzen soll?

R = const.
Ist dir das aus deinen eigenen Rechnungen klar?

Jetzt musst du nur noch
1) p, E berechnen (Welchen Zusammenhang gibt es da mit dem B-Feld?)
2) danach würde ich einfach ein bischen herumprobieren, bis R~const.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Welche Rechnung erscheint denn hier einfacher, die von para oder von Chillo?

Es gilt ...
Also dann ist

Für die Energie habe ich ehrlich gesagt keine Idee ...

Einen direkten Zusammenhang also formelmäßig gibt es doch nicht zwischen E und B Feld? grübelnd
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 11. Dez 2016 12:48    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Welche Rechnung erscheint denn hier einfacher, die von para oder von Chillo?

Ist doch identisch; oder übersehe ich etwas?

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:

Es gilt ...
Also dann ist

Für die Energie habe ich ehrlich gesagt keine Idee ...

Einen direkten Zusammenhang also formelmäßig gibt es doch nicht zwischen E und B Feld? grübelnd

Du kennst die Ruhemasse des Elektrons und du kennst den Impuls. Mit der Energie-Impuls-Beziehung kriegst du also die Energie.
Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 13:50    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, ich denke jetzt muss dies nur noch in die Formel eingesetzt werden. Ich erhalte dann:



Hier darf ich nun einige Werte einsetzen und schauen wann gilt?

Ich habe nun einige Werte eingesetzt und wenn ich nicht alles falsch gemacht habe erhalte ich das es sich um In 114 handeln muss da dort die Abweichung am geringsten wäre.

Grüße
para
Moderator


Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Beitrag para Verfasst am: 11. Dez 2016 16:17    Titel: Antworten mit Zitat

Mandelbrodt hat Folgendes geschrieben:
Ich habe nun einige Werte eingesetzt und wenn ich nicht alles falsch gemacht habe erhalte ich das es sich um In 114 handeln muss da dort die Abweichung am geringsten wäre.

Auf das Ergebnis komme ich auch. Betrachtet man die Elektronenenergie bei Bρ=0.6T·cm, kommen ohnehin nur die vier Nuklide mit E0>1.36MeV in Frage. Von diesen hat nur 114-In annähernd konstantes R (weniger als ±1% relative Abweichung vom Mittelwert).

Im letzten Teil der Aufgabe kannst du dann auch auf dein Ergebnis aus a) zurückkommen. ;-)

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Mandelbrodt



Anmeldungsdatum: 01.11.2016
Beiträge: 77

Beitrag Mandelbrodt Verfasst am: 11. Dez 2016 16:28    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo para, dass beruhigt mich schonmal das du den selben Kern idetifiziert hast.

b) Es ist nach der kinetischen Energie gefragt. Hier muss wahrscheinlich auch relativistisch gerechnet werden. Es gilt: . Wenn ich mit ausgehe erhalte ich:





Ich denke hier wird's auch wieder einen Hacken geben da man negative Energien nicht bekommen sollte. grübelnd

Grüße
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