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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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 Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 00:15 Titel: Kraftgesetz: aus F(s) Diagramm s(t) Diagramm machen |
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Hey,
ich muss in meiner komplexen Leistung:
aus ) ein s(t) - Funktion machen:
TomS hat mir dazu schon diesen gegeben:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Bei einem allgemeinen Ansatz gehst du von
aus.
[quote=TomS]Die Kraft F ist in einem deinem Fall eine Funktion des Ortes x. Die Beschleunigung a entspricht der zweiten Ableitung des Ortes x nach der Zeit t. Demnach lautet die Gleichung
Diese Differentialgleichung zweiter Ordnung ist für allgemeine Kräfte F[x] recht schwierig zu lösen. Du kannst es mal für den einfachen Fall einer Feder mit
ausprobieren.
Häufig - und so auch im vorliegenden Fall - geht man einen anderen Weg. Wenn die Gesamtenergie
erhalten ist, dann folgt sofort
)
wobei E nur eine Konstante ist. Der Vorteil dieser Differentialgleichung ist, dass sie erster Ordnung ist, d.h. dass sie nur eine Zeitableitung von x enthält.
Die Lösung ist mittels Trennung der Variablen und direkter Integration möglich. Du schreibst
löst nach
auf - rechts steht ein Ausdruck, der nur noch von x abhängt - und integrierst formal
Das rechte Integral ist meist ebenfalls kompliziert, kann aber Integraltabellen entnommen werden.
Daraus folgt letztlich t als Funktion von x
)
d.h. ganz zuletzt musst du noch nach x als Funktion von t
)
umstellen. |
Den 2. Ansatz habe ich dann genommen und:
ln(r+1)-r+C)
erhalten, des weiteren vermute ich, dass für mein Programm
C = 0 gilt, da keine andere Arbeit verrichtet wird.
Nun habe ich ein paar Probleme mit dem nächsten Schritt;
Nachdem ich
ln(r+1)-r))
habe ich ein paar Verständnis - Probleme mit dem nächsten Schritt:
Ich soll
Setzen und dann nach dt umstellen:
Aber was ist jetzt mein  , nach Definition müsste das doch sein
 - r(t+dt))
Also hier steh ich auf dem Schlauch...
Vergebt mir Anfänger - Fehler mit solchen Gleichungen wird man in der 11. eher weniger konfrontiert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 10:07 Titel: Re: Kraftgesetz: aus F(s) Diagramm s(t) Diagramm machen |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: |
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Was ich meine ist folgendes: du hast eine Gleichung
d.h. rechts steht eine Funktion A[x], wobei x jedoch wiederum von t abhängt, also A[x(t)]. Im Folgenden darfst nun nun so tun, wie wenn A[x] einfach eine Funktion von x ist, ohne diese t-Abhängigkeit zu berücksichtigen.
In deinem Fall wäre
\ln(r+1)-r\right)})
(dir fehlt die Wurzel; und dein Ansatz liefert keine korrekten Einheit, den [r] = Meter aber [1] = 1; unte dem Logarithmus muss eine dimensionslose Zahl stehen; außerdem ist da m.E. noch ein Vorzeichen vor dem letzten r falsch)
aber ich spare mir diesen langen Term und verwende weiterhin allgemein A[x], denn dann hast du ein allgemeingültiges Rezept.
Du schreibst
und formst um:
Nun integrierst du beide Seiten formal; links über t, rechts über x. Du kannst nicht verstehen warum du das darfst, aber es ist erlaubt.
Du setzt deine Bewegung ausgehend von t = 0 an; für t = 0 habe x den Wert x_0, also
 = x_0)
Daraus folgen die Grenzen deiner Integrale (außerdem benennen wir noch die Variablen unter dem Integral um, damit es da zu keinen Verwechslungen kommt)
Links erhältst du einfach
d.h. letztlich
 = \int_{x_0}^x \frac{dx^\prime}{A[x^\prime]})
Dieses Integral liefert dir die allgemeine, jedoch zunächst nur implizite Lösung t(x) für deine Bahnkurve. In A[x] steckt dabei die erhaltene Energie E sowie dein Potential U. E muss einen für U erlaubten Wert haben.
In deinem Fall wird eine analytische Integration kaum möglich sein. Du müsstest also numerisch integrieren. |
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 10:34 Titel: |
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Dann geh ich jetzt damit zu den Mathematiker und schau mal ob die das irgendwie schaffen, eine numerische Inetgratation bringt mir ja rein gar nichts, weil ich dann auch einfach die Werte meines Computer auslesen könnte. (Der Simuliert mit einem dt von ca 0.5 ms...
