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Funstriker
Anmeldungsdatum: 17.09.2008
Beiträge: 8
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 Funstriker Verfasst am: 28. Sep 2008 17:44 Titel: Beschleunigungs-Weg-Diagramm |
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Ich verstehe leider dieses Diagramm nicht, also den Abschnitt 1 nicht, ich möchte die Anfangsgeschwindigkeit ausrechnen (bei s=-3m,a=0). Es gibt ja eigentlich keinen negativen Weg, deshalb verstehe ich das nicht. Wenn ich das mit folgender Formel berechne, komme ich auf 0 ms^-1. Kann das sein oder wird das anders berechnet??
V=sqrt(s*2*a)
 http://www.geocities.com/christian05de/CIMG26341.jpg
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 28. Sep 2008 17:55 Titel: Re: Beschleunigungs Weg Diagramm |
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| Funstriker hat Folgendes geschrieben: | | Es gibt ja eigentlich keinen negativen Weg |
Es gibt eigentlich auch keine negative Zeit, oder? Doch  beides gibt es!
Du musst das Vorzeichen als "Richtung" betrachten.
Sagen wir du stehst an einer Straße; dann sind  -> drei Meter von dir aus nach rechts;  wären äquivalent dazu zwei Meter von dir aus nach links.
(Bei der Zeit sind +2s halt IN zwei Sekunden und -2s VOR zwei Sekunden)
Die Anfangsgeschwindigkeit kann man, so wie ich das sehe, aus diesem Diagramm nicht ablesen, außer wir würden festsetzen, dass bei ) die Geschwindigkeit null ist. Sprich: Der Wagen wird von der Anfangsgeschwindigkeit mit größer werdender negativer Beschleunigung abgebremst, bis er steht und sodann mit kleiner werdender negativer Beschleunigung rückwärts fährt.
Wenn ich das Koordinatensystem richtig interpretiere, bzw. du keinen Fehler bei der Beschriftung gemacht hast, kommst du nicht um Integrale, zur Berechnung der Startgeschwindigkeit umrum, da die Beschleunigung nicht konstant ist, und somit keine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vorliegt.
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Funstriker
Anmeldungsdatum: 17.09.2008
Beiträge: 8
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| Funstriker Verfasst am: 28. Sep 2008 19:23 Titel: |
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Kannst du mir vielleicht auch sagen, wie ich integrieren muss?
Ich weiß zwar, wenn ich s ableite bekomme ich die Geschwindigkeit, aber ich muss ja erstmal eine Funktion zum ableiten haben.
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 28. Sep 2008 19:35 Titel: |
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Ich denke auch, dass man nicht auf die Anfangsgeschwindigkeit kommt.
Auch nicht mit integralen, da es ja beim Aufleiten immer eine Konstante gibt, die die Startgeschwindigkeit wäre. Aber diese konstante ist ja unbekannt.
Grundsätzlich würde ich bei der Aufgabe so vorgehen:
Zuerst die Gleichungen für die Beschleunigung in abhängigkeit des Wegs darstellen.
dann könnte man sich überlegen, dass gilt:
 = \int \int a(t) \dd t \,\dd t)
Das könnte man dann einsetzen und es ergäben sich differentialgleichungen, nach deren Lösen man für a(t) eine Exponentialfunktion erhält.
Der nächste Schritt wäre ja nun das zu integrieren, damit man auf die Geschwindigkeit kommt. Dabei bekommt man aber ja etwas in der Form
 = v_1(t) + v_0 )
 wäre die Startgeschwindigkeit, die Konstante kriegen wir aber ja nicht raus, sondern nur eine Kurvenschar, die von dieser konstante abhängt.
Dementsprechend können wir auch nicht die anfangsgeschwindigkeit rauskriegen.
Mal eine anschaulichere Vorstellung wäre, dass wir gegeben haben, wie weit der Körper kommt und wie sich die Beschleunigung auf ihn während des weges ändert. Daraus können wir aber nicht schließen, wie schnell er ist.
