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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 15:55 Titel: Fall in Honig |
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Hallo zusammen,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe :
http://www.pic-upload.de/view-7624927/Unbenannt.jpg.html
Und zwar habe ich mich zunächst mit Aufgabenteil a) beschäftigen wollen.
Dazu wollte ich eine Wertetabelle anfertigen und v(t) gegen t auftragen. Ich habe jedoch ein Problem. Und zwar weiss ich nicht, was ich für  einsetzten soll um so die funktionswerte für die verschiedenen Zeitpunkte zu berechnen...? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Nov 2010 16:19 Titel: Re: Fall in Honig |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | [...] Und zwar weiss ich nicht, was ich für einsetzten soll um so die funktionswerte für die verschiedenen Zeitpunkte zu berechnen...? |
Es geht bei einer Skizze nicht um einen quantitativ korrekten Verlauf. Es reicht, wenn du einen Verlauf einer Funktion mit 1-exp(-t) aufzeichnest. Ich gehe davon aus, dass du weißt, wie eine Exponentialfunktiona ausschaut. Dann ist die Aufgabe überhaupt kein Problem.
Die Endgeschwindigkeit ergäbe sich sonst aus der Viskosität von Honig. |
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Packo
Gast
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| Packo Verfasst am: 03. Nov 2010 16:20 Titel: |
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Habt ihr denn in der Schule nicht gelernt, wie man Schaubilder von Funktionen skizziert?
Doch nicht durch punktweises Auftragen.
Das macht höchstens der Taschenrechner so. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 16:49 Titel: |
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Ja, doch schon. Da es sich jedoch um eine übungsaufgabe handelt, für die es punkte gibt wollte ich vorsichtshalber nochmal nachfragen, ob eine grobe skizze reicht...
vielen dank erstmal 
Ich mache dann nun erstmal aufgabenteil a) und hoffe, dass ich die anderen auch schaffe...ansonsten hoffe ich, dass ihr mir vielleicht nochmal weiterhelfen könnt...aber erst einmal sehen... 
danke aber schonmal |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 17:05 Titel: |
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so ich habe mir das ganze nun nochmal angesehen und hätte nun folgenden vorschlag für die stammfunktion :
)
ist das so richtig... 
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 04. Nov 2010 21:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Nov 2010 17:58 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | [...]
ich hätte folgenden vorschlag für die stammfunktion :
)
ist das so richtig... |
Wenn du sie ableitest, dann weisst du, ob es passt.
Ansonsten sind die Übungen dazu da, dass ihr eure Probleme mit den Aufgaben dort besprechen könnt und Lösungswege diskutieren könnt, wenn dann noch etwas unklar sein sollte oder wenn es weiterführende Fragen gibt, kannst du das gerne ins Forum stellen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 19:22 Titel: |
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Ja, also wenn ich es ableiten dann müsste es doch so stimmen ...ich bin nur etwas unsicher wegen der e-funktion...kann mir keiner helfen und sagen ob es so stimmt... bitte... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Nov 2010 19:30 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Ja, also wenn ich es ableiten dann müsste es doch so stimmen ...ich bin nur etwas unsicher wegen der e-funktion...kann mir keiner helfen und sagen ob es so stimmt... bitte... |
Richtig: wenn du beim Ableiten die Ausgangsfunktion erhältst, hast du korrekt integriert. Nötige Ableitungsregeln stehen in jeder mathematischen Formelsammlung. Die Arbeit wird dir keiner abnehmen. Das sind grundlegende Fertigkeiten, die du selber trainieren musst und für sämtliche weiteren Übungsaufgaben benötigst. Es bringt dir nichts, wenn du das nicht selber durchexcerzierst. Also gebe ich die Frage ersteinmal zurück: ist das korrekt. Falls nicht, können wir gerne über Integrationstechniken reden - aber erst überprüfen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 20:34 Titel: |
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Ich würde die Frage mit Ja beantworten. Ich denke schon, dass es so korrekt ist. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Nov 2010 20:37 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde die Frage mit Ja beantworten. Ich denke schon, dass es so korrekt ist. |
Ich würde die Funktion nach der Zeit ableiten. Wenn da die Ausgangsfunktion herauskommt würde ich abgeben, wenn nicht würde ich mir nochmal Integrationsregeln ansehen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 21:01 Titel: |
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Ja, ich meine ja das es so korrekt ist und ich es so abgeben kann. Ich finde aber auch nichts schlimm daran, wenn ihr mir sagt, ob es richtig oder falsch ist. denn wenn ihr mir sagt, dass es falsch ist, dann kann ich mir ja auch noch die integrationsregeln ansehen...  |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 03. Nov 2010 21:17 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | Ja, ich meine [...] |
Ich meine: nimm das mit in deine Lerngruppe und mathematische Basics sind noch nötig. Offensichtlich klappt das Ableiten genausowenig.
