Trägheitsmoment einer Schallplatte

Carl17 · Gast

Meine Frage:
Der Plattenteller eines Schallplattenspielers wird innerhalb von zwei Sekunden gleichmäßig aus der Ruhe auf eine Umdrehungsfrequenz von 33.3 U/min
beschleunigt. Der Durchmesser des Tellers beträgt 25cm und seine Masse ist 1.5kg.

(a) Bestimmen Sie das Drehmoment, welches zur Beschleunigung des Plattentellers
benötigt wird, sowie den Drehimpuls bei maximaler Drehgeschwindigkeit. Zeigen Sie dazu zunächst, dass das Trägheitsmoment einer homogenen Scheibe mit
Masse M und Radius R bezüglich einer senkrecht stehenden Drehachse durch
den Mittelpunkt der Scheibe J =1/2 * M * R^2 beträgt.

(b) Eine kleine Kugel mit einer Masse von 0.1kg wird vertikal auf den sich drehenden Plattenteller fallengelassen und bleibt in einem Abstand von 10cm zum
Mittelpunkt haften. Wie ändert sich die Winkelgeschwindigkeit des Spielers dadurch? Nehmen Sie an, dass der Teller nach Erreichen seiner maximalen Umdrehungsgeschwindigkeit reibungsfrei und ohne weitere Krafteinwirkung rotiert

Meine Ideen:
Das Herleiten des Trägheitsmoments habe ich geschafft.
Dann habe ich die Frequenz umgeschrieben und Winkelgeschwindigkeit berechnet:
f = 33.3 U/min * 1min/60s = 0.555 Hz
w = 2 * pi * f = 3.5 rad/s

Drehimpuls:
L = J * w = 0.5*M * R^2 * 3.5 rad/s = 0.04 kg*m^2 / s

Drehmoment = L/2s = 0.02 N * m

Ich tu mich noch schwer mit Drehbewegungen, also würde ich gerne wissen, ob das so korrekt ist.

Bei b) bin ich mir nicht genau sicher, wie man vorgehen soll.
Ein Gedanke war, dass der Drehimpuls und damit J*w konstant bleibt.
Wenn nun die Gesamtmasse um 0.1kg "wächst", dann wird ja dementsprechend die Winkelgeschwindigkeit kleiner, da L konstant bleibt.
Allerdings beziehe ich dann nirgends ein, dass die Kugel einen Abstand von 10cm zur Mitte hat.

Ein kleiner Ansatz, wie man hier vorgehen soll, wäre sehr hilfreich. Vielen Dank!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Carl17 · Gast

Vielen Dank für die Antwort!

Kannst du mir viell. erklären, wo ich mich beim Drehimpuls verrechnet habe?

M = 1.5 kg
R = 25cm/2 = 0.125 m

Mit den Werten kommt bei mir ca. 0,04 raus.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Richtig! Da habe ich mich verrechnet. Ich hatte fälschlicherweise mit R=25cm gerechnet. Sorry.