Außerdem dürfte die Anfangsgeschwindigkeit auf keinen Fall 0 sein, da der Körper nach dem Diagramm ja erst ein Stück weg zurücklegen muss, damit eine Beschleunigung auf ihn wirkt. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit 0 wäre, würde der Körper sich nicht bewegen und dementsprechend keine Beschleunigung erfahren also seine Geschwindigkeit auch später nicht ändern, also nie einen Weg zurücklegen.
Hat irgendwer eine Idee, ob die Aufgabe trotzdem gelöst werden kann?
Gruß
Zepto
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 28. Sep 2008 19:46 Titel: |
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Hey Zepto  ,
für die Beschleunigung ließe sich unter Umständen eine Gleichung in Abhängigkeit vom Weg finden (aus dem Diagramm ablesen; dort ist ja auch noch der Hinweis auf die Linearität) - mit deinen Einwänden bezüglich Konstanten und deinem Integral bin ich aber komplett einverstanden.
=-0,03\frac{m}{s^2} + \begin{cases} -0,1\frac{1}{s^2}x & x<0\\ 0 & x=0 \\ 0,15\frac{1}{s^2}x & x>0 \end{cases})
Ich habe hier anstatt s für den Weg, x benutzt, da man sonst mit der Sekunde durcheinander kommen könnte.
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 28. Sep 2008 20:16 Titel: |
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Hallo wishmoep 
Das hab ich genauso, bis auf den Mittelteil mit der 0.
Also sozusagen:
=-0{,}03 \frac{\mathrm{m}}{ \mathrm{s}^2} + \begin{cases} -0{,}1 \frac{1}{ \mathrm{s}^2}x & -3 \mathrm{m} \leq x \leq 0 \mathrm{m} \\ 0{,}15\frac{1}{ \mathrm{s}^2}x & 0 \mathrm{m} \leq x \leq 2 \mathrm{m} \end{cases})
Wenn man jetzt für den 1. Fall mal das x einsetzt:
 = -0{,}1 \,\frac{1}{ \mathrm{s}^2} \cdot \int \int a(t) \dd t \,\dd t - 0{,}3 \, \frac{ \mathrm{m}}{ \mathrm{s}^2} )
das ergibt 2 mal nach t abgeleitet die Differentialgleichung:
 = -0{,}1 \,\frac{1}{ \mathrm{s}^2} \cdot a(t) )
Die könnte man nun mit einer e Funktion lösen, wobei fraglich ist, ob das noch Sinn der Aufgabe ist, wenn man auf die Anfangsgeschwindigkeit ohnehin nicht kommt.
@Funstriker:
Habt ihr schon mal Diffentialgleichungen gehabt?
Ist es möglich, dass euer Lehrer euch nur überlegen lassen will, dass es gar keine Lösung gibt?
Oder hast du vielleicht vergessen uns etwas anzugeben?
Gruß
Zepto
Edit:Ein bisschen schöner gemacht
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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Funstriker
Anmeldungsdatum: 17.09.2008
Beiträge: 8
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| Funstriker Verfasst am: 29. Sep 2008 09:43 Titel: |
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erstmal danke für eure Hilfe!!
Wir haben heute noch eine Angabe gekriegt, das v(s=0m)=2ms^-1 ist.
Damit müsste man was rauskriegen
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 11:08 Titel: |
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Ich glaube nach wie vor, dass da irgendwo ein ganz banaler Fehler ist... entweder bei dir, deinem Lehrer oder bei uns; wobei letztes... naja - eher nicht 
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 29. Sep 2008 11:21 Titel: |
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| Funstriker hat Folgendes geschrieben: | Wir haben heute noch eine Angabe gekriegt, das v(s=0m)=2ms^-1 ist.
Damit müsste man was rauskriegen |
Im ersten Beitrag hattest du gefragt, wie man diese Anfangsgeschwindigkeit aus dem a-s-Graphen bestimmen kann (was offenbar nicht geht).
Was willst du nun da dieser Wert gegeben ist herausbekommen – s(t), v(t), a(t), ...? Was ist eigentlich gesucht?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 13:04 Titel: |
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Mir ist gerade so der Gedanke gekommen, dass die Energieerhaltung eine gewisse Rolle spielen könnte,
denn wie wir ja auch in dem Dokument, das wir zur Beantwortung von Fragen bzgl. der konservativen Felder benutzt haben, sehen können, führt eine verringerung der Geschwindigkeit also auch der kinetischen Energie zu einem Potentialanstieg...