Übungen sind dafür da, Sitzfleisch zu entwickeln und dafür zu sorgen, dass man die Nase in Literatur taucht. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 03. Nov 2010 21:21 Titel: |
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ok. da hast du recht. wenn ich es richtig verstanden habe dann ist meine stammfunktion falsch...dann werde ich mich nun dahinter klemmen und falls nötig nochmal in der übungsgruppe nachfragen... |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 04. Nov 2010 11:53 Titel: |
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also...heute morgen haben wir uns mit unserer lerngruppe getroffen, dabei haben die anderen gesagt, dass die stammfunktion folgende ist:
}))
als ich gesagt habe, dass ich das nicht verstehe haben die anderen auch versucht mir das zu erklären aber ich habe es trotzdem noch nicht so ganz verstanden...somit hoffe ich sehr, dass wir das hier vielleicht nochmal schritt für schritt besprechen können... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 04. Nov 2010 16:30 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | also...heute morgen haben wir uns mit unserer lerngruppe getroffen, dabei haben die anderen gesagt, dass die stammfunktion folgende ist:
als ich gesagt habe, dass ich das nicht verstehe haben die anderen auch versucht mir das zu erklären aber ich habe es trotzdem noch nicht so ganz verstanden...somit hoffe ich sehr, dass wir das hier vielleicht nochmal schritt für schritt besprechen können... |
Die Stammfunktion ist auch falsch.
Der erste Teil in der Klammer stimmt, der Fehler liegt bei der Exp.-Funktion, wobei ich nicht weiß, was eine loge-Funktion sein soll. Schritt für Schritt ist wohl eher nicht möglich, da es doch nur um einen Schritt geht, den man auch noch recht direkt sehen kann. Dies kann dein Übungsleiter sicher besser und ist da auch der richtige Ansprechpartner, Für die Ableitung brauchst du lediglich die Kettenregel (essentiell wichtig in der klassischen Mechanik!). Du hast also eine Funktion derart, dass:
f(x)=g(h(x)) und dann ergibt sich die Ableitung nach x dieser Funktion zu:
df/dx=dg/dh *dh/dx
Integration ist dann das Gleiche rückwärts. Wenn du hier systematisch vorgehen möchtest, wendest du die Substitutionsregel an, wenn du es eiliger hast, siehst du direkt, wie sich die Aufleitung aus der Kettenregel rückwärts ergibt.
Hier einige Fragestellungen, die du zunächst klären solltest:
Wie lautet die Substitutionsregel für Integration?
Warum kann man hier nicht partiell integrieren?
Welche Regel gilt bei der Integration oder Differenziation von Summen und Differenzen?
Was ist die Stammfunktion von exp(x)? Was ist die Ableitung von exp(x)? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 04. Nov 2010 21:09 Titel: |
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so ich habe mir das ganze nun nochmal angesehen und hätte nun folgenden vorschlag für die stammfunktion :
)
ist das so richtig...
(weil in der schule hat man ja gelernt, dass die e-funktion abgeleitet wieder sich selbst ergibt, also ist eine stammfunktion von der e-funktion doch auch wieder die e-funktion selbst oder...) |
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 04. Nov 2010 22:13 Titel: |
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e^x ergibt abgeleitet e^x. Aber ist die Funktion verkettet, also steht im Exponent z.B. x², so musst du insgesamt die Kettenregel anwenden. Also innere Funktion (in diesem Fall:Exponenten) ableiten multipliziert mit der Ableitung der äußeren Funktion e^z (ergibt wieder e^z), wobei z der Exponent ist.
Am besten liest du dir noch mal genau die Grundlagen zu Differenzial- und Integralrechnung durch, und sei dabei nicht zu hastig, sondern eins nach dem anderen. Erst die Ableitungsregeln, dann die Integrationsregeln. Wenn du Zeit und Lust hast, kannst du dir einige dieser Regeln sogar selbst überlegen, z.B. wie die partielle Integration sich die Produktregel der Differentiation zunutze macht, und wie sich die Integration durch Substitution die Kettenregel der Differentiation zunutze macht.
Letzeres, Substitution und Kettenregel, brauchst du bei dieser Aufgabe:
Du integrierst mithilfe der Substitution, und überprüfst deine Stammfunktion, ob sie abgeleitet wieder die Ausgangsfunktion ergibt. Die Ableitung erfolgt mithilfe der Kettenregel.
