Schwimmer, Fall, Sprungbrett

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Meine Frage:
So, ich brauch da grad mal Hilfe für meine Hausaufgabe. Es handelt sich um drei Aufgaben.

1. Ein Schwimmer schwimmt über einen 80m breiten Fluss. Er kommt 60m seitlich versetzt zur Einstiegsstelle am anderen Ufer an. Seine Geschwindigkeit relativ zum Wasser beträgt 1,6m/s.
Fragen:
? Wie schnell fließt der Fluss?
? In welche Richtung muss der Schwimmer schwimmen, wenn er direkt gegenüber der Einstiegsstelle am anderen Ufer ankommen will?
? Wie schnell ist der Schwimmer relativ zu seiner Einstiegsstelle?

2.
Einem Menschen in einem Zug fällt aus 1,8m Höhe seine Brille herunter.
Fragen:
? mit welcher Geschwindigkeit trifft die Brille auf dem Boden auf (aus der Perspektive des Brillenträgers)? Stellen Sie eine Bewegungsgleichung auf.
? und das ganze noch einmal aus der Perspektive eines Beobachters außerhalb des Zugs, dessen Augenhöhe sich direkt auf Höhe des Auftreffspunktes der Brille befindet und an dem der Zug in dem Moment vorbeifährt, in dem die Brille herunterfällt.

3. Ein 100kg schwerer Mensch tritt auf ein Sprungbrett (einseitig eingespannt; 3m lang; 0,2m breit; 0,04m dick; Elastizitätsmodul: 1000N/mm^2; das Brett bricht bei einer mittleren Verbiegung von 10°.
Fragen:
? Wie weit kann der Mensch auf dem Brett nach vorn gehen, bevor es bricht?
? Wie sieht das aus, wenn das Brett mit der schmalsten Seite nach oben eingespannt wird?

Meine Ideen:
Ansätze:
Ich bin einfach davon ausgegangen, dass der Schwimmer mit 1,6m/s losschwimmt, befürchte aber, dass das verkehrt ist.
Gesamtstrecke = Wurzel aus sx^2+sy^2
Gesamtstrecke = Wurzel aus (60m)^2*(80m)^2

Also Gesamtstrecke = 100m

Der Schwimmer bräuchte ohne Strömung für die Strecke über den Fluss 50s, da t=s/v, also t=80m/1,6m pro s

Da das Vorhandensein der Strömung keinen Einfluss auf die Überquerungsdauer hat, muss die Gesamtgeschwindigkeit des Schwimmers 2m/s betragen.

Die Gesamtgeschwindigkeit entspricht Wurzel aus vx^2+vy^2, die Geschwindigkeit des Flusses beträgt bei 2m/s=Wurzel aus 1,6m/s^2+vy^2, also 1,2m/s.

Die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zu seiner Einstiegsstelle entspricht der Gesamtgeschwindigkeit (die Einstiegsstelle bewegt sich ja nicht), ist also 2m/s.

Der Schwimmer wird bei einer Fließgeschwindigkeit des Flusses von 1,2m/s und einer Schwimmgeschwindigkeit von 1,6m/s immer um 60m zur Seite abgedrängt, will er also direkt gegenüber seiner Einstiegsstelle das andere Ufer erreichen, muss er in einem Winkel von 36,87° zur "geraden Linie" schwimmen (entgegen der Strömung), da tan(alpha)=60m/80m=0,75

Meine Frage also: Ist das richtig? Wenn nein, wo liegt der Fehler und wie kann ich ihn beheben?

2.

Da s=a/2*t^2, ist die Fallzeit Wurzel aus s/0,5*a
s=1,8m
a=9,81m/s^2

Die Fallzeit beträgt also 0,606 Sekunden.
v=a*t, die Brille trifft also mit einer Geschwindigkeit von 5,945m/s auf dem Boden auf.
So weit, so gut, die Frage jetzt: Wie stelle ich die beiden Bewegungsgleichungen auf?

3.
Da habe ich jetzt folgende Formel:

Delta = (1/E) * (4*l^3)/(d^3*b)*F

E=10 000N/mm^2
l=3m
d=0,4m
b=0,2m
F=981N (da N=m*a, in diesem Fall N=m*g; N=100kg*9,81m/s^2

Ich muss also feststellen, wie tief das Brett sich neigen muss, damit der Winkel 10° groß ist, den Wert entsprechend als Delta in die Formel oben einsetzen und die Formel so umstellen, dass ich den Wert für l ermitteln kann.
Nur: wie mache ich das? Und mit welchen Einheiten muss ich rechnen bzw. muss ich einen der gegebenen Werte in eine andere Einheit umrechnen? (Mit den Einheiten hab ich an der Stelle echt Probleme, muss ich zugeben.)

