Energieniveauschema eines Wasserstoffatoms

Hejo_89 · Anmeldungsdatum: 25.03.2009 Beiträge: 3 Wohnort: Erzgebirge

Hallo,
in der Datei ist das Energieniveauschema eines Wasserstoffatoms eingezeichnet. Meine Aufgabe war es alle möglichen Übergänge einzutragen. Ich bin mir allerdings nicht sicher, ob die Übergänge bis 13,60 eV auch dazu gehören. Was meint ihr?

Gruß Hejo

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Man nimmt normalerweise immer die ersten drei bis vier Übergänge. Die Formel, die diesen Übergängen zu Grunde liegt, ist ja auch nur eine Näherung für das tatsächtliche Wasserstoffatom. Ich denke bei zu hohen Quantenzahlen schleicht sich nach und nach ein zunehmender Fehler ein.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Das hier dargestellte Energieniveauschema entspricht dem einfachsten Fall ohne Berücksichtigung von quantenmechanischen Korrekturen wie Feinstruktur etc. Im Falle der Feinstruktur wäre nicht nur das einzelne Energieniveau korrigiert, sondern es wäre in mehere verschiedene Niveaus aufgespalten!

Ohne diese Korrektur sind die Energieniveaus exakt; es gibt insbs. keine Korrekturen aufgrund von großem n, weder klassisch noch quantenmechanisch.

Alle Übergänge kommen vor.

Details zum Spektrum siehe hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Wasserstoffspektrum

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Du hast vollkommen Recht. Ich wollte nur darauf hindeuten, dass dieses Energieniveauschema ein Modell eines Wasserstoffatoms beschreibt, dass so in der Natur nicht vorkommt. Wenn man nun also anfängt, alle möglichen Linien einzuzeichenen, wird man sich wundern, dass nur die wenigsten gemessen werden. Einige sind schon allein durch bestimmte Auswahlregeln gänzlich verboten.

Für das einfachste Modell eines Wasserstoffatoms sind diese Linien aber exakt, da stimme ich Dir zu.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Aber die Auswahlregeln greifen ja erst, wenn du Feinstruktur- / LS-Kopplung betrachtest.

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Genau.
Meine Absicht war nur, auf den Unterschied zwischen dem Modell und der Realität hinzuweisen. Das war wahrscheinlich in dem Zusammenhang etwas übers Ziel hinausgeschossen. Du hast vollkommen Recht, mit dem was Du gesagt hast.

Hejo_89 · Anmeldungsdatum: 25.03.2009 Beiträge: 3 Wohnort: Erzgebirge

Vielen dank für die Antworten.
Ich hab noch zwei Fragen bei denen ich mir nicht ganz sicher bin.
1.) Ich soll prüfen, ob licht der wellenlänge 103 nm das Wasserstoofatom ionisieren kann. für 103nm hab ich eine energie von 12,047eV errechnet. meine antwort wäre das dass atom nicht ionisiert werde kann da die Energie des lichtes kleiner ist, als die energie von 13,60eV, die zum ionisieren benötigtenwird.
meine frage ist. passiert in diesem fall überhaupt etwas mit dem atom, da die energie des lichtes nicht vollständig abgegeben werden kann?

2.) Ich soll prüfen ob das atom Licht der frequenz von 2,5*10^14hz absorpbieren kann. die energiediffernz bei dieser frequenz beträgt 1,04eV.
da keine enegiediffernz von 1,04eV zwischen den einzelnen energieniveaus besteht, kann das atom dieses licht nicht absorpbieren, es passiert gar nichts.

ich weis die fragen sind von mir schon selbst beantwortet:), aber sind die antworten auch richtig und stimmt die begründung? danke schon mal im voraus.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ein genereller Tip, wie du das prüfen kannst: Die Energiedifferenzen lauten ja

Du musst nun für eine gegebene Photonenenergie E versuchen, diese Gleichung zu lösen, d.h. ein passendes Paar (m, n) zu finden. Wenn das gelingt, dann ist diese Übergangsenergie erlaubt. Wenn nicht, dann ist der Übergang verboten.

Wichtig dabei ist, dass du weißt, in welchen Zustand sich das Wasserstoffatom befindet. Z.B. kannst du mit einer zu kleinen Energie das Atom nicht ionisieren, es sei denn, es befindet sich bereits in einem angeregten Zustand so dass bereits eine geringere Energie ausreicht.

Hejo_89 · Anmeldungsdatum: 25.03.2009 Beiträge: 3 Wohnort: Erzgebirge

danke für die antwort!
aslo zur zweiten frage, die energie des lichtes der frequenz 2,5*10^14hz muss irgendeiner energiedifferenz der verschiedenen niveaus entsprechen. ich kann die energiedifferenzen einfach asu der skizze ablesen bzw. berechnen. also wenn keine energiediffernz der energie des lichts der frequenz 2,5*10^15hz entspricht passiert absolut gar nichts mit dem wasserstoffatom, oder?

zur ersten frage, passiert überhaupt irgendetwas mit dem wasserstoffatom wenn licht der wellenlänge 103nm, was einer enegie von 12,047eV entspricht, auf dieses trifft. denn die energiediffernz E0-E2 beträgt 12,03eV. würde das elektron auf das zweite energieniveau (E2 siehe skizze) springen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

zur zweiten Frage (2.5*10^14 Hz): im Rahmen der hier betrachteten Näherungen passiert gar nichts.

zur ersten Frage (103nm): im Rahmen der hier betrachteten Näherungen passiert gar nichts; in der Praxis hat aber das Licht immer eine endliche Frequenzbreite, d.h. es gibt kein absolut monochromatishes Licht. Außerdem hat auch der Übergang immer eine gewisse Breite, zum einen, weil er eben eine Substruktur hat, d.h. dass die Energieniveaus aufgespalten werden und zum anderen, weil durch thermische Stöße ebenfalls eine Niveauverbreiterung eintritt. Diese Effekte sollten ausreichen, dass trotz der (extrem geringen) Abweichung 12,047eV zu 12,03eV doch eine Anregung auftritt.

Achtung: ich habe deine Werte nicht nachgeprüft!