Potential eines Wasserstoffatoms

gonzo91 · Anmeldungsdatum: 04.05.2017 Beiträge: 12

Guten Tag,

ich habe bereits erfolgreich die elektrische Feldstärke des Wasserstoffatoms berechnet:

(a=const.)

Jetzt möchte ich daraus das (ein) Potential berechnen, so dass das Potential gegen 0 geht für r-> unendlich. Ich weiß, dass wegen der radialsymmetrie E unabhängig von den Winkeln (in Kugelkoordinaten) ist und damit gelten muss:

Ist das so korrekt? Ich scheitere nämlich daran das Integral zu berechnen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Darf ich fragen, wie du das berechnet hast?

gonzo91 · Anmeldungsdatum: 04.05.2017 Beiträge: 12

Ich habe eine Punktladung im Kern mit der Ladung

und eine mittlere Ladungsdichte von

Daraus habe ich die Ladungsdichte der Punktladung berechnet (Delta-Distribution) und dann mit dem Gaußschem Satz E berechnet. Die ganze Rechnung möchte ich hier nicht aufschreiben, da es ca. eine Seite ist.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

Einige Anmerkungen:

1) Der Weg, zuerst das elektrische Feld und anschließend das Potential zu berechnen, ist m.E. eher ungeschickt. Löse doch zuerst die Poissongleichung

mittels der Greenschen Funktion

Erst anschließend berechnest du

(r, r' bezeichnen Vektoren)

2) Du kannst die Potentiale der Punktladung und der Ladungswoke einfach addieren, da alle Gleichungen der Elektrodynamik (im Vakuum) linear sind; das selbse gilt für das E-Feld.

3) In deinem Ergebnis steckt ein Fehler, da die Punktladung einfach auf ein Coulombpotential ~ 1/r führen müsste, oder?

gonzo91 · Anmeldungsdatum: 04.05.2017 Beiträge: 12

Hey danke nochmal für die Hilfe. Ich will dir nicht widersprechen, dass die Reihenfolge nicht besonders geschickt ist, aber das war von der Aufgabe so vorgegeben. Das ganze hat sich aber jetzt geklärt, ich hatte nicht mitbekommen, dass wir das Integral an dem ich gescheitert bin mit dem Computer berechnen durften. Big Laugh

Das berechnete Feld ist laut Musterlösung korrekt (man findet die Aufgabe auch mehrfach im Netz).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18069

OK, war ein Denkfehler.

Wenn man Proton und Elektron als Punktkadungen in den Ursprung setzen würde, würden sich die delta-Funktionen sowie die Ladungen und damit auch die Potentiale zu Null addieren.

Verschmiert man eine der beiden Ladungsverteilungen, so heben sich die beiden 1/r Terme weg, der exponentielle Abfall bleibt übrig.

Richtig?