Potential sphärischer Ladungsverteilung

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hi Leute,

ich möchte das Potential folgender Ladungsverteilung berechnen:

dazu verwende ich folgende Formel:

Den Abstand zweier Punkte in Kugelkoordinaten setze ich als

Wenn ich von 0 bis pi, 0 bis 2pi und 0 bis unendlich integriere komme ich nicht auf das erwünschte Ergebnis.

Was mache ich falsch?

Danke und LG

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nur zum Verständnis: Was sind R, r_0, Ladungsverteilung (Einheit?) und Abstand (Einheit?)?

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ja, das kann man so machen. Da die Ladungsverteilung radialsymmetrisch ist, reicht es, das Potential auf der z-Achse zu berechnen. Wenn

auf der z-Achse liegt, erhält man auch den angegebenen Abstand

. Dabei ist

der Polarwinkel von

.

Wie sieht denn Deine Rechnung aus, und was soll das „erwünschte Ergebnis“ sein? So kann man nicht sagen, wo der Fehler liegt.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

rauskommen sollte

Die Rechnung habe ich praktisch nur im Online Integralrechner eingegeben. Integralgrenzen so wie im ersten Beitrag:

Integration nach Theta ergibt (nach zuvoriger integration von 0 bis 2*pi von phi

integriert man das nach r von 0 bis unendlich ergibt sich -q/r^2.

LG

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Das Ganze gibt ein kompliziertes Integral, für das ich im Moment keine Lösung sehe. Einfacher wäre es wohl, über das Gausssche Gesetz das E-Feld zu bestimmen und anschliessend durch ein Wegintegral das Potential.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

stimmt, so habe ich es eingangs auch gemacht. Wollte nur auch diesen anderen Weg "ausprobieren".

LG