Danke dir ! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 10:41 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Dann geh ich jetzt damit zu den Mathematiker und schau mal ob die das irgendwie schaffen ... |
Schaffen sie nicht :-)
Du könntest dir mal die Mühe machen, wissenschaftliche Arbeiten über das 2-dim. Keplerproblem zu finden. In 2 Dim. gilt nämlich nicht das bekannte 1/r Potential, sondern ein logarithmisches Potential. Evtl. findest du in dem Umfeld einen Ansatz.
 \sim \frac{1}{r})
 \sim \ln\xi,\;\xi = r/a)
mit einer Konstanten a.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. Dez 2017 10:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 10:45 Titel: |
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Ich wundere mich jedoch über das rechte Integral, es scheint das da keine Zeit als Antwort herauszukommen.
 ist ja quasi A von v dafür ist meine Formel gar nicht ausgelegt.
Oder ist mit x ' einfach eine weitere Variable gemeint...
Das bei einem Logarithmus sich die Einheiten ändern ist nicht so schlimm...
Zuletzt bearbeitet von Feeder am 27. Dez 2017 10:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 10:48 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | Ich wundere mich jedoch über das rechte Integral, es scheint das da keine Zeit als Antwort herauskommt.
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Wenn du die Einheiten richtig hast, dann kommt da eine Zeit raus.
x' ist einfach ein anderer Name für die Integrationsvariable; y,z,s usw. gehen auch. Dieses x' ist von der Obergrenze x zu unterscheiden.
_________________
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 10:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Dann geh ich jetzt damit zu den Mathematiker und schau mal ob die das irgendwie schaffen ... |
Schaffen sie nicht :-)
Du könntest dir mal die Mühe machen, wissenschaftliche Arbeiten über das 2-dim. Keplerproblem zu finden. In 2 Dim. gilt nämlich nicht das bekannte 1/r Potential, sondern ein logarithmisches Potential. Evtl. findest du in dem Umfeld einen Ansatz.
mit einer Konstanten a. |
Das Problem ist das ich hier schon ans Ende meines mathematischen Verständnis rücke 
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | Ich wundere mich jedoch über das rechte Integral, es scheint das da keine Zeit als Antwort herauskommt.
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Wenn du die Einheiten richtig hast, dann kommt da eine Zeit raus. |
Eine Frage zu meinen Verständnis, was ist
Ich meine
Danke für deine Hilfe! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 11:14 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist das ich hier schon ans Ende meines mathematischen Verständnis rücke |
Warum? Das sind einfach zwei Funktionen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | was ist dx' |
Das, was immer unter einem Integral steht.
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 11:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Das Problem ist das ich hier schon ans Ende meines mathematischen Verständnis rücke |
Warum? Das sind einfach zwei Funktionen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | was ist dx' |
Das, was immer unter einem Integral steht.
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Ich kann ja mal nachschauen
Das Problem ist, dass ich hier schon nichtmehr alles zu 100% nachvollziehen kann, wie du selbst sagst, dann weiß ich nicht wie das bei wissenschaftlichen Arbeiten aussieht... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 11:42 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | Ich kann ja mal nachschauen
Das Problem ist, dass ich hier schon nichtmehr alles zu 100% nachvollziehen kann, wie du selbst sagst, dann weiß ich nicht wie das bei wissenschaftlichen Arbeiten aussieht... |
Das ist jetzt aber nicht die Antwort auf meine Erklärung zu dx' :-)
Es geht nicht darum, dass du das alles verstehst, sondern lediglich darum, dass du eine Quelle findest, in der dieses logarithmische Potential diskutiert wird. Diskutieren können wir das gemeinsam.
Wie kommst du überhaupt auf dein kompliziertes Potential bzw. deine Kraft? Fällt das vom Himmel? |
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 11:49 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | Ich kann ja mal nachschauen
Das Problem ist, dass ich hier schon nichtmehr alles zu 100% nachvollziehen kann, wie du selbst sagst, dann weiß ich nicht wie das bei wissenschaftlichen Arbeiten aussieht... |
Das ist jetzt aber nicht die Antwort auf meine Erklärung zu dx' :-)
Es geht nicht darum, dass du das alles verstehst, sondern lediglich darum, dass du eine Quelle findest, in der dieses logarithmische Potential diskutiert wird. Diskutieren können wir das gemeinsam.
Wie kommst du überhaupt auf dein kompliziertes Potential bzw. deine Kraft? Fällt das vom Himmel? |
Naja ich bin mir nicht sicher was x' sein soll, einfach eine Variable ?
Und wie soll ich die finden?
Dort wollte ich selbstständig nochmal nachgucken.
Ich schau mich mal um, bin mir aber nicht sicher, wo man da suchen soll:
Bibliotheken einer Hochschule?
Internet?
https://books.google.de/books?id=uRKkBgAAQBAJ&pg=PR10&lpg=PR10&dq=logarithmisches+potential+physik&source=bl&ots=BFrqX-PYeA&sig=FYlTpI5A8wawbMdAv3rDRgozS-Y&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwimydbrgqrYAhWPKFAKHfVxDBgQ6AEILDAA#v=onepage&q=logarithmisches%20potential%20physik&f=false
Gekommen bin ich auf eine logaritmische Gleichung mit 2 Gründen:
1. Ich suche nach einer Kraftgleichung die zwar mit zunehmenden Abstand immer größer wird, jedoch abschwächt.
2. Ich fande die Bewegung sehr "smooth" und die Idee
von ln(r+1) zu attraktiv...
Zuletzt bearbeitet von Feeder am 27. Dez 2017 12:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 12:01 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | Naja ich bin mir nicht sicher was x' sein soll, einfach eine Variable ?
Und wie soll ich die finden? |
Ja, x' ist einfach eine Variable, über die integriert wird (das hatte ich mehrfach geschrieben)
Weißt du, wie eine Integration funktioniert? |
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 12:05 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | Naja ich bin mir nicht sicher was x' sein soll, einfach eine Variable ?
Und wie soll ich die finden? |
Ja, x' ist einfach eine Variable, über die integriert wird (das hatte ich mehrfach geschrieben)
Weißt du, wie eine Integration funktioniert?
Nochmal: Wie kommst du überhaupt auf dein kompliziertes Potential bzw. deine Kraft? Fällt das vom Himmel? |
Wir überschneiden uns immer mit den Antworten, du liest immer schon, wenn ich noch am editieren bin und umgedreht
Gekommen bin ich auf eine logaritmische Gleichung mit 2 Gründen:
1. Ich suche nach einer Kraftgleichung die zwar mit zunehmenden Abstand immer größer wird, jedoch abschwächt.
2. Ich fande die Bewegung sehr "smooth" und die Idee
von ln(r+1) zu attraktiv...
Weißt du, wie eine Integration funktioniert?
Ich ob ich die Frage mit ja oder nein beantworten soll:
Ich kann eine einfache Funktion problemlos aufleiten, ich weiß was Integration bewirkt. Aber das heißt nicht, das ich jede Theorie dahinter kenne.
Zu dem x`
Sorry, also ich stand da einfach auf den Schlauch und stehe es vermutllich auch noch... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 12:06 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du überhaupt auf dein kompliziertes Potential bzw. deine Kraft? Fällt das vom Himmel? |
Gekommen bin ich auf eine logaritmische Gleichung mit 2 Gründen:
1. Ich suche nach einer Kraftgleichung die zwar mit zunehmenden Abstand immer größer wird, jedoch abschwächt.
2. Ich fande die Bewegung sehr "smooth" und die Idee
von ln(r+1) zu attraktiv... |
Was spricht gegen
^k})
Ist sicher alles leichter zu integrieren als ein logarithmisches Potential.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 12:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wie kommst du überhaupt auf dein kompliziertes Potential bzw. deine Kraft? Fällt das vom Himmel? |
Gekommen bin ich auf eine logaritmische Gleichung mit 2 Gründen:
1. Ich suche nach einer Kraftgleichung die zwar mit zunehmenden Abstand immer größer wird, jedoch abschwächt.
2. Ich fande die Bewegung sehr "smooth" und die Idee
von ln(r+1) zu attraktiv... |
Was spricht gegen
Ist sicher alles leichter zu integrieren als ein logarithmisches Potential. |
Also
)
wäre unpraktisch, da F'(r) negativ wird...
Die Funktion soll streng monoton wachsen:
- \frac{1}{r+1} = F(x))
sowas wäre möglich, bin mir aber nicht sicher ob einfacher, besteht zumindestens aus einer ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktion und lässt sich umschreiben zu ...
- \frac{1}{r+1} = F(x) = \frac{r^2+2r}{r+1} )
Was dann mit Polynomdivision:
r >= 0
EDIT:
Ich habe jetzt meinProblem mit dem dx verstanden:
dx ist die "Breite" der Streifen der Rechtecke bei einem Integral
und soweit Ich weiß steht bei einer Integralrechnung dx immer ganz hinten.
 \, \dd x )
Hier steht es aber in dem Integral als wäre es ein Faktor, das verwirrt mich:
} ) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 13:25 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Die Funktion soll streng monoton wachsen |
Sorry, Flüchtigkeitsfehler. Schreib einfach ein Minus davor, dann passt das wieder :-)
Dazu gibt es zig gebrochen rationale Funktionen, die das erfüllen. Und außerdem noch zig weitere.
Gibt es weitere Bedingungen? Soll es ins Unendliche wachsen, oder soll es gegen eine Konstante gehen? Darf es eine Singularität wie -1/r haben, oder soll es endlich bleiben? Was spricht überhaupt gegen -1/r?
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | ... und soweit Ich weiß steht bei einer Integralrechnung dx immer ganz hinten. |
Viele Physiker schreiben es gerne vorne hin, weil's logisch zu dem Integralzeichen gehört,
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Hier steht es aber in dem Integral als wäre es ein Faktor, das verwirrt mich ... |
Es ist egal, wo es steht. Wenn du irgendwo dem Integral ein d"irgendwas" findest, dann musst du über dieses "irgendwas" integrieren.
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 27. Dez 2017 13:46 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Die Funktion soll streng monoton wachsen |
Sorry, Flüchtigkeitsfehler. Schreib einfach ein Minus davor, dann passt das wieder :-)
Dazu gibt es zig gebrochen rationale Funktionen, die das erfüllen. Und außerdem noch zig weitere.
Gibt es weitere Bedingungen? Soll es ins Unendliche wachsen, oder soll es gegen eine Konstante gehen? Darf es eine Singularität wie -1/r haben, oder soll es endlich bleiben? Was spricht überhaupt gegen -1/r?
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | ... und soweit Ich weiß steht bei einer Integralrechnung dx immer ganz hinten. |
Viele Physiker schreiben es gerne vorne hin, weil's logisch zu dem Integralzeichen gehört,
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Hier steht es aber in dem Integral als wäre es ein Faktor, das verwirrt mich ... |
Es ist egal, wo es steht. Wenn du irgendwo dem Integral ein d"irgendwas" findest, dann musst du über dieses "irgendwas" integrieren. |
Naja -1/r wäre ja aufgeleitet wieder logarithmisch...
Es ist schon wichtig für die Spielmechanik wenn es keinen Grenzwert besitzt.
Richtig skaliert könnte man sich aber auch etwas wie 1/r vorstellen...
Was ist den an meiner vorgeschlagenen Formel so schlecht ;/ : |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18073
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| TomS Verfasst am: 27. Dez 2017 14:07 Titel: |
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| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Naja -1/r wäre ja aufgeleitet wieder logarithmisch... |
Aber du musst es zunächst nicht integrieren, erst ganz zuletzt. Und da liefert
es sicher keinen Logarithmus.
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Es ist schon wichtig für die Spielmechanik wenn es keinen Grenzwert besitzt. Richtig skaliert könnte man sich aber auch etwas wie 1/r vorstellen... |
Also dann, -1/r und alles ist analytisch lösbar. Deine Bahnkurven sind die bekannten Kepler-Ellipsen (oder Hyperbeln für ungebundene Bahnen, also E > 0.
| Feeder hat Folgendes geschrieben: | | Was ist den an meiner vorgeschlagenen Formel so schlecht |
Nichts, aber dein Integral wird kompliziert bis unlösbar.
Google mal "Wolfram Alpha" um deine Funktionen zu plotten und "Wolfram Integrator" um sie zu integrieren.
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Feeder
Anmeldungsdatum: 05.04.2015
Beiträge: 142
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| Feeder Verfasst am: 04. Jan 2018 22:51 Titel: |
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Hey,
ich wollte mal kurz ein kleines update bringen.
Meine Lehrerin meinte, dass ich nicht zwingend eine explizite Formel für s(t) finden muss.
Demzufolge muss ich dieses Problem, zeitweilig erstmal zurückstellen, werde aber noch einmal darauf zurückkommen!
Besonders großes Danke an TomS 
Ich gebe dir Einen aus  ! |
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