Multipliziere die Ausgangsfunktion erst mal aus und integriere jeden Summanden für sich.
 = v_\infty(1-e^\frac{-g*t}{v_\infty}) = v_\infty - v_\infty \cdot e^\frac{-g*t}{v_\infty})
Erster Summand () integriert nach dt ergibt?
Zweiter Summand ist dann schon etwas komplizierter, da verkettet. Du solltest dir jedenfalls bewusst sein, dass die Ableitung einer verketteten e-Funktion dies ergibt: 
Das heißt, die Stammfunktion muss schon mal so gebaut werden, dass ein bei der Ableitung dieser Stammfunktion (ergibt v(t)) entstehender Vorfaktor vor dem e in der Stammfunktion kompensiert wird, indem z.B. der Kehrbruch auftaucht.
Beispiel:
² \, dx = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3} (8x+2)³ + C)
das 1/8 kommt dadurch, dass bei der Ableitung der Stammfunktion nicht nur der Exponent "runtergezogen" wird, also das 3 * ... durch das 1/3 kompensiert werden muss, sondern auch bei der Ableitung der inneren Funktion 8x+2 eine "8" als Faktor entsteht, der durch die 1/8 kompensiert wird, damit die Ausgangsfunktion wieder entsteht.
Edit: Wofür brauchst du die Stammfunktion eigentlich, das wäre ja a(t) ? |
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Izzet_ksk
Anmeldungsdatum: 04.11.2010
Beiträge: 3
Wohnort: Duisburg
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| Izzet_ksk Verfasst am: 04. Nov 2010 23:21 Titel: |
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Möglicher Ansatz :
Integral (v-e^(-(g x)/v) v) dx
Integrate the sum term by term and factor out constants:
= integral v dx-v integral e^(-(g x)/v) dx
The integral of e^(-(g x)/v) is -(v e^(-(g x)/v))/g:
= (v^2 e^(-(g x)/v))/g+ integral v dx
The integral of v is v x:
= (v^2 e^(-(g x)/v))/g+v x+constant
Which is equal to:
= v ((v e^(-(g x)/v))/g+x)+constant
 http://img215.imageshack.us/img215/2627/msp303019d234i91c703dic.gif |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 05. Nov 2010 14:30 Titel: |
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| fuss hat Folgendes geschrieben: | [...]
Edit: Wofür brauchst du die Stammfunktion eigentlich, das wäre ja a(t) ? |
Für die zweite Aufgabe wird diese benötigt. Es soll über die Geschwindigkeit der Weg bestimmt werden. In der Aufgabenstellung heist dieser x(t), damit es nicht zu Verwirrung kommt würde ich die Nomenklatur auch so übernehmen. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 11:06 Titel: |
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Sorry, ich bin schon jetzt erst wieder hier ins Topic reingegangen und habe eure großartigen Beiträge zu meiner Hilfe gelesen. Vielen lieben Dank dafür. Ich werde mir das alles nochmal hier in ruhe durchlesen und dann versuchen eine Stammfunktion zu erstellen, obwohl Izzet_ksk ja schon so nett war und das gemacht hat. Wenn ich das gemacht und Zeit gefunden habe, dann werde ich es hier wieder posten. Wollte euch nur bescheid sagen, damit ihr nicht denkt, dass ich hier nur nach Lösungen suche und mich dann nicht mehr melde. Ich war nur nicht online, weil es in letzter Zeit etwas stressiger war...Danke aber nochmal! |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 12:40 Titel: |
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Also ich habe mich nun an die Integrartion durch Substitution gemacht.
Und folgendes ist dabei raus gekommen :
 \, dt )
zunächst :
Dann :
 \, dt )
Substitution von 
nach t auflösen :
t als Funtkion von u auffassen und ableiten :
nach dt auflösen und  einsetzen:
integrieren, anschließend für einsetzen:
insgesamt folgt also für die Stammfunktion :
)
ist das nun so richtig...? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 12:49 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | [...]
t als Funtkion von u auffassen und ableiten :
nach dt auflösen und einsetzen:
[...] |
Hier müsste ein Produkt stehen anstelle einer Differenz, ansonsten ist es korrekt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 13:29 Titel: |
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Ja das stimmt. Ich habe meinen Fehler auch direkt erkannt. Also
müsste es folgendermaßen lauten :
nach dt auflösen und einsetzen:
 \, du )
integrieren, anschließend für einsetzen:
=\frac{v_\infty*e^-\frac{g*t}{v_\infty}}{g})
insgesamt folgt also für die Stammfunktion :
)
und dazu soll ich ja nun auch ein diagramm zeichnen. Bei der Geschwindigkeit habe ich ja eine Funktion der Form  gezeichnet.
