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Kontinuierliches Spektrum
 
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MarkoOoooooo934



Anmeldungsdatum: 24.02.2022
Beiträge: 1

Beitrag MarkoOoooooo934 Verfasst am: 24. Feb 2022 14:45    Titel: Kontinuierliches Spektrum Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich hätte zwei Fragen:
1.Gibt es Potentiale, die in der QM zu einem rein kontinuierlichen Spektrum führen?

2.Kann mir jemand ein Beispiel nennen für Zustände mit Energieunschärfe ungleich null?

Vielen Dank im Voraus!

Lg

MarkoooO

Meine Ideen:
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TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2022 15:01    Titel: Re: Kontinuierliches Spektrum Antworten mit Zitat

MarkoOoooooo934 hat Folgendes geschrieben:
1.Gibt es Potentiale, die in der QM zu einem rein kontinuierlichen Spektrum führen?

i) Potential = 0; ii) ein genügend flacher Potentialtopf in drei Dimensionen hat keinen gebundenen Zustand (in einer Dimension liegt mindestens ein gebundener Zustand vor)

MarkoOoooooo934 hat Folgendes geschrieben:
2.Kann mir jemand ein Beispiel nennen für Zustände mit Energieunschärfe ungleich null?

Superpositionszustände von Energieeigenzuständen, im einfachsten Fall


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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Markooooo7



Anmeldungsdatum: 20.07.2021
Beiträge: 35

Beitrag Markooooo7 Verfasst am: 24. Feb 2022 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS!

ok, i) macht Sinn, stimmt, habe nicht an V=0 gedacht.
Kannst du mir sagen, warum die Superpositionsszustände aus Energieeigenzuständen eine Energieunschärfe haben?

Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße

Marko
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2022 15:17    Titel: Antworten mit Zitat

Markooooo7 hat Folgendes geschrieben:
Kannst du mir sagen, warum die Superpositionsszustände aus Energieeigenzuständen eine Energieunschärfe haben?

Ich kann dir sagen, wie du's ausrechnest.

Wie ist die Energieunschärfe definiert? Rechne genau diese für den oben genannten Zustand aus ;-)

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Markooooo7



Anmeldungsdatum: 20.07.2021
Beiträge: 35

Beitrag Markooooo7 Verfasst am: 24. Feb 2022 16:04    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS,

kannst du vielleicht ein einfaches Beispiel machen?
Ich weiß nicht wie die Energieunschärfe definiert ist?!

Liebe Grüße

Marko

Du bist hier zweimal angemeldet, MarkoOoooooo934 wird daher demächst gelöscht. Steffen
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2022 17:04    Titel: Antworten mit Zitat

Die Unschärfe der Energie (in einem Zustand psi) ist definiert als Erwartungswert



in diesem Zustand; H steht für den Hamiltonoperator.

Dazu benötigst du letztlich nur, dass der Zustand selbst orthonormiert ist, und dass



gilt.

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Markooooo7



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Beiträge: 35

Beitrag Markooooo7 Verfasst am: 24. Feb 2022 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS,

ah ok! Und die Energieunschärfe kann ich wenn ich will dann in der Ortsdarstellung ausrechnen, da ich den Hamiltonoperator ja in der Ortsdarstellung angeben kann und meine Wellenfunktion ebenfalls schon in Ortsdarstellung angegeben sein kann.

Aber wie sehe ich jetzt, dass die Superposition der Energieiegenzustände zu unterschiedlicher Energie eine Energieunschärfe haben?
Einfach durch Einsetzen?

Zweite Anmerkung: Macht die Superposition von Energieiegenzuständen zu unterschiedlicher Energie überhaupt Sinn, denn diese lösen ja eine völlig verschiedene stationäre Schrödingergleichung, will sagen, dass man so einen Zustand doch überhaupt nicht beobachten kann?!

Liebe Grüße

Marko
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2022 18:20    Titel: Antworten mit Zitat

Markooooo7 hat Folgendes geschrieben:
Und die Energieunschärfe kann ich wenn ich will dann in der Ortsdarstellung ausrechnen, da ich den Hamiltonoperator ja in der Ortsdarstellung angeben kann und meine Wellenfunktion ebenfalls schon in Ortsdarstellung angegeben sein kann.

Wozu so kompliziert?





Markooooo7 hat Folgendes geschrieben:
Aber wie sehe ich jetzt, dass die Superposition der Energieiegenzustände zu unterschiedlicher Energie eine Energieunschärfe haben?
Einfach durch Einsetzen?

Ja.

Indem du diese Formeln sowie die beiden o.g. anwendest.

Markooooo7 hat Folgendes geschrieben:
Macht die Superposition von Energieiegenzuständen zu unterschiedlicher Energie überhaupt Sinn, denn diese lösen ja eine völlig verschiedene stationäre Schrödingergleichung, will sagen, dass man so einen Zustand doch überhaupt nicht beobachten kann?

Was meinst du mit beobachten? Du beobachtest nie irgend einen Zustand, immer nur Messwerte. Und für Messungen kannst du Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Und ja, diese Zustände sind nicht nur sinnvoll sondern sogar notwendig. Wenn du zeitabhängige Zustände mit Wechselwirkungen beschreiben willst, dann entstehen diese Superpositionen automatisch.

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Markooooo7



Anmeldungsdatum: 20.07.2021
Beiträge: 35

Beitrag Markooooo7 Verfasst am: 24. Feb 2022 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo TomS,

ja das war leider etwas unglücklich ausgedrückt von mir:
Ich meine, dass solch eine Superposition doch eigentlich nicht existieren kann zu zwei unterschiedlichen Eigenwerten in einem physikalischem System, da die Lösungen zu zwei unterschiedlichen Energien auch zu zwei völlig verschiedenen stationären Schrödingergleichung korrespondieren..
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 15736

Beitrag TomS Verfasst am: 24. Feb 2022 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist offenbar ein Missverständnis.

Dass „die Lösungen zu zwei unterschiedlichen Energien auch zu zwei völlig verschiedenen stationären Schrödingergleichung korrespondieren“ ist nicht richtig, sie gehört zur selben Schrödingergleichung, die eben unterschiedliche Lösungen zulässt.

Und diese Superposition sind nichts exotisches sondern im Gegenteil völlig normal. Ein einfaches Wellenpaket entspricht einer Superposition ebener Wellen zu unterschiedlichen Energien.

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