Transformator im Stromnetz berechnen

Danksa · Anmeldungsdatum: 13.02.2017 Beiträge: 5

Meine Frage:
Guten Tag!

Also, mein Problem ist folgendes: Ich programmiere derzeit ein kleines Stromnetz-Spiel, bei dem man Kraftwerke und Häuser bauen kann. Bisher sind alle Gebäude an einem gemeinsamen Netz verbunden, das Schaltbild sieht also wie folgt aus:

https://imgur.com/cxwcBIf

Wie man die Ströme und Gesamtspannung Ug berechnet, habe ich bereits herausgefunden:

Die Ströme durch die einzelnen Quellen/Verbraucher lassen sich dann so berechnen:

(Die Spannungsquellen mit der Spannung Uk haben 0V für Verbraucher, oder >0V für Erzeuger)

Jetzt will ich aber mehrere Netze verbinden, und zwar via Transformatoren. Und da komme ich nicht weiter. Das neue Schaltbild sieht also wie folgt aus:

https://imgur.com/d0b7xbq
(Die hochgestellten L und R stehen für die linke und rechte Seite und sind keine Exponenten!)

Wie berechnet man nun die Gesamtspannungen

und

und die Ströme?

Wichtig ist noch, dass bisher alle Erzeuger und die Spannung mit dem Strom perfekt in Phase waren, mit dem Transformator geht das natürlich nicht mehr.

Meine Ideen:
Ideen habe ich leider nicht allzu viele, ich habe nur eine Formel für den Strom am Transformator gefunden, die aber "instabil" zu sein scheint. Man muss vielleicht noch dazu sagen, dass ich im Programm auf numerische Integration zurückgreife. Die Formel die ich meine, ist die folgende:

Mit:

.

Das die Funktion I zum Zeitpunkt

berechnet, liegt eben an der numerischen Integration.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen!