Beschreibung der Bewegungen in s(t) und v(t) Diagrammen

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Hallo,

Ich weiß, dass das eigentlich ein sehr einfaches Thema ist, aber ich finde dazu einfach keine ordentlichen Beiträge im Internet und wollte deshalb mal hier nachfragen. Ein paar grundlegende Fragen:

Was bedeutet es,
- wenn die Geschwindigkeit im v(t) Diagramm negativ ist?
- oder wenn der Weg im s(t) Diagramm negativ ist?
- wenn die Graphen in beiden Diagrammen fallen oder steigen?
- wenn sie konstant sind?
- wenn es ein So und ein Vo gibt?

Danke schon mal im Vorraus. grübelnd

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Wenn die Geschwindigkeit negativ ist, bedeutet das exakt, dass sich das beobachtete Teilchen rückwärts in die von dir zu messende Richtung bewegt. Wenn du nach z.B. eine Autogeschwindigkeit Richtung Osten misst, fährt das Auto nach Westen, also negative Geschwindigkeit.

Wenn der Weg negativ ist, dann fährt es genauso wie bei der Geschwindigkeit in die andere Richtung, als du misst. Statt hier die Geschwindigkeit zu messen, wird also einfach der Weg (der rückwärts gefahren wird) gemessen.

Sollte die Geschwindigkeit negativ sein, also die Änderung des Weges entgegengesetzt deiner Messrichtung, dann SOLLTE natürlich auch der Weg rückwärts verlaufen, oder? Augenzwinkern

D.h. wenn die Änderung des Weges (nämlich die Geschwindigkeit) negativ ist, sollte der Weg in diesem Abschnitt auch abwärts verlaufen, ist sie positiv, sollte er ansteigen.

Da die Geschwindigkeit die Änderung des Weges ist, können nicht beide gleichzeitig konstant sein. Wenn die Geschwindigkeit einen konstanten Wert hat, verändert sich der Weg in einer Geraden im s-t-Diagramm. Wenn der Weg konstant ist, ändert sich ja nichts, also muss die Geschwindigkeit 0 sein.

Mit

bezeichnet man den "Startwert" des Weges, bei dem du zu messen beginnst, also praktisch den y-Wert in einem s-t-Diagramm bei t=0. Analog das

, es bezeichnet meist den Startwert der Geschwindigkeit bei t=0.

Als Beispiel siehe die Fahrpläne der Bahn: http://de.wikipedia.org/wiki/Zeit-Weg-Diagramm

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort Big Laugh

Alles verstanden soweit smile

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

ich hätte noch einige andere Fragen:

http://www.abiturloesung.de/aufgaben/upload/2004/LK/Infinitesimalrechnung/II/2a/einleitung/abi04_lk_inf2_ein_2a1_1.gif

bedeutet der Verlauf des Graphen in diesem Diagramm für die Beschleunigung, dass sie zunimmt oder abnimmt und woran erkennt man dies?

und hier: http://www.dieter-heidorn.de/Physik/VS/Mechanik/K01_GleichfBew/svo7ko87.gif

wenn die Zeit vor dem Zeitpunkt 0s beginnt, wie muss ich mir das vorstellen?

Danke nochmals! Thumbs up!

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Hast du schon mal etwas von diesen Beziehungen hier gehört:
(s: Weg, v: Geschwindigkeit, a: Beschleunigung, ein Punkt auf solchen Variablen bezeichnet die Ableitung nach der Zeit)

Das ist ziemlich wichtig zu verstehen, wenn du den Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung erkennen willst.

Nun zu deiner ersten Frage: Dort oben steht also, dass die zeitliche Veränderung gleich der Beschleunigung ist. Die Geschwindigkeit ändert sich in deinem v-t-Diagramm negativ, sie nimmt ja ab, oder? Dementsprechend ist die Steigung der Geschwindigkeit negativ, also die Beschleunigung negativ. *edit* Stimmt so natürlich nicht, siehe unten */edit*

Zu deiner zweiten Frage:
Die meisten der Probleme aus der klassischen Mechanik sind Dinge, die unendlich lang passieren, z.B. die Bewegung eines Teilchens. Du nimmst für die Charakterisierung der Bewegung dieses Teilchens (= "dem Formel aufstellen" für das Teilchen) einen beliebigen Zeitpunkt

, zu dem du weisst, an welcher Stelle

und mit welcher Geschwindigkeit

sich das Teilchen befindet. Wenn das Teilchen eine konstante Beschleunigung hat, reichen diese drei Angaben völlig aus, um die Bewegung des Teilchens sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit zu bestimmen.
Von daher, kann die Zeit natürlich auch negativ sein, also in der Vergangenheit von t=0 liegen.
Nimm dir z.B. ein Auto, das von Flensburg nach München fährt. Du wohnst in Frankfurt neben der Autobahn und siehst das Auto mit 100 km/h vorbeifahren und du weisst, wie viel Uhr es ist und dass sich das Auto ohne zu beschleunigen bewegt. Sagen wir, du legst den Zeitpunkt t=0 zu genau der Zeit, wo du das Auto vorbeifahren siehst. Jetzt willst du wissen, wann das Auto in Flensburg gestartet ist - das ist natürlich ein negativer Zeitpunkt, er liegt in der Vergangenheit, oder?

