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Varna
Anmeldungsdatum: 14.12.2017
Beiträge: 1
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 Varna Verfasst am: 14. Dez 2017 13:00 Titel: Aufprall einer Kugel |
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Meine Frage:
Schönen Tag,
ich bin gerade dabei ein paar Aufgaben für Physik zumachen,jedoch stoße ich bei ein paar Rechnungen an meinen Grenzen. Die Aufgaben lauten wie folgt:
-Eine Kugel fällt mit der Masse  aus der Höhe von
 auf den Boden. Glücklicherweise geht sie bei dem
Aufprall nicht kaputt. Stattdessen springt die Kugel mit der Geschwindigkeit
 vom Bodenaufwärts. ist um 6%
geringer als die Geschwindigkeit vor dem Aufprall 
(a) Welchen Impuls  hat die Kugel unmittelbar nach dem
ersten Aufprall?
(b) Die Berührungsdauer zwischen Kugel und Boden beträgt
 . Wie groß ist die Kraft, die die Kugel während
des ersten Aufpralls durchschnittlich auf den Boden ausübt? Und wie viel
Energie geht dabei verloren?
(c) Ab welcher Fallhöhe hätte die Kugel den Aufprall nicht mehr heile
überstanden, wenn bekannt ist, dass sie bei einem Kraftstoß von  birst?
(d) Wie hoch springt die Kugel nach dem zweiten Aufprall? Wie hoch springt die Kugel
nach n Aufschlägen? Nach wie vielen Aufschlägen kommt die Kugel zum Stillstand?
(e) Nach welcher Zeit kommt die Kugel zum Stillstand?
Habe dabei ein tipp bekommen: Die geometrische Reihe sollte hier von großem Nutzen sein,  für 
Meine Ideen:
zu (a):
- Hier habe ich einfach  mit  berechnet und in die Formel  eingesetzt und entprechend mit der Masse   herausbekommen
zu (b):
- Ich meine um die Kraft herauszurechnen kann man hier die Formel  benutzen. Habe dann für  und  eingesetzt und für  herausbekommen
Um die Energie herauszubekommen habe ich die Formel für den
unelastischen Stoß benutzt:
 für  habe ich die Erdmasse genommen,da aber  ist kann ich es weglassen.
Hab dann meine Werte eingesetzt und habe für  bekommen.
zu(c)
-  ,jedoch weiß ich nicht wie ich was rechnen muss.
Habe hier eine Formel:  (Kraftstoßformel: ).Könnte dann die Geschwindigkeit ausrechnen und damit dann weiterrechnen damit ich die höhe bekomme.
zu(d)/(e):
- Bei den Beiden habe ich keine Idee wie ich das berechnen kann.Ich vermute jedoch das ich irgendwas mit der 6% machen muss |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2017 09:57 Titel: |
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zu d) und e)
n = Anzahl Aufschläge
h_0 = Anfangshöhe (in der Aufgabe als h_1 bezeichnet)
Du kannst folgende geometrische Reihe entwickeln:
n= 0; h(0) = h_0 = h_0*0,94^0
n = 1; h(1) = h_0 * 0,94 = h_0*0,94^1
n = 2; h(2) = h_1 *0,94 = h_0 *0,94*0,94 = h_0*0,94^2
n =3; h(3) = h(2)*0,94 = h_0*0,94*0,94*0,94 = h_0*0,94^3
...
 = h_0\cdot (1- q)^{n} )
zu e)
 = h_0\cdot (1- q)^{n}= 0)
^{n}= 0)
) = ln (0) )
}{\ln(1-q))} = \frac{ln (0)}{ln(0,94)} = \frac{-\infty }{-0,0619})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Dez 2017 16:45 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | n = 1; h(1) = h_0 * 0,94 = h_0*0,94^1 |
Damit und mit allem Folgenden bin ich nicht einverstanden. Denn die Höhe ist dem Geschwindigkeitsquadrat proportional. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 15. Dez 2017 17:01 Titel: |
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Es gibt auch kein n mit h(n)=0; ausserdem ist der  für 0 nicht definiert. So, aber nun fertig kritisiert 
Wenn  die Geschwindigkeit unmittelbar nach dem n. Aufprall ist und  die Geschwindigkeit vor dem ersten Aufprall, so folgt aus der Aufgabenstellung
mit q=0.94. Aus der Energieerhaltung ergibt sich sofort die Folge ) der erreichten Höhen. Auch ohne Rechnen sollte klar sein, dass für alle n gilt:  .
Allenfalls interessant ist aber, dass trotzdem eine Zeit  existiert, bei der die Kugel zum Stillstand gekommen ist (Teilaufgabe e)).
Aus erhält man die Zeit zwischen dem n. und (n+1). Aufprall:
Und daraus
)
Da es sich um eine geometrische Reihe handelt, existiert der Grenzwert - siehe Tipp im ersten Beitrag. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Dez 2017 18:18 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | n = 1; h(1) = h_0 * 0,94 = h_0*0,94^1 |
Damit und mit allem Folgenden bin ich nicht einverstanden. Denn die Höhe ist dem Geschwindigkeitsquadrat proportional. |
Du hast recht! |
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Raipull
Anmeldungsdatum: 13.12.2018
Beiträge: 56
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| Raipull Verfasst am: 30. Dez 2018 16:25 Titel: |
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Ich weiss nicht ob hier noch jemand aktiv ist, ich probier es einfach mal. Habe eine sehr ähnliche aufgabe jedoch mit der höhe 1,70 m . Punkt a habe ich genau so gerechnet aber bei b. verstehe ich nicht warum er P nach eingesetzt hat und nicht P vor. den Energieverlust habe ich mit der Formel Delta E= 1/2 m * ( v zum Quadrat nach - v zum Quadrat vor) gerechnet. Bin ich da völlig falsch?
Kann ich punkt c mit dem Dreisatz rechnen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 31. Dez 2018 10:25 Titel: |
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Während der Berührung mit dem Boden, also während  , ändert der Impuls der Kugel um den Betrag
Achtung:  und  haben hier verschiedene Vorzeichen. Sollen die beiden Geschwindigkeiten positiv sein, müsste in der Gleichung ein „+“ stehen.
Damit der Impuls um den obigen Betrag ändert, muss während des Kraftstosses eine Kraft
wirken.
| Raipull hat Folgendes geschrieben: | | den Energieverlust habe ich mit der Formel Delta E= 1/2 m * ( v zum Quadrat nach - v zum Quadrat vor) gerechnet. Bin ich da völlig falsch? |
Nein, das ist richtig. Hier wäre dann  negativ, also allenfalls besser den Betrag davon angeben.
| Zitat: | | Kann ich punkt c mit dem Dreisatz rechnen? |
Falls Du damit meinst, dass die Höhe proportional zum Kraftstoss  wäre: nein, das ist nicht der Fall. Der Kraftstoss ist ja proportional zu , und  .
Aus dem angegebenen maximalen Kraftstoss kannst Du aber über die erste Gleichung in diesem Beitrag das Maximum von bestimmen und damit auch die Höhe. |
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Raipull
Anmeldungsdatum: 13.12.2018
Beiträge: 56
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| Raipull Verfasst am: 01. Jan 2019 21:06 Titel: |
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Danke für die Antwort, aber leider komme ich damit nicht weiter. versuche zu rechenen und zu rechnen komme immer wieder auf versvhiedene ergebnisse die ich nicht zuordnen kann. |
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