Ideales Gas - Abstände der Gasmoleküle berechnen

bigdaddy78 · Anmeldungsdatum: 18.01.2016 Beiträge: 12

Meine Frage:
Hallo Zusammen. Ich stehe auf dem Schlauch und komme leider nicht ganz weiter. Und zwar habe ich folgendes Problem. Ein ideales Gas mit M=28g/mol und Isentropenindex 1,4 ist im Anfangszustand 1 bei p1=2bar und T1=300K. Es wird auf p2=1bar isentrop expandiert. es soll der mittlere Abstand vor und nach der Expansion zwischen den Molekülen berechnet werden und das Verhältnis zueinander.

Meine Ideen:
Ich habe erstmal begonnen das Volumen für 1 mol zu bestimmen und komme dabei auf folgende Werte:

1 mol bei 0°C (273,15°K) und 1 bar komme ich auf 22,711 Liter.

Bei 2 bar und 300°K sind es:

Als Annahme einen Würfel mit der Kantenlänge x:

Liegen auf einer Kante a Teilchen, sind im Würfel:

Somit beträgt der Abstand:

Leider weiß ich nichwie es jetzt weiter geht und bräuchte bitte Hilfe.

Vielen Dank für eure Antworten.....

bigdaddy78 · Anmeldungsdatum: 18.01.2016 Beiträge: 12

Nach rumprobieren bin ich auf folgende Idee gekommen:

x = 3,340dm = 0,3340m

Daraus der Abstand a:

Bei 300°K:

x = 2,735dm = 0,2735m

Daraus der Abstand a:

Kann mir jemand bitte sagen, ob das richtig ist.

Vielen Dank für eure Mühen......

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5870

Grundsätzlich ist richtig, dass Du die Beziehung

für die adiabatische Expansion benutzt. Auch der Rest ist schlussendlich richtig. Aber die obige Rechnung ist umständlich und schwierig nachvollziehbar. Zudem führt das Rechnen mit Zwischenresultaten zu Rundungsfehlern. Also besser die gesuchten Grössen auf die gegebenen Grössen zurückführen, und dann erst rechnen:

Damit erhalte ich für den mittleren Molekülabstand nach der Expansion

.

bigdaddy78 · Anmeldungsdatum: 18.01.2016 Beiträge: 12

Hallo Myon.

Danke für deine Antwort und es ist erfreulich das ich nicht falsch lag.

Deine Lösung ist aber wesentlich kürzer und einfacher......Danke dafür.... Gott