Gaußsches Gesetz

Remidemi · Gast

Moin wie kann man das Gausche Gesetz anwenden bzgl einer Punkt Linien und Flächenladungsdichte.

Rauskommen sollten

Punktladung: E=q/(4×pi*Dielektrizitätskonstante*r^2)

Linienladung: E=Linienladungsdichte/(2×pi*Dielektrizitätskonstante*r)

Flächenladung; E=Flächenladungsdichte/(2*Dielektrizitätskonstante)

Wahrscheinlich soll ich ersteinmal das analoge für Kugel Zylinder und Platte berechnen und dann die Flächen gegen unendlich gehen lassen oder so ähnlich?

Beispiel (Integrale können weggelassen werden da die Vektorfelder konstant sind und doe Flächennormald parallel zum Feld liegt)

Aus dem Integralen Gaußschen Gesetzt folgt zb für ein Zylinder

D×2pi*r*l=Q mit Q=Linienladungsdichte×A

Es handelt sich bei diesem A wieder um die Mantelfläche 2pi *r* l oder? Jetzt kürzt sich aber auf beiden Seiten die Fläche raus also muss irgendwo ein Gehlgedanke vorliegen.

Remidemi · Gast

Da fällt mir gleich noch eine Frage ein. Es gilt ja Q=SSS p dV..

Eine Feldlinie entspricht einem Paar entgegengesetzter Ladungen. Um jetzt die Gesamtladung (d.h. alle Feldlinien zu" erwischen") muss für dV bei einem Zylinder , Kugel und Plattenkondensator das Volumen von einem Zylinder Kugel und ,,Rechteck/Viereck" betrachtet werden oder? Also es geht darum das dV bei allen Geometrien nicht als Kugel gewählt werden kann. Stimmt das so?

Remidemi · Gast

Jetzt fällt mir doch noch eine sehr wichtige Frage ein da ja jede Geometrieanordnung im innern einen Leiter beinhaltet der dieselbe Geometrie hat.. Wird jetzt das Volumen nur des Leiters betrachtet oder der kompletten Geometrie? Ich denke komplette Geometrie, da sonst im Falle eines zb Zylinders über den Innenradius nir die Positiven Ladubgen betrachten werden aber nicht die Gesamtladung, die gegeben ist durch die Feldlinien.

Kann dazu jemand bitte etwas sagen ob jetzt bei dV im Falle eines Zylinders der Innenradius oder Außenradius relevant ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Bei Deinem letzten Beitrag verstehe ich nicht ganz, was Du meinst.

Wenn wir jetzt das Beispiel mit der Linienladungsdichte (lambda) nehmen: Wenn man einen Zylinder der Länge L und Radius r um den Leiter bildet und annimmt, dass der Leiter eine Gerade ist und das E-Feld nur radial nach aussen zeigt (keine Randeffekte), dann ist die eingeschlossene Ladung gleich

und

Analog kannst Du bei einer Fläche ein Volumen, z.B. einen Quader mit Grundfläche A, um die Fläche betrachten. Dann ist die eingeschlossene Ladung gleich

, wenn

die Flächenladungsdichte ist.

Remdemi · Gast

Bei der oberflächenladubgsdichte bekomm ich die ganze zeit

DA=Q=Oberflächenladungsdichte×A <-> D=Oberflöchenladungsdichte -> E=D/€ herraus. Wo ist denn die 2 aus der Musterlösung geblieben?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Remidemi · Gast

Ich meinte die Oberflächenladungsdichte. Dort sollte das E feld bei einer unendlichen Ausbreitung konstabt sein (Siehe obige Musterlösung).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Bei einer geladenen Ebene ist auf beiden Seiten ein E-Feld. Wenn Du also z.B. einen Quader mit Grundfläche A betrachtest, durch dessen Mitte die geladene Ebene geht, so fliesst das E-Feld durch zwei Flächen, der elektrische Fluss ist also 2*E*A.

Remidemi · Gast

Ach sooo vielen dank. Dann gilt also 2× SS D dA=Q=Oberflöchenladungsdichte×A

1000000x danke!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Remidemi · Gast

Stimmt das macht natürlich sinn.

Wenn ich jetzt der zuvorigen Oberflächenladungsdichte eine weitere hinzufüge wie viele Felder hab ich dann insgesamt? Ideal betrachtet wahrscheinlich eins, also von der positiven zur negativen Oberflächenstromdichte.

Das geht aber nicht ganz auf mit meinen Überlegungen (die einfach nur aus der symmetrie erfolgt sind)

2DA+2DA=Oberflächenstromdichte1×A1+Oberflächenstromdichte2×A2

Bei gleicher Fläche beider Oberflächenstromdichten und gleichen Ladungswert folgt

4DA=2×Oberflächenstromdichte×2A

Daraus folgt Eges=Oberflächenladungsdichte/e

Das Ergebnis scheint richtig zu sein, aber ich denke meine Herleitung ist nicht korrekt.

Im Prinzip ein Plattenkondensator dessen Elektrisches Feld E=Q/(Ae) lautet mit Oberflächenladungsdichte=Q/A

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Wenn man zwei parallele Ebenen betrachtet mit Flächenladungsdichten

und

, so ist nur das E-Feld zwischen den Ebenen ungleich null. Ausserhalb, also auf den abgewandten Seiten, ist E=0, da sich die E-Felder der beiden Ebenen dort zu null addieren.

Bildet man nun einen Quader mit Fläche A, durch den nur eine Ebene geht, so ist der elektrische Fluss E*A (wobei dieses E betragsmässig das Doppelte des E-Felds einer einzelnen Ebene ist). Gehen beide Ebenen durch den Quader, so wäre der elektrische Fluss durch den Quader =0, er schliesst ja netto auch keine Ladung ein.