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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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 ph5 Verfasst am: 23. Jan 2019 19:01 Titel: Trägheitsmoment HZ,VZ aus doppelwandigem Hohlzylinder |
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Abend,
ich soll die Trägheitsmomente der oben genannten Zylinder berechnen und wollte fragen, ob dies so legitim ist.
Meine Idee:
 \, \vec{r^2}dV )
)
 mit 
=\frac{1}{2}M(R^2+r^2))
 ) zu (R^2-r^2))
wenn ist dann 
=MR^2)
und für den Vollzylinder mit  folgt
=\frac{1}{2}MR^2)
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 24. Jan 2019 01:38 Titel: |
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Hätte noch eine weitere Frage, bei der Berechnung des Trägheitsmoments für einen Stab wird folgende Formel beschrieben.
 soll die Massendichte sein aber das passt doch von der Dimension nicht? kg/m
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2019 10:44 Titel: |
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Wieso nicht?
Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat.
Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus.
Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 25. Jan 2019 17:16 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wieso nicht?
Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat.
Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus.
Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden. |
Hab jetzt nicht verstanden, was du meinst. Was ich nicht verstehe ist, ein Stab ist 3d, wieso definieren die die Massendicht so? Wäre es denn falsch, wenn ich das Trägheitsmoment genauso berechne, wie die des Vollzylinders? Stab Vollzylinder wäre dasselbe für mich
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6115
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Jan 2019 18:31 Titel: |
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| ph5 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Wieso nicht?
Die so definierte Massendichte besagt, welche Masse 1m des Stabs hat.
Wenn Du das Integral löst, kommt für I die richtige Einheit raus.
Im übrigen können Trägheitsmomente addiert und subtrahiert werden. |
Hab jetzt nicht verstanden, was du meinst. Was ich nicht verstehe ist, ein Stab ist 3d, wieso definieren die die Massendicht so? Wäre es denn falsch, wenn ich das Trägheitsmoment genauso berechne, wie die des Vollzylinders? Stab Vollzylinder wäre dasselbe für mich |
I ist das Massenträgheitsmomentpro Meter eines Stabes.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 25. Jan 2019 18:35 Titel: |
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Ok thx
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2019 20:15 Titel: |
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Die oben angegebene Grösse
| ph5 hat Folgendes geschrieben: | |
ist das Massenträgheitsmoment des Stabs bezogen auf eine Achse, die senkrecht zum Stab durch ein Stabende geht. Das kannst Du so einsehen: Hat der Stab den (kleinen) Querschnitt A, so ist seine Dichte gleich M/(A*l), und ein Volumenelement ist dV=A*dx. Somit
Dabei ist x der Abstand von der betrachteten Drehachse.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 25. Jan 2019 20:39 Titel: |
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Aus  folgt 
x^2dV =)
Danke, dass mit  hat mir geholfen.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2019 21:29 Titel: |
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Zu den 4 Stäben: hier ist mir nicht klar, wie die Anordnung ist. So, wie Du das Trägheitsmoment angegeben hast, wären das 4 Stäbe, die an den Enden verbunden sind und ein Kreuz bilden.
Zu dem aufgeschnittenen Fass: hier kommt es darauf an, wie die Masse M verteilt ist auf dem Mantel und den Deckeln. Grundsätzlich erhält man das Trägheitsmoment  bezüglich der neuen „Mittelachse“, wenn man vom Trägheitsmoment  des ursprünglichen Fasses ausgeht und dann auf ein halbes Fass den Satz von Steiner anwendet:
^2\right))
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 25. Jan 2019 21:44 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Zu den 4 Stäben: hier ist mir nicht klar, wie die Anordnung ist. So, wie Du das Trägheitsmoment angegeben hast, wären das 4 Stäbe, die an den Enden verbunden sind und ein Kreuz bilden.
Zu dem aufgeschnittenen Fass: hier kommt es darauf an, wie die Masse M verteilt ist auf dem Mantel und den Deckeln. Grundsätzlich erhält man das Trägheitsmoment bezüglich der neuen „Mittelachse“, wenn man vom Trägheitsmoment des ursprünglichen Fasses ausgeht und dann auf ein halbes Fass den Satz von Steiner anwendet:
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Habe das Bild bearbeitet/Darstellung der 4 Stäbe. Im MIttel soll die Verteilung der Masse zum Radius konstant bleiben
K.a ob es jetzt richtig ist.
Aufgabenstellung
Geben Sie einen Ausdruck für das Trägheitsmoment des ungeteilten Ölfasses, das aus einem sehr dünnen Mantel der Masse  mit Radius  und zwei kreisförmigen Blechen mit Masse und Radius als Deckel und Boden  besteht, bezüglich seiner Mittelachse an. 
Wie groß ist das Trägheitsmoment des Ölfasses, wenn die Drehachse nicht mehr mit seiner Mittelachse zusammenfällt, sondern um die Strecke  parallel dazu versetzt wird?
R^2+a^2(2M_{Deckel/Boden}+M_{Mantel}))
Und
Wie groß ist das Trägheitsmoment, wenn die beiden Hälften des Ölfasses zum Bau des Savonius-Rotors um die Strecke  senkrecht zur Drehachse gegeneinander versetzt werden? Der Versatz relativ zur Drehachse ist jeweils a
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6200
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| Myon Verfasst am: 25. Jan 2019 22:51 Titel: |
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Das Trägheitsmoment für die 4 Stäbe ist absolut korrekt. Sorry, Du hattest das eigentlich auch gut erklärt.
Zum Fass: man kann das Trägheitsmoment nicht einfach durch die Gesamtmasse ausdrücken, denn es kommt auf das Verhältnis  an.
Haben der Deckel und der Boden je die Masse  , so ist das Massenträgheitsmoment des ganzen Fasses bez. der Mittelachse
=(M_\mathrm{M}+M_\mathrm{DB})r^2)
Einfacher kann man es nicht ausdrücken, denn die Gesamtmasse ist  .
PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben.
Ist die Achse um a parallel verschoben, so ist einfach mit Satz von Steiner
r^2+(M_\mathrm{M}+2M_\mathrm{DB})a^2)
Im Fall schliesslich mit den 2 Fasshälften, die um 2a gegeneinander verschoben sind, ist das Trägheitsmoment bez. der neuen „Mittelachse“ exakt dasselbe wie im letzten Fall. Man betrachtet einfach 2 Fasshälften, die jeweils das halbe Trägheitsmoment haben bez. der ursprünglichen Mittelachse, und wendet den Satz von Steiner an wieder mit Abstand a.
PS: Sorry, ich sehe, Du hast ja fast alles bereits richtig angegeben.
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ph5
Anmeldungsdatum: 27.06.2018
Beiträge: 63
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| ph5 Verfasst am: 25. Jan 2019 22:58 Titel: |
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Danke fürs Feedback. Wenigstens 1 Thema was ich ein wenig verstanden habe.
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