Das würde dann auf folgendes hinaus laufen:
\,\mathrm{d}s)
Wo wir wieder an dem leidigen Punkt mit den Konstanten angelangt wären.
Noch zur vervollständigung: a_1(s) ist hier die lineare Gleichung von a bei s<=0.
Zuletzt bearbeitet von wishmoep am 29. Sep 2008 14:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Sep 2008 14:05 Titel: |
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@wishmoep: Ich bin einverstanden mit para, dass man aus einem a(s)-Diagramm nicht die Anfangsgeschwindigkeit herausbekommen kann.
(Mit "... offenbar nicht geht" ist also gemeint: "Es ist klar, dass das nicht geht" )
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 14:13 Titel: |
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Die Offenbarung des Para  - ja - geht nicht, wie man ja auch an den verschiedensten Versuchen sieht. Die haben das ja nur mehr oder minder verifiziert.
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Funstriker
Anmeldungsdatum: 17.09.2008
Beiträge: 8
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| Funstriker Verfasst am: 29. Sep 2008 18:05 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | | Funstriker hat Folgendes geschrieben: | Wir haben heute noch eine Angabe gekriegt, das v(s=0m)=2ms^-1 ist.
Damit müsste man was rauskriegen |
Im ersten Beitrag hattest du gefragt, wie man diese Anfangsgeschwindigkeit aus dem a-s-Graphen bestimmen kann (was offenbar nicht geht).
Was willst du nun da dieser Wert gegeben ist herausbekommen – s(t), v(t), a(t), ...? Was ist eigentlich gesucht? |
Also gesucht ist v(s=-3m)
Kann man dann irgendwie v(s) rauskriegen?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 18:26 Titel: |
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| Funstriker hat Folgendes geschrieben: | Also gesucht ist v(s=-3m)
Kann man dann irgendwie v(s) rauskriegen? |
Also ich denke, wir haben mit unseren (Fehl-)Versuchen gezeigt, was auch von Para und dermarkus bestätigt wurde, dass es wohl nicht möglich ist, da wir beim "Aufleiten" / Lösen der Integrale immer eine Konstante haben neben der Startgeschwindigkeit, die beide nicht eindeutig bestimmbar sind.
In welcher Klasse bist du denn eigentlich, und habt ihr schon mit Integralen / Differentialen gearbeitet? (Obwohl das hier natürlich nicht zu einer Lösung führt ^^) - und wenn ihr eine "Lösung" präsentiert bekommt, fänd ich es gut, wenn du sie uns auch "erbreiten" könntest.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 29. Sep 2008 18:48 Titel: |
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Okay, das "offenbar" war vielleicht etwas schwach formuliert. Aber dermarkus hat es ja freundlicherweise nochmal klargestellt. :)
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Also ich denke, wir haben mit unseren (Fehl-)Versuchen gezeigt, was auch von Para und dermarkus bestätigt wurde, dass es wohl nicht möglich ist, da wir beim "Aufleiten" / Lösen der Integrale immer eine Konstante haben neben der Startgeschwindigkeit, die beide nicht eindeutig bestimmbar sind. |
Nicht ganz so schnell. ;) – Wenn v(s=0m)=2m/s gegeben ist, ist es durchaus möglich mit dem gegebenen a(s)-Verlauf zu berechnen, mit welcher Geschwindigkeit der Körper in s=-3m gestartet sein muss um an s=0m eben gerade diese Geschwindigkeit zu haben.
Die von dir bereits angesprochene Methode über Energieerhaltung bzw. Betrachtung der Beschleunigungsarbeit zum Beispiel erspart einem dabei recht gut jeglichen Gedanken an Differentialgleichungen oder schlimmeres.
