Winkelverzögerung berechnen

Timer17 · Anmeldungsdatum: 28.01.2018 Beiträge: 6

Hey,

ich grübel gerade an einer Aufgabe rum.

Diese lautet: "Ein Elektromotor läuft mit der Drehzahl n_0 = 1 400/min. Nach dem Abschalten wird er mit konstanter Winkelverzögerung a abgebremst, bis er nach N = 50 Umdrehungen stehen bleibt. a) Wie groß ist die Winkelverzögerung a?"

Zuerst habe ich die Funktion für die Winkelbeschleuning aufgestellt. w_0 ist ja angegeben, umgerechnet in Sekunden wären das n_0 = w_0 = 23,33/s Umdrehungen. So lautet dann die Funktion:

Für die Ortsfunktion dann integriert:

Soweit so gut. Die Winkelfunktion habe ich gleich null gesetzt und die Ortsfunktion gleich N*2*pi, was schließlich die Bogenlänge beim Stillstand darstellt. Da aber in beiden Funktionen beide Unbekannten vorhanden sind, Zeit und Beschleunigung, kam ich nicht weiter. Hinten im Buch habe ich jedoch die Lösungen gefunden, also nur halb so wild. Leider verstehe ich sie nicht ganz.

Die Formeln die ich oben errechnet habe, wären auch die einzigen, die in der Lösung verwendet worden sind. Dann kam man auf das:

Allerdings weiß ich nicht, wie ich durch's Umformen da drauf kommen soll. Hätte jemand eine Idee?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Timer17 · Anmeldungsdatum: 28.01.2018 Beiträge: 6

Hey GvC,

so weit bin ich ja auch gekommen (siehe Anfangspost), leider komme ich mit der Umformung nicht klar. In beiden Gleichungen habe ich beide Unbekannten, also komme ich durch meine Umformungen immer nur auf eine der Variablen in Abhängigkeit von der anderen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Timer17 · Anmeldungsdatum: 28.01.2018 Beiträge: 6

Ich habe jetzt einfach die Winkelgeschwindigkeit nach t aufgelöst

und das in die Ortsfunktion eingesetzt:

Umgeformt nach der Beschleunigung komme ich auf:

Das ist aber anscheinend auch nicht ganz richtig...

Edit: (-w)² ergibt w², das sollte man immer schön beachten und dann stimmt es auch. Danke für die Hilfe!

pfeifhns · Anmeldungsdatum: 24.12.2021 Beiträge: 6

Im Anhang habe ich das Ganze nochmal etwas ausführlicher aufgeschrieben.