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

ok, das zweite hab ich verstanden, Danke!

Aber beim 1., was ist da den negativ? Die Geschwindigkeit nimmt doch zu, oder? also zu dem hier: http://www.abiturloesung.de/aufgaben/upload/2004/LK/Infinitesimalrechnung/II/2a/einleitung/abi04_lk_inf2_ein_2a1_1.gif

Danke!

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Oh mein Gott, da hab ich ja einen Kapitalfehler gemacht. Augenzwinkern

Ja, in dem angeschauten Bereich ist die Steigung natürlich positiv, also die Beschleunigung. Ich habe mir die Krümmung angeschaut, was ja die Steigung der Beschleunigung ist. Da die Geschwindigkeit eine Parabel ist, also irgendwie

, ist die Ableitung davon natürlich eine Gerade

, das heisst die Beschleunigung hat auch noch eine Steigung, nämlich

. Da hab ich zu weit geschaut, entschuldige Augenzwinkern

Also die Steigung von v in dem gezeichneten Bereich (später vermutlich nicht mehr!) ist positiv, die Krümmung negativ.

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Verstehe, aber soweit sind wir zum Glück noch gar nicht, ist so kompliziert genug Big Laugh

aber wenn mans einmal weiß und sich merkt, gehts ja Zunge raus

Vielen Dank smile

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Die Beschleunigung geht in diesem Diagramm gegen 0.
man kann das an der Steigung der Kurve erkennen.
Dazu nimmt man den Geschwindigkeitswert zu einem Zeitpunkt t aus dem Diagramm und betrachtet den Geschwindigkeitswert zum Zeitpunkt t+dt
wobei für die genaue Steigung dt->0 gehen muß.
Die Differenz der beiden unterschiedlichen geschwindigkeiten wird duch die Zeit dt dividiert und ergibt die Beschleunigung.
Die mathematische Beschreibung der Beschleunigung kommt aber hier gleich wie wenn man die beiden Geschwindigkeits - Punkte mit einer Gerade verbindet.
Die geometrische Steigung der Gerade wäre dann k= dy/dx.... wobei dy hier am dv unterschied abzulesen ist und dx am Zeitunterschied dt abzulesen ist.
wenn dv=0 ist klarerweise auch die Steigung und somit Beschleunigung =0 das hast du am Ende.

dv ist negativ wenn v(t) größer ist als der v(t+dt).
also wenn die Geschwindigkeit wieder abnimmt.

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

also nimmt sie ab, oder? grübelnd

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

VeryApe, ich glaube du hast gerade mehr Verwirrung als Aufklärung gestiftet. Mit den oben geschriebenen Fragen vermute ich stark, dass deine Erklärung ein wenig einfacher formuliert ausfallen hätte können. Augenzwinkern

Recht hast du ja, aber wir scheinen bereits zu viel Verständnis auf Anhieb vorrauszusetzen. Eine Zeichnung täte vielleicht gut.
Die Geschwindigkeit nimmt in deinem Diagramm, Jennylicious, zu bis zum letzten Punkt, dort ist ihre Steigung (nämlich die Beschleunigung) genau 0. Vorher ist sie grösser als 0.
Ich glaube, ich bin in der Richtung auch ein wenig zu weit ausgeartet in meinem letzten Beitrag, sorry.

*edit* Du meinst ihr seid noch nicht so weit bezüglich der zeitlichen Ableitungen? In welcher Klasse bist du denn? Wir haben das unterbewusst die ganze Zeit in der 11. Klasse so behandelt in Mechanik, ich habe diese Beziehungen aber tatsächlich auch erst in der 12. Klasse mitbekommen und verstanden. Vorher war mir das nicht so klar. Also versuch dir das zu merken, solange du den Begriff der Ableitung kennst. Diese Beziehungen spielen in der Mechanik eine grosse Rolle.
*/edit*

*edit2*
Und die Begriffe von Steigung und Krümmung als 1. Ableitung und 2. Ableitung solltest du natürlich auch verstehen und anwenden können. Augenzwinkern

*/edit*

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Da muss ich physstud recht geben Big Laugh

Aber ich glaube, ich habs jetzt verstanden! Danke!

Ich bin in Klasse 10.. Ableitung haben wir kurz angesprochen im Bezug auf die Momentangeschwindigkeit, aber wir haben die dann mit einer Tangenten bestimmt!

Krümmung hab ich in dem Zusammenhang noch nie gehört!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Genau richtig erkannt die Beschleunigung nimmt ab. Fängt an mit einem positiven wert weil ja Geschwindigkeit erhöht wird...es wird aber immer weniger erhöht und zum Schluss gar nicht mehr.

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Alle Unklarheiten beseitig! Big Laugh

Vielen Dank!

physstud · Anmeldungsdatum: 07.02.2009 Beiträge: 50 Wohnort: Schweiz

Ah ok, dann kommt das jetzt alles auf dich zu. Wie sagt man so schön - erinnere dich meiner Worte, oder so? Augenzwinkern

Jennylicious · Anmeldungsdatum: 09.02.2009 Beiträge: 9

Hehe, werd ich machen :p und wenn nicht, schau ich einfach hier nach (:

Danke nochmals,
Tschüss!