Danke im Voraus (entschuldigt bitte die schwer zu lesenden Formeln, ich komme mit dem Formeleditor absolut nicht zurecht.)

johann2204 · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 30

der Schwimmer schwimmt mit einer geschwindigkeit von 1,6 m/s und überquert einen 80m breiten Fluss. Du hast die Strecke und die Geschwindigkeit. Berechne die Zeit. Mit dieser zeit kannst du über die 60 Meter versatz die Geschwindigkeit des Flusses berechnen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@numerophobia
Zu 1)
Die Fließgeschwindigkeit des Flusses hast Du zwar umständlich, aber richtig berechnet.

Der Vorhaltewinkel ist falsch berechnet. Zeichne Dir das rechtwinklige Dreieck der Geschwindigkeiten.

Die letzte Frage bezieht sich ganz offensichtlich auf den Fall mit Vorhaltewinkel, sonst wäre sie am Anfang der Aufgabe gestellt worden. Du hast aber den Fall ohne Vorhaltewinkel vorausgesetzt.

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

– "Zeichne das rechtwinklige Dreieck der Geschwindigkeiten"; hab ich versucht und dabei ja offenbar irgendwas verkehrt gemacht...
Das wäre ja 1,2m/s in x-Richtung und 1,6m in – ja, welche Richtung denn? ja nicht geradeaus in y-Richtung, oder?

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Edit: hab's nochmal versucht und kam auf einen Winkel von 53,13°.

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Die 36,87° bezogen sich, wohlgemerkt, auf den Winkel in Bezug zur y-Achse und nicht im Bezug aufs Ufer.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

Nur kurz zur 3. Die Formel für den Biegungspfeil hast Du ja bereits hingeschrieben:

Wenn alpha der kritische Winkel ist, bei dem es zum Bruch kommt, gilt

(ob man hier den sin oder tan nimmt, kann man nicht klar sagen und spielt ohnehin keine grosse Rolle). Was die Einheiten betrifft: Den Elastizitätsmodul musst Du in N/m^2 umwandeln. Es gilt 1N/mm^2=10^6N/m^2.

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Mit Umrechnen der Einheit N/mm^2 in N/m^2, Einsetzen der Werte (die ich ja alle habe) in die Formel und entsprechendem Umstellen nach l komme ich, je nachdem, ob ich den Sinus oder den Tangens voraussetze, auf einen Wert um die 2,4m. Mir erscheint das plausibel.

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Wenn ich das Brett "hochkant" einspanne, bricht das Brett überhaupt nicht – das würde erst nach knapp 12 Metern passieren und so lang ist der Balken nun mal nicht...

Danke, Myon, ich glaube, das hilft mir weiter!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Den Sinus... demnach wäre der Winkel dann 48,6° groß.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Nachdem ich dann runter war vom Schlauch...
Danke dir!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

@GvC die Gesamtgeschwindigkeit (also die Geschwindigkeit des Schwimmers über Grund) hatte ich oben irgendwo schon angegeben und keiner hat geschimpft, also bin ich davon ausgegangen, dass der von mir ermittelte Wert 2m/s richtig ist.

@Myon bei Aufgabe 3 bin ich dann wohl nochmal durcheinandergeraten... jetzt hab ich's aber (hoffe ich).

Da sin(10)=s/L und L=3m, muss s (also Delta) bei Bruch des Bretts 0,521m sein.
Die erste Formel gleich 0,521m gesetzt und nach L umgestellt ergibt für L den Wert 2,57m.
Beim hochkant eingespannten Brett komme ich auf etwa 7,5m, das Brett bricht also tatsächlich nicht (mein erstes Rechenergebnis war zwar verkehrt, das de-facto-Ergebnis aber richtig – ob das Brett jetzt fünf oder zehn Meter länger sein muss, um irgendwann durchzubrechen, ist in der praktischen Umsetzung ja egal...)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

"Die letzte Frage bezieht sich ganz offensichtlich auf den Fall mit Vorhaltewinkel, sonst wäre sie am Anfang der Aufgabe gestellt worden. Du hast aber den Fall ohne Vorhaltewinkel vorausgesetzt"

Ja, nee – das ist nur von mir ungenau eingetippt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5886

numerophobia · Anmeldungsdatum: 18.11.2018 Beiträge: 11

Dann war mein erster Ansatz also richtig? Fürs nächste Mal wüsste ich dann ja Bescheid...