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 18:52 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: | | Nicht ganz so schnell. |
Naja - trotzdem haben wir doch immer noch eine Konstante beim Lösen des Integrals - nähmen wir an, diese Konstante sei =0, dann können wir das natürlich lösen
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Zepto
Anmeldungsdatum: 03.10.2007
Beiträge: 323
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| Zepto Verfasst am: 29. Sep 2008 20:52 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: |
Naja - trotzdem haben wir doch immer noch eine Konstante beim Lösen des Integrals - nähmen wir an, diese Konstante sei =0, dann können wir das natürlich lösen |
Nee.
Ich würde sagen, dass Funstriker mal probieren soll (über den Energieerhaltungssatz) diese Konstante auszurechnen. Jetzt da die Geschwindigkeit in s = 0m doch gegeben ist, was ja auf beiden Abschnitten der oben definierten Funktion liegt, dürfte das eigentlich kein so großes Problem mehr darstellen.
Wenn wir die Konstante haben, können wir uns ja mal über den gesamten Funktionsverlauf von v Gedanken machen, den wir dann eben aus der oben genannten Differentialgleichung herleiten können.
Wobei ich mir bei der Differentialgleichung mittlerweile gar nicht mehr so sicher bin, dass die einfach lösbar ist, da man, wenn man einen Exponentialansatz wählt, irgendwie mit komplexen Zahlen rechnen muss. 
Gruß
Zepto
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 29. Sep 2008 22:56 Titel: |
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| Zepto hat Folgendes geschrieben: |
Wobei ich mir bei der Differentialgleichung mittlerweile gar nicht mehr so sicher bin, dass die einfach lösbar ist, da man, wenn man einen Exponentialansatz wählt, irgendwie mit komplexen Zahlen rechnen muss. |
Ehrlich gesagt, habe ich bis jetzt auch noch nicht wirklich verstanden, was du mit diesem Ansatz dann auch ausrechnen wolltest
Und dann zeig mir grad mal wie das mit der Konstante laufen soll - bin da glaub ich grad was blockiert 
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 30. Sep 2008 22:47 Titel: |
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Folgt uns Funstriker eigentlich noch, oder haben ihn die Diskussionen und vielen Ideen etwas verunsichert?
Ich will ihm jetzt nicht die Chance nehmen die Aufgabe selbst zu rechnen, daher erstmal @Funstriker: wie sieht es bei dir jetzt aus, kannst du mit den gegebenen Ideen etwas anfangen? Hilft dir vielleicht insbesondere der Tipp mit dem Energieansatz weiter, von v an s=0m auf v zuvor an s=-3m zu folgern?
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Funstriker
Anmeldungsdatum: 17.09.2008
Beiträge: 8
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| Funstriker Verfasst am: 01. Okt 2008 10:18 Titel: |
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ja ich versuche euch noch zu folgen
Ich bin auch dabei das zu rechnen, aber noch habe ich nichts gescheites rausbekommen.
Wir kriegen heute ein Lösung von unserem Lehrer präsentiert, ich werde das denn hier weiterleiten
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
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| para Verfasst am: 03. Okt 2008 12:17 Titel: |
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Okay, ich geh' mal davon aus dass Funstriker seine Lösung jetzt hat, und ich mich zu unseren Ansätzen hier äußern kann.
@wishmoep: Mir ist irgendwie immer noch nicht so wirklich klar, welche Konstanten du hier meintest. Integrationskonstanten etc. sollten sich bei der Aufgabe eigentlich alle aus den Randbedingungen ergeben.
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Und dann folgend für )) folgendes ausgerechnet und damit auch mein "Auflösen" bestätigt... ich find grad nur den Zettel nemmer, wo ich das draufgekritzelt hab... naja :D
) = 0,001\bar{6}\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^5}}\,t^3+0,015\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^4}}\,t^2-0,3\dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\,) |
Die Lösung halte ich hier nicht für richtig. In deinem Anhang sieht es so aus als hättest du nicht a(x)=-.3-.1*x sondern a(t)=-3-0.1*t eingegeben. Das wäre natürlich problematisch. ;-)
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | Das würde dann auf folgendes hinaus laufen:
Wo wir wieder an dem leidigen Punkt mit den Konstanten angelangt wären. |
Wo siehst du dort eine Konstante? :D – In der Tat wäre dieser Ansatz über Energien auch meine erste Wahl gewesen. Die Geschwindigkeit v0 kennen wir, a1(s) ist vorgegeben und das bestimmte Integral lässt sich problemlos berechnen. Also kann man vx bestimmen.