Muss ich dann nun hier folgende Funktion skizzieren :
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 14:24 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | [..]
Muss ich dann nun hier folgende Funktion skizzieren :
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Schau nochmal nach, ist die Funktion so komplett, insbesondere für t->infinity? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 14:41 Titel: |
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also müsste ich dann die funktion  skizzieren... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 16:24 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | also müsste ich dann die funktion skizzieren... |
Nein. Schau dir nochmal an, wie die komplette Stammfunktion ausschaut.
Wie verhält sich diese Funktion für kleine t, wie verhält sie sich für große t? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 19:40 Titel: |
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ich würde sagen für kleine t läuft die Funktion gegen unendlich und für
große t gegen null...oder...
aber wie muss ich demnach nun das s(t)-diagramm zeichnen... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 19:57 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | ich würde sagen für kleine t läuft die Funktion gegen unendlich und für
große t gegen null...oder...
[...] |
Da du deine Integrationskonstante =0 wählst, dürfte doch eigentlich klar sein, dass die Strecke höchstens größer werden kann.
Wenn du Kugeln in Honig fallen ist an irgend einem Punkt die Beschleunigung gleich dem Auftrieb und der Reibung, sodass eine Konstante Geschwindigkeit erreicht wird. Für eine konstante Geschwindigkeit gilt x=v*t. Für kleine t hingegen nimmt die Geschwindigkeit zu. Die Kurve für x ist also steiler.
Also schau noch mal nach, dass du die richtige Funktion hast, die du zeichnen kannst. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 20:35 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | sorry aber ich verstehe gar nicht was der beitrag mit dem zeichnen der
richtigen funktion zu tun hat...
[...] |
Ich habe über Aufgabe 2 geredet.
"Schau dir nochmal an, wie die komplette Stammfunktion ausschaut."
Diese Funktion sollst du dann skizzieren. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 21:02 Titel: |
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welche aufgabe 2 meinst du...meinst du aufgabenteil c)...
Ja, wenn ich mir die komplette stammfunktion anschaue,
dann könnte ich ja auch die komplette funktion skizzieren. nur was soll
ich für einsetzten. dasselbe problem hatte ich ja
schon bei aufgabenteil a) und da sagte man mir, dass ich für latex]v_\infty
[/latex] gar nichts einsetzten muss und , dass es demnach reichen würde,
wenn ich die Funktion der Gestalt skizzieren
würde... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 21:12 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | [...] Ja, wenn ich mir die komplette stammfunktion anschaue,
dann könnte ich ja auch die komplette funktion skizzieren. nur was soll
ich für einsetzten.[...]( |
Das ist auch hier komplett egal, es kommt nur darauf an, dass die Proportionalitäten passen. Wenn du eine Funktion der Form exp(-t) zeichnest ist das sicherlich nicht richtig. Du darfst nichts missachten, was von t abhängt. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 21:36 Titel: |
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Also muss ich dann folgende Funktion zeichnen :
)
oder nur :
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 22:28 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | Also muss ich dann folgende Funktion zeichnen :
oder nur :
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Wie kommst du bitte auf diese Funktionen??? |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 22:56 Titel: |
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ja ich habe dann nun einfach das
weggelassen...
ich steh' wirklich aufm schlauch...kannst du mir nicht sagen, welche funktion ich zeichnen muss. dann können wir ja nochmal plausibel machen, warum es so ist... |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 23:02 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | | [...]kannst du mir nicht sagen, welche funktion ich zeichnen muss. dann können wir ja nochmal plausibel machen, warum es so ist... |
Ja, du musst x(t) aufzeichnen, dies ist per definitionem die Stammfunktion der Geschwindigkeit. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 06. Nov 2010 23:18 Titel: |
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Soweit war ich auch schon. 
Also ich muss diese Funktion zeichnen :
)
dann frage ich mal anders. wie mache ich das denn dann mit dem ...
denn alles andere kenne ich ja. g ist mit 9,81 m/s² bekannt und für t kann ich zeitpunkte einsetzen... |
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buggel
Gast
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| buggel Verfasst am: 06. Nov 2010 23:31 Titel: |
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so kann man sich auch aufgabe für aufgabe zusammenraten  |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Nov 2010 23:32 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | [...]
Also ich muss diese Funktion zeichnen :
[...] |
Das ist nicht das Integral. |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 07. Nov 2010 12:28 Titel: |
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Nein, das Integral wäre :
)
Aber ich sehe schon wir kommen auf keinen gemeinsamen nenner. ich weiss nämlich leider echt nicht was ihr von mir wollt und welche funktion ich nun zeichnen muss... |
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