@Zepto: Man kann natürlich auch mit einer DGL herangehen.
| Zepto hat Folgendes geschrieben: | das ergibt 2 mal nach t abgeleitet die Differentialgleichung:
Die könnte man nun mit einer e Funktion lösen [...] |
Das ist richtig, aber etwas umständlicher als nötig. Verschiebt man das Koordinatensystem etwas, und führt bspw. die neue Koordinate y ein, mit .. .. dann wird a(y) einfacher, nämlich:Da wir sowieso nur den Teil zwischen y=0m und y=3m betrachten, reicht dieser lineare Zusammenhang. Damit gilt ja aber:Das sieht verdächtig nach Schwingungsgleichung aus, damit bekommt man als Lösung z.B. (Start zu t=0 in y=0):Gegeben ist für eine bestimmte Zeit Tau, dass y(Tau)=3m und v(Tau)=2m/s ist. Spielt man dann mit den Gleichungen etwas herum, kann man damit die beiden unbekannten Parameter Tau und ŷ bestimmen, und erhält letztlich:
Mit halbwegs einheitlicher Einheitenbezeichnung und etwas Umformen würde man noch deutlicher sehen, das beide Varianten auch wirklich exakt gleiche Lösungen liefern. Es führen als mal wieder viele Wege zum Ziel. :)
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 03. Okt 2008 12:56 Titel: |
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Ich denke zwar schon, dass ich das richtig eingetippt habe, aber schöne Darstellung beider Lösungswege, para!
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 03. Okt 2008 13:24 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke zwar schon, dass ich das richtig eingetippt habe [..] |
Okay, ich bin mit dem Maple-Syntax nicht 100% vertraut, aber für mich sah es irgendwie so aus als hättest du a(t) so definiert wie vom Graphen her a(x) gegeben war. Könntest du vielleicht den Weg zu deiner Lösung für a(s(t)) noch einmal kurz skizzieren?
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 03. Okt 2008 13:43 Titel: |
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Aus dem Diagramm konnten wir ja die Gleichung für a_1,2 ablesen; ich benutze hier als Variable x anstatt s, da man sonst mit der Zeiteinheit durcheinander kommen könnte.
=-0,1\mathrm{\frac{1}{s^2}}x-0,3\mathrm{\frac{m}{s^2}}\;\;;\;\;x\in\mathbb{R}, x\leq 0)
Das Weg-Zeit-Gesetz:
=\int v(t)\,\mathrm{d}t)
Und das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:
=\int a(t)\,\mathrm{d}t)
Wie auch in Zeptos Beiträgen werden s_0 und v_0 weggelassen.
Das v-t-Gesetz setzen wir in das s-t-Gesetz ein:
=\int\int a(t)\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}t)
Da wir aber nur a(x) und nicht a(t) haben, haben wir erst einmal unsere a-Funktion zurecht geschnippelt.
s(t) in a(t) eingesetzt:
\}=-0,1\mathrm{\frac{1}{s^2}}\int\int a(t)\,\mathrm{d}t\,\mathrm{d}t-0,3\mathrm{\frac{m}{s^2}})
Ganz genau, wie ich das Integral aufgelöst hab, weiß ich nicht mehr, sollte man gluab ich nicht im Suff machen... Don't Drink and Derive...
Ich habe wahrscheinlich wirklich da a(x) aufgeleitet und nicht a(t) - Schande über mein Haupt.
Aber wieso mir Maple das auch so ausgegeben hat, weiß ich nicht Hmm.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 2874
Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 03. Okt 2008 19:35 Titel: |
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| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | |
Okay, das ist ja im Grunde wieder die DGL die man zu lösen hätte.
| wishmoep hat Folgendes geschrieben: | | Ganz genau, wie ich das Integral aufgelöst hab, weiß ich nicht mehr, sollte man gluab ich nicht im Suff machen... Don't Drink and Derive... |
Sowieso.  ;-)
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